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Un
capodastre est un accessoire que l’on fixe en travers du manche d’une
guitare sur une case
particulière. De composition très variable (élastique, ressort ou
boulon), il raccourcit la longueur de
toutes les cordes sans modifier leurs tensions, ce qui crée en fait un
nouveau sillet. Toutes les
cordes à vide jouent maintenant des tons de hauteur supérieure à ceux
qu’elles produisent sans le
capodastre.
Question préalable :
Déterminer les paramètres physiques de la corde dont dépend sa fréquence de vibration et
préciser le ou lesquels de ces paramètres restent fixes lors de l’utilisation d’un capodastre.
La fréquence fondamentale f d’une corde tendue, la longueur L, sa
tension T et sa masse linéique µ (masse d’une longueur de corde d’un mètre) sont reliés par :
f = 1/(2L) (T / µ)½.
T et µ restent constantes ; L diminue.
Problème :
Montrer que lorsqu’on place le capodastre à la troisième case, la corde n°1 joue à vide trois
demi-tons au-dessus de celui joué sans capodastre.
La corde n°1 vibrant sur toute sa longueur joue un mi3 ( octave 3 : fréquence f =329,63 Hz).
Caractéristiques de cette corde : µ =0,419 g / m = 4,19 10-4 kg / m ;
T = 74,85 N ; longueur ~ 65 cm.
Le capodastre est placé sur la case 3 ; la corde est racourcie et mesure L ~ 54 cm.
Nouvelle fréquence : f = 1/(2*0,54) (74,85 / (4,19 10-4))½ ~391 Hz.
Cette fréquence correspond à un sol3.
mi ; fa ; fa dièse ; sol.
En
passant d'une note à la suivante, le son monte d'un demi-ton. En
passant du mi au sol, la note monte de trois demi-tons.
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