Etude d'une
installation de pompage,
concours interne ingénieur agriculture
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On
considère l’écoulement d’un fluide parfait, incompressible dans une
canalisation en charge. On souhaite représenter graphiquement
l’évolution de la charge du fluide (impliquant les termes de pression,
altitude et vitesse).
Le tracé s’effectue par rapport à une ligne horizontale qui représente
le plan de référence par rapport auquel on mesure l’altitude.
Compléter
le schéma ci-dessous
en représentant graphiquement les termes de pression, d’altitude et de
vitesse avant l’étranglement (point 1), pendant l’étranglement (point
2) et après l’étranglement (point 3). Certains d’entre eux sont déjà
positionnés sur le schéma. Justifier votre
démarche à l’aide de la conservation du débit et du théorème de
Bernoulli.
Conservation du débit volumique : Qv = S1v1 =S2v2 =S3v3.
Or S1= S3 donc v1
=v3 et v2 =S1/ S2 v1.
Th de bernoulli : p1/(rg)
+z1+v12/(2g) =p2/(rg) +z2+v22/(2g)
=p3/(rg) +z3+v32/(2g).
La conduite est horizontale : z1=
z2=z3.
p1/(rg) +v12/(2g)
=p2/(rg) +v22/(2g)
=p3/(rg) +v12/(2g).
p2/(rg) = p1/(rg) +v12/(2g)-v22/(2g).
En déduire la
représentation de la ligne piézométrique.
La ligne piézométrique montre l'évolution de la pression en fonction de
la longueur de la conduite.
Commenter
ce qu’il se passe au niveau de l’étranglement de la canalisation.
La vitesse du fluide croît tandis que la pression du fluide diminue (
dépression au niveau de l'étranglement ).
Donner
un ou plusieurs exemples de l’utilisation de cette technique.
Aspiration dans les carburateurs des moteurs à combustion interne.
Pompe à vide de faible puissance ( trompe à eau ).
Mesure de débit.
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Etude d’une installation de pompage.
On pourra considérer dans cet exercice : 1 atm » 1 bar » 10 mCE. La
température de l’eau est de 10 °C.
On s’intéresse à l’alimentation en eau potable d’une petite commune.
Une pompe de type centrifuge alimente un réservoir dont la surface
libre est située 12 m au dessus du plan d’eau d’aspiration de la pompe
(Voir figure).
Ce réservoir alimente à son tour le réseau principal de distribution
d’un quartier de la commune.
Les longueurs de canalisation d’aspiration et de refoulement sont
respectivement 10 et 80 mètres.
Le diamètre D intérieur de ces canalisations vaut 125 mm.
La hauteur géométrique à l’aspiration est supposée égale à 5 m.
La courbe caractéristique HMT(Q) de la pompe tournant à une vitesse de
1450tr/min (nc) est représentée graphiquement ci-après.
Données : reau =
1000 kg/m3 ; viscosité dynamique de l'eau h = 1,3x10-3 Pa.s ;
accélération de pesanteur : g = 9,81 m/s2 ; rugosité des
canalisations : k= 1,5 mm.
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Tracer les hauteurs géométriques à l'aspiration ( Hga), au refoulement (Hgr) et totale (Hgt).
Hga : distance verticale entre la source d'alimentation et l'axe de la pompe : 5 m.
Hgr : différence entre le lieu où est placée la pompe et le point le plus haut à alimenter : 12-5 = 7 m. Hgt : 12 m.
Pour un débit Q = 15 L / s, déterminer la vitesse de l'eau et en déduire le nombre de Reynolds Re.
v = débit ( m3/s) / section de la canalisation (m2)
v = 0,015 / (3,14*0,06252)=1,22 m/s.
Re = rvD/h =1000*1,22*0,125 /(1,3 10-3)=1,18 105.
Le nombre de Reynolds étant supérieur à 3000, l'écoulement est turbulent.
Donner sans démonstration l'expression de la courbe caractéristique du résau Hréseau en fonction de Hgt et Jtot.
Pertes de charge J = l L v2 / (2Dg) avec l-½ =2,03log(D/k)+1,14 =2,03 log(125 / 1,5) +1,14=5,04 ; l =0,0394.
Perte de charge singulière à l'aspiration : Jsa=3v2/(2g).
Perte de charge singulière au refoulement : Jsr=v2/(2g).
Jtot= l L v2 / (2Dg)+3v2/(2g)+v2/(2g) =v2/(2g) ( l L/D +4)=v2/(2g)(0,0394*90/0,125 +4) =32,35 v2/(2g) =32,35/(2*9,81)v2 = 1,65 v2.
Hréseau = Hgt +Jtot=12 +1,65 v2.
Compléter le graphique avec la caractéristique du réseau et déterminer le point de fonctionnement.
Q(L/s)
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0
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5
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10
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15
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20
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25
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30
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35
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v(m/s)
|
0
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0,407
|
0,815
|
1,22
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1,63
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2,04
|
2,44
|
2,85
|
Re( 105)
|
0
|
0,39
|
0,78
|
1,17
|
1,57
|
1,96
|
2,35
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2,74
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Hgt
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12 m
|
l
|
0,0394
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J
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0
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0,24
|
0,96
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2,15
|
3,85
|
6,02
|
8,62
|
11,7
|
Jsa
|
0
|
0,025
|
0,10
|
0,227
|
0,407
|
0,637
|
0,911
|
1,24
|
| Jsr |
0
|
0,0083
|
0,033
|
0,076
|
0,136
|
0,212
|
0,304
|
0,413
|
| Jtot |
0
|
0,27
|
1,09
|
2,45
|
4,39
|
6,87
|
9,84
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13,4
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Hréseau( mCE)
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12
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12,27
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13,1
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14,45
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16,4
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18,9
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21,8
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25,4
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Puissance hydraulique =Débit ( m3/s) * pression ( Pa) =0,014*14,2*9,81*1000=1,95 103 W ~2,0 kW.
Puissance électrique = Puissance hydraulique / rendement du moteur =1,95 103 / 0,78 =2,5 kW.
On donne le rendement de la transmission =1 et le rendement du moteur = 0,78.
Vitesse de rotation de la pompe 1450 tr/min.
Quel est le temps nécessaire pour que la pompe transfert un volume d'eau de 500 m3 ?
Volume / débit= 500 / 0,014 =3,57 104 s ou 9,9 heures.
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