Mathématiques,
physique, chimie
:
concours agent spécialiste de la police technique et
scientifique Metz 2013
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Ecrire sous forme d'une fraction
la plus simple possible :
On donne x = racine carrée (72) et y =racine carrée (98). Ecrire x et y sous la forme "a"
racine carrée (b), a et b sont entiers, a étant
le plus grand possible.
72 = 6*6*2 ; racine carrée (72 = 6 * racine carrée (2).
98 =7*7*2 ; racine carrée (98) = 7 * racine carrée (2).
Ecrire sous
la forme la plus simple :
x2-y2 =72-98 = -26 ;
x+y = (6+7) racine carrée (2) = 13 racine carrée (2).
x-y = (6-7) racine
carrée (2) = - racine carrée (2).
Vérifier que l'on a bien (
x+y)(x-y) =x2-y2.
(x+y)(x-y)=13*(-1)*2 = -26 =x2-y2 .
C =(3x-2)2-81.
Développer, réduire, ordonner C et factoriser C.
9x2+4-12x-81=9x2-12x
-77.
(3x-2+9)(3x-2-9) =(3x+7)(3x-11).
Résoudre chacune des équations
suivantes :
3x+7=0 ; x = -7/3 : 3x-11 =0 ; x = 11 /3. Il s'agit des solutions de
C=0.
Au marché aux fruits, Léa achète 4 avocats et 3 mangues pour 6,80 € et
Léo achète 2avocats et 6 mangues pour 8,80 €. En appelant x le prix
d'un avocat et y celui d'une mangue,
écrire un
système de 2 équations traduisant ces données puis le résoudre.
4x
+3y=6,8 et 2x + 6y = 8,8 ou encore 4x +12y = 17,6.
Soustraire : 4x -4x +12y-3y = 17,6 -6,8 ; 9 y = 10,8 ; y = 10,8/9 =1,2.
Par suite : 4x +3*1,2 = 6,8 soit 4x =6,8-3,6 ; x = 0,8.
En
déduire le prix à payer pour 2 avocats et 3 mangues.
2*0,8
+3*1,2 =1,6 +3,6 =5,2 €.
Dans la cour de la ferme il y a des
poules et des lapins. J'ai compté 40 têtes et 106 pattes.
Combien y a-t-il de poules et de lapins ?
On appelle x le nombre de poules et y le nombre de lapins.
x+y = 40 et 2x +4y 106.
2x+2y =80 et 2x +4y 106.
Soustraire : 2x-2x +4y-2y =106-80 ; 2y =26 ; y = 13. Par suite x =
40-13 ; x = 27.
Lors d'un examen,
la note de français a pour coefficient 3 à l'écrit et pour coefficient
2 à l'oral. Jacques a eu 10 à l'écrit et 12 à l'oral. Quelle est sa moyenne
?
(3*10+2*12) / 5 = 10,8.
Moussa a eu 8 à l'écrit et avec sa note d'oral, il arrive à la moyenne
10 /20. Combien a-t-il
eu à l'oral ?
(3*8
+2 x) / 5 =10 ; 24+2x = 10*5 ; 2x =50-24 ; x =13.
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Les
notes de Vanessa pour les 4 premiers devoirs de contrôle ont été 9, 15,
12 et 8. Quelle est la
moyenne de ces 4 notes ?
(9+15+12+8)
/ 4 = 11.
Quelle note
devrait-elle avoir au cinquième devoir :
pour conserver sa moyenne actuelle. 11/20.
pour que sa moyenne dépasse 12.
(9+15+12+8+x) / 5 >=12 ; 44+x >= 5*12 ; 44 + x
>=60 ; x >= 60-44 ; x >= 16.
Physique
chimie.
Souligner la ( les) bonne(s)
réponse(s).
Un métal
attiré par un aimant est le : cuivre, fer,
zinc..
Le métal de
couleur orangé est le : cuivre,
fer, zinc.
L'argent est
utilisé pour fabriquer
la carrosserie des voitures ; des pièces
de monnaie anciennes ; des câbles électriques.
Face à l'air
humide, l'or :
ne
réagit pas ; noircit ; prend une couleur rouille.
Le métal le
plus dense est
: l'argent, l'or,
l'aluminium..
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Parmi les matériaux suivants
lesquels sont des métaux :
zinc
; carbone ; aluminium
; matière plastique ; cuivre
; verre ; fer
; mine de graphite ; bronze
; argent
; chrome
; or.
