Puissance échangée par la terre, combien de photons sur un pixel d'appareil photo ?

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Puissance échangée par la terre.
On considère que le soleil se comporte comme un corps noir à la température Ts, température de surface du soleil.
Proposer une expérience permettant de déterminer la température Ts de surface du soleil.
Le filament d'une lampe à incandescence, parcouru par un courant s'échauffe et émet de la lumière. Faire varirer l'intensité du courant et analyser avec un prisme ou un réseau la lumière émise. A faible température, la lampe émet une lumière dont le spectre est continu, limité au rouge. Plus la température du filament augmente, plus la lampe brille et la couleur de la lumière émise passe du rouge au blanc ; le spectre s'enrichit progressivement de toutes les couleurs de l'arc en ciel.
Repérer la longueur d'onde approximative du maximum dans le spectre solaire. Le maximum d'émission lumineuse du soleil se situe à une longueur d'onde d'environ 0,5 μm. ( le jaune ).
Loi de Wien : λmax .Ts = 2900 μm.K.
Ts = 2900/0,5 = 5800 K.
Calculer la puissance Pr reçue par la terre de la part du soleil.
La loi de Stefan donne la puissance émise par un corps noir, par unité de surface.
Puissance émise par le soleil par unité de surface : P = sTs4 avec s = 5,67 10-8 W m-2 K-4.
P =5,67 10-8 *58004 =6,4 107 W m-2.
La puissance émise par le soleil est émise dans toutes le directions de l'espace. ( rayon du soleil Rs = 7,0 105 km ; distance terre soleil : 1,5 108 km).
Ptotale=P *4pRs2. (3,94 1026 W).
A la distance terre-soleil, notée d, cette puissance totale sera distribuée sur une sphère de rayon d. Cette puissance par unité de surface sera donc : Ptotale /(4pd2).
 PRs2/d2 =6,4 107 (7,0 105 / (1,5 108))2 =1393 ~1,4 103 W m-2.
Pour le flux solaire la Terre est un disque de surface S = p R2 avec R = 6,4 106 m :
Pr =1,393 103 *3,14*(6,4 106)2=1,8 1017 W.
Proposer une valeur de la température moyenne de la surface de la terre, puis calculer la puissance PT rayonnée par la terre. La terre est assimilée à un corps noir.
La température moyenne à la surface de la terre est voisine de 15°C ou 288 K.
Puissance par unité de surface rayonnée par la terre : p = 5,67 10-8 *2884 =3,9 102 W m-2.
PT =4pR2 p =4*3,14*(6,4 106)2*3,9 102 ~2 1017 W.
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Comparer la puissance reçue par la terre et celle rayonnée par la terre.
La terre est globalement en équilibre thermique : le rayonnement infrarouge émis par la Terre dans l’espace est strictement compensé par l’énergie solaire qu’elle absorbe à sa surface. Le rayonnement solaire reçu est globalement réémis.
Bilan de puissance échangée par la Terre :
L'essentiel de l'énergie reçue vient du soleil ; l'énergie qui provient de la chaleur interne de la terre ( flux géothermique ) ne représente que le dix millième de l'énergie solaire. L'utilisation des combustibles fossiles et la fission radioactive représentent environ 0,007 % du flux solaire. Le bilan global est donc légèrement positif.
Pour 100 W reçus par le sommet de l'atmosphère, 31 W sont réfléchis par l'atmosphère, les nuages et la surface de la terre. Sur les 70 W qui arrivent sur terre :
20 W sont absorbés directement par l'atmosphère ( molécules d'air et nuages) ; 20 W sont directement réémis par le sol ; 20 W sont absorbés par l'évaporation de l'eau ; 10 W sont transmis par convexion à l'atmosphère.
Toute l'énergie absorbée par l'atmosphère est réémise dans toutes les directions dans l'infrarouge lointain. La surface de la terre réabsorbe  ce rayonnement et le redistribue comme ci-dessus exposé.
La puissance moyenne rayonnée par le Soleil est telle qu’au niveau de la surface de la Terre, la puissance moyenne absorbée par unité de surface de la Terre est F’r = 2,4.102 W.m-2.
 En déduire l’albédo moyen A de la Terre.
L’albédo mesure la fraction de l’énergie solaire réfléchie par la surface de la Terre.
3,9 102 -2,4 102 = 1,5 102 W.m-2.
Sol et atmosphère réfléchissent environ 30 % du flux solaire.

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Combien de photons sur un pixel d’appareil photo ?
Une deuxième façon d’aborder l’énergie qui nous vient du Soleil est de la considérer comme la somme des quanta d’énergie transportés par les photons qui la constituent. Nous allons ici considérer
le cas de la photographie numérique, avec comme objectif la détermination du nombre de photons par pixel nécessaires à la réalisation d’une photographie de qualité.
Document 1 : les données techniques relevées sur le site d’un revendeur d’appareils photos, concernant un appareil réflex moyenne gamme sont :
Taille du capteur C.C.D. : 18×13,5 mm2. Nombre de pixels : 12 millions. Focale de l’objectif : 50 mm. Ouverture de l’objectif : f/3,5−5,6.Vitesse d’obturation : de 60 à 1/4000 sec.
Document  2 :
D’après l’article "La lumière, c’est combien de photons" ; Pour la Science ; Octobre Décembre 2006.
Texte 1 :
Compter les photons à l’unité c’est ce que réalisent les détecteurs des appareils de photo numériques : les C.C.D. (charge coupling device). Le détecteur C.C.D. est un damier de détecteurs élémentaires, les photosites. Chacun d’eux est composé d’une jonction de matériaux semi-conducteurs. Chaque photon incident extrait un électron de l’un des matériaux de la jonction.
L’électron libéré traverse la jonction et est collecté dans un condensateur électrique associé à chaque photosite.
Texte 2 :
L’énergie solaire qui nous parvient du Soleil atteint un kilowatt par mètre carré lorsque le Soleil est au zénith. Lors d’une prise de vue de jour, les objets éclairés renvoient dans toutes les directions la
lumière solaire. Le flux de photons nous parvenant de ces objets vaut un centième du flux solaire.
Texte 3 :
Les photons arrivent au hasard sur le détecteur, à la manière des gouttes de pluies sur une vitre de voiture. Le nombre de photons reçus par pixel fluctue d’une grandeur égale à la racine carrée de la
moyenne de ce nombre. Si l’on photographie une page uniformément blanche de sorte que 100 photons arrivent en moyenne sur un pixel, on constate que le nombre de photons reçus par pixel varie
de 90 à 110. De telles variations de 10 % sont visibles sur l’image. En revanche pour 10000 photons en moyenne les fluctuations typiques sont de 100, soit de un pour cent : elles restent invisibles à l’oeil.

