Relativité,
oscillations, frottement, expérience de Joule. Concours
Puissance 11 ( Fesic )
2014
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Relativité.
Une
navette effectue un aller-retour dans l'espace depuis la Terre en
direction d'une étoile fixe, à une vitesse de croisière de v=0,5c. On
néglige la durée des phases de décélération et d'accélération de la
navette.
L'équipage a pour consigne de faire demi-tour après DtN=7 ans de voyage et
d'émettre un signal lumineux en direction de la Terre lorsque la
navette est à l'arrêt pendant le demi-tour.
Les temps propres Dt0
et mesurés Dt sont reliés
par la relation Dt= g.Dt0 où g = (1-v2/c2)-½.
Données . célérité de la lumière c = 3,00x l08 m/s.
a) DtN est un temps mesuré. Faux
DtN est
un temps propre.
b) Le signal émis
pendant le demi-tour met environ sept ans à atteindre la Terre. Faux.
La vitesse de la
lumière est deux fois plus grande que la vitesse de la navette.
c) La durée du
voyage aller-retour mesurée sur Terre est d'environ 16 ans. Vrai.
Durée
de l'aller pour un observateur terrestre : g = (1-0,52)
-½ ~1,2.
Dt = 7*1,2 ~8 ans.
d)
Pour un observateur terrestre, la navette arrive sur Terre avec un
retard de 4,5 ans sur le signal lumineux. Faux).
Le signal lumineux met 4 ans pour atteindre la terre. La navette met 8
ans pour atteindre la terre ( pour un observateur terrestre).
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Oscillations.
Un
pendule simple de longueur L est lancé, à partir de sa position
d'équilibre stable, avec une vitesse horizontale v0= 2,0 m.s-1.
Quand la vitesse du pendule devient nulle, l'angle a
que fait te pendule avec la verticale a pour valeur 18°. Les trois
courbes ci-dessous représentent les énergies mécanique, cinétique et
potentielle. L'origine de l'énergie potentielle est prise au niveau de
la position d'équilibre stable.
Données : Intensité du champ de pesanteur g=l0 m.s-2,
cos(18°)~0,95 ; sin(l8°~0,37; p2~
10.
a) La masse de ce pendule est de
0,20 kg. Faux.
L'énergie mécanique est
constante égale à environ 4,0 J. Initialement cette énergie est
sous forme cinétique ½mv02.
m =4*2 / 2,02 = 2,0 kg.
b) La période des
oscillations du pendule est de 2,0 s. Faux.
c) La longueur de
ce pendule est L= 4,0 m. Vrai.
T = 2 p (L/g)½
; L = T2 g / (4p2)
=16*10/40 = 4,0 m.
d) La hauteur
maximale atteinte par le pendule au dessus de sa position d'équilibre
est z = 20 cm. Vrai.
Valeur maximale de
l'énergie potentielle : 4,0 = m g hmax
; hmax = 4 / (2,0*10) =0,20 m = 20 cm.
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Frottement.
On
propulse verticalement une bille de masse m= 500 g à l'aide d'un canon
à ressort décrit sur le schéma. Lors d'une première expérience
effectuée dans l'air, on comprime le ressort afîn d'obtenir un
allongement x = 5,0 cm et la bille est propulsée à une hauteur de 1,0
m. Le protocole de la deuxième expérience est identique à celui de la
première mais on a fait le vide dans l'enceinte. La bille atteint alors
la hauteur
de 1,1 m. Dans le canon, la force de frottement est supposée constante.
Données : Constante de raideur du ressort : k= 5000 N.m-1 ;
Masse du ressort négligeable ; Intensité du champ de pesanteur ; g= 10
m.s-2.
a) L'unité du Joule
dans le système international est le kg.m2.s-2. Vrai.
Energie = force fois déplacement ; force =
masse fois accélération. [Energie]= MLT-2
L = M L2 T-2.
b) L'énergie
potentielle élastique stockée dans le ressort vaut Ep = 6,25
J. Vrai.
Ep = ½kx2
= 0,5*5000*0,052 =6,25 J.
c) Le travail des
forces de frottements de I'air sur le déplacement ascendant de 1,0 m
est de Wair = 0,25 J. Faux.
Energie potentielle de
pesanteur à l'altitude h = 1 m : mgh = 0,50 *10*1 = 5 J.
Energie potentielle de pesanteur à
l'altitude h = 1,1 m : mgh = 0,50 *10*1,1 = 5,5 J.
Travail des frottements de l'air Wair = -0,5 J.
d) La force de
frottement à l'intérieur du canon est de F =15 N. Vrai.
La diminution de l'énergie mécanique est
égale au travail des frottements ; expérience 2 Wfrottement canon
= 5,5-6,25 = -0,75 J
Wfrottement = - f x ; f = -0,75 /(-0,05) = 15 N.
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Expérience de
Joule : équivalence chaleur - travail.
L'expérience historique de Joule est illustrée sur le schéma
ci-dessous. Elle consiste à chauffer de l'eau (l) dans une enceinte
isolée thermiquement (2), par la rotation d'une hélice (3), entrainée
par la chute d'un objet (4) relié par un fil à une poulie (5). Un
thermomètre (6) permet de mesurer l'élévarion de la température. Joule
montra que la chaleur reçue par le liquide est égale, aux pertes près,
au travail mécanique de la masse.
Dans cet exercice, on négligera les pertes diverses.
Données : Capacité
thermique de la masse d'eau : Ceau= 170 J.K-1.
Intensité du champ de pesanteur : g~ l0 m.s-2 ; Variation
d'énergie potentielle de l'objet : DEp
= -1,7 102 J. Masse de l'objet m = 8,5 kg.
a) L'énergie totale
d'un système est appelée énergie interne. Faux.
L'énergie interne est une
composante de l'énergie totale du système.
b) La hauteur de
chute de I'objet est de 2,0 m. Vrai.
DEp =-mgh ; h = 1,7 102/(
8,5*10) =2,0 m.
c) L'énergie interne de l'eau
diminue de I,7 102 J. Faux.
L'énergie interne de
l'eau augmente de 1,7 102 J.
d) La variation de
température de l'eau est de 1,0 "C.
Vrai.
1,7
102 = Ceau Dq ; Dq =1,7
102 / 170 = 1,0 °C.
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