Le
tableau suivant indique la masse ( en g) de 1 cm3
de chacun des métaux.
| Métal |
fer |
cuivre |
aluminium |
zinc |
or |
argent |
| Masse de
1 cm3 ( g) |
7,8 |
8,9 |
2,7 |
7,2 |
19,3 |
10,5 |
Un
cube de 2 cmde côté a une masse de 21,6 g.. Quelle est la nature du métal
utilisé ?
Volume du cube : 23 = 8 cm3.
Masse volumique = mas / volume= 21,6 / 8 =2,7. Il s'agit de l'aluminium.
Compléter le tableau ci-dessous :
| Nom de
la solution ionique |
chlorure
d'argent |
nitrate
de fer III |
sulfate
de cuivre II |
sulfate
de sodium |
chlorure
de cuivre II |
chlorure
de fer III |
| Formule |
(Ag+
; Cl-) |
(Fe3+
; 3NO3-) |
(Cu2+ ; SO42-) |
(2Na+
; SO42-) |
( Cu2+
; 2Cl-) |
(Fe3+ ; 3Cl-) |
On mesure le pH des solutions suivantes.
| Produit |
eau
minérale |
déboucheur
de canalisations |
détartrant
pour
cafetière |
jus de
tomate |
vinaigre |
eau de
javel |
| pH |
7 |
12 |
4,2 |
6 |
3,5 |
13 |
Laquelle de
ces solutions est neutre ? L'eau
minérale.
Quelle est la
solution la plus acide ? Justifier.
Le vinaigre a le plus petit pH, c'est la solution la plus acide.
Quelle
est la solution la plus basique ? Justifier.
L'eau de Javel a le plus grand pH, c'est la solution la plus basique.
Classer ces
solutions de la plus acide à la plus basique.
vinaigre ; détartrant ; jus de tomate ; eau minérale ; déboucheur ; eau
de Javel.
Lorsque l'acide chlorhydrique réagit sur le zinc, il se produit un
dégagement gazeux. Quel
est ce gaz et la formule de sa molécule ?
Le dihydrogène H2.
Décrire
l'expérience permettant de reconnaître ce gaz.
En présence d'un flamme et de dioxygène de l'air, on entend une petite
détonation.
Une pile
électrochimique est le siège :
d'une
transformation chimique ; d'une transformation physique ;
d'un changement d'état.
Une pile
électrochimique est constituée par :
deux électrodes de nature différente et d'une solution non conductrice.
deux
électrodes de nature différente et d'une solution conductrice.
deux électrodes de nature identique et d'une solution
conductrice.
deux électrodes de nature identique et d'une solution non
conductrice.
Pour savoir
si une pile fonctionne, il faut utiliser :
un
voltmètre ; un
ampèremètre ; un ohmètre.
Une résistance de 22 ohms est parcourue par un courant de 0,55 A. Quelle est la tension à ses bornes
?
U =RI = 22*0,55 =12,1 V.
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Une tension de 6 V est appliquée aux bornes d'une résistance de 10
ohms. Calculer
l'intensité du courant qui la traverse.
I= U/R = 6/10 = 0,6 A.
Une tension de 4,7 V est appliquée aux bornes d'une
résistance. L'intensité du courant qui la traverse est de 100
mA.
Quelle est la
valeur de la résistance ?
R
= U /I = 4,7 / 0,100 = 47 ohms..
Un voltmètre
utilisé en mode alternatif permet de mesurer :
une
intensité efficace ; une tension
efficace ; une tension maximale.
Un oscilloscope permet de mesurer
directement
une tension efficace ; une tension
maximale ; une période.
La relation entre la
valeur maximale Umax et la tension efficace U
est : U = 1,4 Umax ; Umax = 1,4 U ; U =Umax /1,4.
Lorsque l'on
change de sensibilité verticale :
On modifie l'amplitude de la tension étudiée ; on modifie la période de
la tension étudiée ; la courbe
change sur l'écran mais on ne modifie pas la tension étudiée.
La tension
délivrée par EDF a :
une période de 50 s ; une valeur
efficace de 230 V ; une valeur maximale de 230 V.
La lampe d'une veilleuse doit être branchée sur le secteur 230 V.
l'intensité qui la traverse est 14 mA. Quelle est la puissance
électrique consommée ?
P =UI =230*0,014 =3,2 W.
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