QCM échange thermique, relativité, dualité onde corpuscule, chute, oscillateur, numérisation, effet Doppler : concours Advance 2013

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Echanges thermiques.
On mélange un échantillon A d’eau de capacité thermique CA=400 J.K-1 à une température initiale TA=30°C avec un échantillon B d’eau de capacité thermique CB= 100 J.K-1 à la température initiale TB= 20°C. On admet qu’il n’y a pas d’échange de chaleur avec l’extérieur.
A. La température finale du mélange est T = 25°C. Faux.
Energie cédée par l'eau chaude : CA(Tfin-TA)=400(Tfin-30)
Energie gagnée par l'eau froide : CB(Tfin-TB)=100(Tfin-20).
Système adiabatique : 400(Tfin-30) +100(Tfin-20) =0
4Tfin-120 +Tfin-20 =0 ; Tfin=140/5 = 28°C.
À travers une paroi, l’énergie thermique circule de la paroi où la température est la plus importante vers la paroi où la température est la plus faible.
B. Le transfert se fait par conduction thermique. Vrai.
C. Le transfert est d’autant plus rapide que l’épaisseur augmente. Faux
Deux matériaux dont la conduction thermique λ vaut :
λ1= 0,026 W.m-1.K-1 et λ2= 0,92 W.m-1.K-1.
D. Pour une bonne isolation, il vaut mieux utiliser le matériau 2. Faux.
Pour une bonne isolation, il faut une grande résistance thermique ; la résistance thermique est inversement proportionnelle à l.
On considère un mur de surface S =20 m² et d’épaisseur e= 10 cm avec le matériau n°2. La température extérieure est de 10°C et la température intérieure est de 20°C. Le flux thermique a pour valeur 20 W.
E. La résistance thermique Rth du mur vaut 0,5 K.W-1.Vrai.
Rth = ( Text-Tint) /Flux thermique =10/20 =0,5 K.W-1.
Relativité restreinte.
A. La vitesse de propagation de la lumière dans le vide est la même dans tous les référentiels. Vrai.
B. La durée propre est définie par la durée mesurée avec une horloge immobile par rapport à cet objet. Vrai.
Deux horloges, initialement synchronisées, sont associées à deux référentiels différents. La première est fixe dans un référentiel terrestre, la seconde est liée à un référentiel en mouvement par rapport au référentiel terrestre.
C. Une durée mesurée d’un phénomène est toujours supérieure ou égale à sa durée propre. Vrai.
D. L’horloge 1 retarde par rapport à l’horloge 2. Faux.
Le temps s'écoule moins vite dans le référentiel en mouvement par rapport au référentiel fixe.
E. Plus la vitesse du référentiel est faible devant la vitesse de la lumière, plus la dilatation des durées est perceptible. Faux.
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Dualité onde corpuscule.
Données : Constante de Planck : h = 6,6 10-34 J.s ; vitesse de la lumière : c = 3,0 108 m.s-1.
A. Louis de Broglie postule qu’une onde de longueur d’onde λ peut être associée à une particule de quantité de mouvement p. Il en déduit la relation : p = l/h. Faux ( p = h / l )
B. En comparant la figure d’interférence obtenue avec une lumière et une figure d’interférence obtenue avec des électrons, on montre que la lumière a un comportement particulaire. Faux.
Les interférences prouvent le caractère ondulatoire de la lumière.
C. L’effet Compton s’observe lors de la collision entre électrons et photons. La longueur d’onde du photon augmente après la collision. Vrai.
D. L’effet photoélectrique consiste en l’émission d’électrons par des métaux convenablement éclairés. Cette expérience démontre l’aspect corpusculaire de la lumière. Vrai.
E. Un photon d’énergie E = 3,3 10-19 J appartient au domaine visible. Vrai.
E = hc/l ; l = hc/E = 6,6 10-34*3 108 / (3,3 10-19) =6,6 / 1,1 10-7 =6 10-7 m = 0,6 µm. Le domaine visible s'étend de 0,4 à 0,8 µm.

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Equation de mouvement.
Un enfant tire, avec un pistolet, une fléchette de masse m = 10 g verticalement vers le haut à la vitesse v0 = 5 m.s-1. A la date t=0, l’altitude de la fléchette est z0 = 1,5 m. On néglige les frottements de l’air.
On prendra g = 10 m.s-2 et Ep(z=0) = 0 J.
Aide aux calculs : 0,5² = 0,25 ; 0,25² = 0,0625.