À partir des documents ci-dessous et en introduisant toute grandeur pertinente utile à votre résolution, déterminez un ordre de grandeur du nombre de photons qui, en plein jour, parviennent sur un pixel de l’appareil photo envisagé.
Certaines informations données ne sont pas directement utiles à la résolution et d’autres, qui relèvent de la culture générale, ne sont pas rappelées ; le candidat devra donc faire preuve d’initiative.
La puissance moyenne rayonnée par le soleil est telle qu'au niveau de la surface de la terre la puissance reçue par unité de surface est P =1000 W m-2.
Les objets éclairés renvoient dans toutes les directions la lumière solaire. Le flux de photons nous parvenant de ces objets vaut un centième du flux solaire, soit 10 Wm-2.
Taille du capteur CCD de l'appareil photo : 18 x13,5 mm2. S = 18*13,5 = 243 mm2 = 2,43 10-4 m2.
Puissance reçue par le capteur :10 * 2,43 10-4 = 2,43 10-3 W.
La vitesse d'obturation varie de 60 à 1/4000 s.
Energie recue par le capteur dans le cas de la plus petite vitesse d'obturation : 2,43 10-3 / 4000 =6,075 10-7 ~6,1 10-7 J.
Energie moyenne d'un photon du spectre visible : E = h c / l = 6,63 10-34 *3 108 / (600 10-9) =3,3 10-19 J.
Nombre moyen de photons reçus par le capteur : 6,1 10-7 / 3,3 10-19 ~2 1012.
Nombre de pixels du capteur : 12 millions.
Nombre moyen de photons arrivant sur chaque pixel : 2 1012 / (12 106) =1,5 105.
Pour une image de qualité, 10000 photons doivent arriver sur un pixel.





Sources primaires d'énergie.
L’énergie qui nous vient du Soleil sous forme électromagnétique est ensuite transformée par différents processus. Les sources primaires d’énergie que nous utilisons (pétrole, gaz naturel, charbon, lignite, biomasse, énergie nucléaire, hydraulique, éolien, solaire photovoltaïque, géothermie, houle, marées) sont très souvent le résultat de ces transformations plus ou moins longues et plus ou moins anciennes.
Parmi les sources primaires d’énergie, citer, en argumentant, celles qui ne peuvent pas être considérées comme le résultat d’une transformation de l’énergie du rayonnement solaire.
Les combustibles fossiles ( pétrole, gaz naturel, charbon) issus de la méthanisation d'êtres vivants morts et enfouis dans le sol depuis des millions d'années, la biomasse (ensemble des matières organiques d'origine végétale),
l'énergie solaire transformée en électricité par les cellules photovoltaïques, sont des sources primaires d'énergie issues de la transformation de l'énergie solaire.
L'énergie hydraulique issue du mouvement de l'eau dans une rivière, une chute, l'énergie éolienne, l'énergie marée motrice engendrée par le système terre-lune, l'énergie hydrolienne engendrée par les courants marins, l'énergie géothermique extraite du sol par une pompe à chaleur sont des sources d'énergies primaires utilisant l'énergie mécanique d'un corps ou d'un fluide en mouvement.
L'énergie nucléaire provient de fissions nucléaires.
 Le pétrole est très largement utilisé comme source primaire d’énergie. Il en a résulté une nouvelle unité d’énergie, la tonne d’équivalent pétrole (ou tep). Elle correspond à l’énergie dégagée
par combustion d’une tonne de pétrole, en moyenne. Une valeur arrondie de cette unité est la suivante : 1 tep = 42 GJ
En vous aidant des données utiles et en explicitant votre démarche, retrouver un ordre de grandeur de la valeur arrondie de la tonne d’équivalent pétrole.
1 tep est le pouvoir calorifique moyen d'une tonne de pétrole.
Calcul de l'énergie libérée par la combustion complète d'une mole d'essence ( octane) :
C8H18 (l) + 12,5 O2(g) = 8 CO2(g) + 9 H2O(g).
Energie de liaison ( kJ/mol) : DC-H =411 ; DC-C =346 ; DC=O =799 ; DO=O =494 ; DH-O =459.
E = 7DC-C + 18DC-H +12,5DO=O -16DC=O -18DH-O ;
E =7*346+18*411+12,5*494-16*799-18*459 =-5,0 103 kJ/mol.
Masse molaire de l'octane : M = 8*12+18 =114 g/mol.
Quantité de matière dans 1000 kg d'octane : 106 / 114 =8,77 103 mol.
Energie libérée par la combustion complète d'une tonne d'essence : 8,77 103 *5,0 103 ~4,4 107 kJ ou 4,4 1010 J ou 44 GJ.




  


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