Capteur
de pression,
concours général 2013.
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Pour
contrôler son autonomie et le déroulement de sa plongée, le plongeur
dispose d’un ordinateur de bord. Cet ordinateur permet de contrôler un
grand nombre de paramètres comme la profondeur, la température, la
durée de la plongée et la pression de la bouteille... Ces paramèetres
sont relevés grâce à différents capteurs qui transmettent
sans fil les données disponibles sur l’afficheur à disposition du
plongeur.
La quantité de gaz restant dans la bouteille du plongeur est
directement reliée à la pression régnant dans sa bouteille. Différents
procédés permettent d’avoir accès à cette grandeur. Les capteurs les
plus simples sont des manomètres : dispositifs mécaniques qui
permettent de mesurer la pression relative, c’est-à-dire la pression de
la bouteille par rapport à la pression ambiante. Des mesures de
pression électroniques sont aujourd’hui couramment utilisées. Elles
nécessitent en général une alimentation (pile), mais se révèlent être
plus précises et permettent un relevé des caractéristiques de
la plongée par un ordinateur de bord.
Dans cette partie, nous allons étudier un capteur de pression réalisé à
partir d’une jauge d’extensométrie plongée dans le compartiment
haute pression.
Une jauge d’extensométrie est un capteur résistif dont la résistance
dépend des caractéristiques extérieures, ici de la pression. Cette jauge de longueur ℓ et de section S est
immergée dans le compartiment haute pression. Ces caractéristiques géométriques (longueur et section)
dépendent de la pression extérieure.
La r´esistance électrique d’un barreau cylindrique s’écrit : Rp = g.l / S où γ est la conductivité du matériau utilisé.
Ainsi, lorsque la pression varie, ℓ et S varient aussi entraînant une
modification de la résistance Rp. La
mesure de cette résistance Rp donne donc une image de la pression. Le
matériau utilisé est tel que, lorsque la pression augmente, le cylindre s’allonge de la quantité Dℓ, alors
que son rayon se contracte. La résistance augmente alors linéairement, de la quantité : DR =aR0DP.
Le
pont de Wheatstone est le circuit le mieux adapté pour la mesure de
petites variations de résistances électriques telles que celles
rencontrées lors de l’utilisation de jauge de déformation. Cette
résistance Rp est alors insérée dans un pont de
Wheatstone alimenté par une tension continue E. La tension U est
l’image de la résistance Rp et donc de la pression.
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Calculer la valeur de la tension U lorsque toutes les résistances sont égales, en particulier lorsque Rp = R0. Dans cette configuration, le pont est dit équilibré.
U = VA-VB =UAB =UAM +UMB =UAM -UBM =RpiB-R0iA.
Si Rp=R0, iA=iB et U=0.
On suppose maintenant que la jauge est soumise à une variation de pression telle que la résistance Rp s’exprime par Rp = R0 +DR.
Exprimer la tension VBM en fonction de la tension continue E. Exprimer la tension VAM en fonction de la
tension continue E et des résistances R0 et DR. En déduire une expression de la tension U.
UBM =R0iA ; E = 2R0iA ; UBM =½E.
UAM =RpiB ; E = (R0+Rp)iB =(2R0+DR)iB ; UAM =(R0 +DR)E / (2R0+DR).
U =UAM -UBM =(R0 +DR)E / (2R0+DR)-½E =½E DR/ (2R0+DR).
On pose e =DR /R0.
Dans le cas des jauges d’extensométrie, la variation R de la résistance Rp est très petite devant sa valeur moyenne R0, c’est-à-dire e <<1. Exprimer la tension U en fonction de e et de E.
U =½ER0e /(2R0+R0e) =½Ee /(2+e).
En utilisant les approximations, et en travaillant à l’ordre 1 (c’est-à-dire en ne gardant que les terme proportionnels à e et en négligeant les termes proportionnels à e2), montrer que la tension U peut s’exprimer de la manière suivante : U~0,25Ee.
U =0,25 Ee /(1+½e)~0,25 Ee (1-½e) ~0,25 Ee.
En déduire la relation entre la variation de pression P et la tension U.
DR =aR0DP ; DR /R0 =aDP =e ; DP =e / a =4 U / (aE). |
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Pour pouvoir être exploitée, la tension de sortie du pont doit être mesurée, amplifiée puis numérisée.
La numérisation se fait par un convertisseur analogique-num´erique (CAN) sur n = 8 bits.
On réalise une conversion analogique numérique de la tension UA
tension image de la pression. Cette tension a été mise en forme et
varie de 0 à 10 V. On obtient un nombre N proportionnel à la pression
P.
On suppose que lors de la conversion, la tension UA est constante. Le générateur de rampe fournit un signal Vr représenté ci-dessous et appelé ”dent de scie”. On note T sa période.
Le comparateur compare la tension UA à celle délivrée par le générateur de rampe. Ainsi
Si UA >= Vr, alors Vc = 5 V.
Si UA < Vr, alors Vc = 0 V.
Le bloc ”ET” assure une opération logique ET. La table entrées/sortie est donnée ci-dessous :
| Vc(V) | Vh(V) | Ve(V) | | 0 | 0 | 0 | | 5 | 0 | 0 | | 0 | 5 | 0 | | 5 | 5 | 5 |
Représenter l’évolution temporelle Vc(t) et Ve(t).
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Le compteur travaille sur 8 bits et compte le nombre d’états hauts durant une période T. Quel est le nombre maximum Nmax en sortie du compteur ?
Nmax = 28-1 =255.
On souhaite que ce nombre Nmax corresponde à la fin de la rampe. Exprimer la période d’horloge Th en fonction de n le nombre de bits, et de T.
Th = T/(2n-1).
Exprimer la résolution numérique de ce convertisseur, c’est-à-dire le variation de tension UA provoquant une incrémentation du compteur.
DUA = 10/255 =0,039 V = 39 mV.
Comment peut-on améliorer la résolution d’un tel convertisseur ?
En augmentant n, la résolution croît.
On souhaite faire un relevé de pression par seconde lors d’une plongée de 60 min. Quelle mémoire faut-il prévoir ? Conclusion.
Un relevé est stocké sur un octet ; 3600 relevés sont stockés sur 3 600 octets =3,6 ko. Il n'y a pas de problème de mémoire.
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