A. Lors du mouvement, la fléchette est en chute libre. Vrai.
La fléchette n'est soumise qu'à son poids.
B. La fléchette arrive au sommet de la trajectoire à la date tS = 0,5 s. Vrai.
Vitesse : v(t) =-gt +v0 ; au sommet la composante verticale de la vitesse est nulle : ts = v0/g = 5/10 = 0,5 s.
C. Le sommet de la trajectoire de la fléchette se trouve à l’altitude z= 2,25 m. Faux
z(t) = -½gt2 +v0t+ z0. zs = -5*0,52 +5*0,5+1,5 =2,75 m.
D. À la date t = 1 s, la vitesse de la fléchette est de 10 m.s-1. Faux.
 v(t) =-gt +v0  =-10*1 +5 = - 5m/s.
E. Le travail du poids entre le tir et le sommet de la trajectoire est W = - 0,125 J. Vrai.
Travail résistant du poids en montyée : W = -mg(zs-z0) =-0,010*10*(2,75-1,5 )=-0,125 J.
Oscillations et mesure du temps.
Un pendule simple est constitué d’une boule de masse m= 10 g suspendue à un fil inextensible de longueur L = 50 cm. On néglige les frottements de l’air.
Donnée : g = 10 m.s-2 ; On donne la période d’un pendule simple :T = 2 p (L/g)½.
Aide aux calculs : p 0,05½~ 0,70 ; p 5½~ 7,0 ; p 0,5½~ 2,2 ; p ² ~10
A. La période du pendule est T = 1,4 s. Vrai.
T = 2p(0,5 /10)½ ~2*0,70 =1,4 s.
B. Un pendule battant la seconde a une longueur de 1 m environ. Vrai.
La période de ce pendule vaut 2 s.
 La boule est lâchée d’une altitude z1 = 0,2 m sans vitesse initiale.
C. L’énergie du pendule en ce point est Ep = 20 mJ. Vrai.
L'origine de l'énergie potentielle est prise à la position d'équilibre. Ep = mgz1 = 0,010*10*0,2 =0,02 J = 20 mJ.
D. La vitesse maximale du pendule est Vmax= 2 m.s-1. Vrai.
A la position d'équilibre l'énergie mécanique est sous forme cinétique : ½mvmax2 = 0,02 J ; vmax2 = 0,02*2/0,01 = 4 ; vmax = 2 m/s.
E. On utilise dorénavant une horloge atomique pour les mesures précises de durée dont le principe repose sur la fréquence de rayonnement qui accompagne la transition entre deux
niveaux d’énergie de l’atome de césium 133. Vrai.





Numérisation et transmission d’un signal.
Un sms comportant 24 caractères est transmis entre deux téléphones portables en 0,80 s. Un caractère est codé par un octet.
A. La propagation de ce signal entre deux antennes relais est guidée. Faux.
La transmission se fait par voie aérienne.
B. Le débit binaire est de 30 octets par seconde. Vrai.
24 octets transmis en 0,80 s : débit : 24/0,8 = 30 octets / s.
C. Avec le même débit binaire, une image codée en RVB de taille 100 pixels x 200 pixels est transmise en 5 103 s. Faux.
100*200= 2 104 pixels ; un pixel est codé sur 3 octets ;  duéré de la transmission : 3*2 104 / 30 = 2 103 s.

On enregistre à l’aide d’un microphone relié à une interface, la note La3 (courbe 1). Le signal numérisé est représenté par la courbe 2.
D. Le pas de quantification est de 1,5 mV. Vrai.
E. La fréquence d’échantillonnage est de 2,5 kHz. Vrai.
1/TE =1/(0,2 10-3) =10000/2 = 2500 Hz = 2,5 kHz.
 Onde et effet Doppler.
Un klaxon émet une onde sonore de fréquence fondamentale fe = 340 Hz
Donnée : vitesse du son dans l’air : vson = 340 m.s-1.
A. L’onde sonore est une onde longitudinale. Vrai.
B. En traversant une ouverture de largeur L = 0,80 m, l’onde émise par le klaxon n’est pas diffractée. Faux.
Longueur d'onde l = vson / fe =340 / 340 = 1 m, du même ordre de grandeur que L : l'ouverture provoque la diffraction.
Le klaxon est installé sur un véhicule roulant à la vitesse vE= 90 km.h-1. Le véhicule passe à proximité d’un piéton immobile par rapport au sol. La fréquence fR du son reçu par le piéton, dans le cas où le
véhicule s’éloigne du piéton, se calcule de la façon suivante : fr = fe vson / (vson +vE)
C. Le son reçu par le piéton a une fréquence plus grande que la fréquence du klaxon. Faux.
 vE = 90/3,6 =25 m/s ; fr =340*340 / (340 +25) ~317 Hz.
D. Le piéton entend un son plus grave. Vrai.
Le son est d'autant plus grave que la fréquence est plus faible.
E. Ce phénomène n’est pas perceptible par le récepteur si la source est immobile et le récepteur est en mouvement. Faux.



  


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