Elimination du zinc dissout par électrolyse. Bts métiers de l'eau 2013

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Elimination du zinc dissout.
Une usine de production de dentifrice renvoie dans ses effluents, avant traitement, du zinc sous forme d’ions Zn2+ à une teneur de 5 mg/L. L’industriel désire baisser cette teneur à une valeur inférieure à 0,1 mg/L, par l’intermédiaire d’une station de traitement de l’eau.
Solubilité de l’hydroxyde de zinc.
Écrire l’équation bilan de la réaction de précipitation de l’hydroxyde de zinc.
Zn2+aq + 2HO-aq = Zn(OH)2(s).
Donner l’expression du produit de solubilité de l’hydroxyde de zinc.
Ks = [Zn2+aq]éq[HO-aq]éq2 = 2 10-17 à 25°C.
En déduire la solubilité de l’hydroxyde de zinc dans l’eau pure.
pH de l'eau pur : pH = 7 ; [HO-aq] =10-7 mol/L.
[Zn2+aq] =Ks / [HO-aq]2=2 10-17 / 10-14 = 2 10-3 mol/L.
À partir de l’expression du produit de solubilité de l’hydroxyde de zinc,
exprimer log [Zn2+] en fonction de Ks et de [H3O+]. En déduire que log [Zn2+] = 11,3 – 2 pH.
Ks = [Zn2+aq](Ke/[H3O+])2.
log Ks =log[Zn2+aq]+2logKe-2log[H3O+]
log[Zn2+aq] =log Ks -2*(-14)+2log[H3O+]
log[Zn2+aq] =log (2 10-17) +28-2pH = 11,3 -2pH.
On dispose d’un litre d’eau contenant des ions Zn2+ à la teneur de 5 mg/L ; la solution est à pH = 7.
Calculer la concentration molaire en ions Zn2+. M(Zn) = 65,4 g/mol.
[Zn2+aq] =5 10-3 / 65,4 =7,65 10-5 mol/L.
Donner l’expression littérale puis calculer le quotient réactionnel correspondant à la réaction de dissolution du précipité d’hydroxyde de zinc. En déduire que l’hydroxyde de zinc ne précipite pas à cette concentration.
Qr i =[Zn2+aq]i[HO-aq]i2 =7,65 10-5 .10-14 =7,65 10-19.
Qr i < Ks, l'équilibre est déplacé dans le sens direct, dissolution de l'hydroxyde de zinc.
On désire abaisser la teneur en ions Zn2+ à 0,1 mg/L.
Calculer le pH pour atteindre cette valeur en utilisant les résultats des questions précédentes.
log[Zn2+aq] =11,3 -2pH ; pH =½(11,3-log[Zn2+aq] ) =5,65-0,5 log(1 10-4 / 65,4) =5,65 +2,91 =8,56.
Proposer une technique permettant d’atteindre cet objectif.
Ajouter de l'hydroxyde de sodium ;
cette technique ne peut pas ête envisagée dans le cadre d’une station de traitement de l’eau.
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Électrolyse d’une solution de sulfate de zinc.
Un autre procédé pour diminuer la teneur en zinc, sans avoir l’inconvénient d’obtenir un pH élevé, consisterait à faire une électrolyse. On considère l’eau à traiter comme une solution de sulfate de zinc (II).
Faire le bilan de toutes les espèces présentes dans l’eau à traiter.
H2O, H3O+aq, HO-aq; Zn2+aq, SO42-aq.
Indiquer le couple qui réagit à l’anode et le couple qui réagit à la cathode, en ne considérant que les potentiels standards.
Oxydation de l'eau en dioxygène à l'anode.
Réduction de l'ion H+aq  en dihydrogène à la cathode.
Écrire les demi-équations des réactions anodique et cathodique, puis l’équation-bilan de la réaction d’électrolyse.
H2O(l) =½O2(g) +2H++2e-.
2H+aq +2e- = H2(g).
H2O(l)   =½O2(g) +H2(g).

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On choisit soigneusement la nature des électrodes pour qu’elles soient inattaquables en milieu sulfate : cathode en aluminium et anode en plomb.
On obtient les courbes « intensité-potentiel » suivantes. Elles donnent l’intensité qui circule à travers les électrodes en fonction de la tension qui leur est appliquée :

On considère la courbe relative au couple O2(g) / H2O. On définit la surtension anodique comme la différence entre le potentiel minimal à appliquer réellement à l’anode pour voir circuler un courant et le potentiel
standard de ce couple. Estimer la surtension anodique pour une intensité proche de 0.
2-1,26 ~0,74 V.
D’après les courbes « intensité-potentiel », quelle réaction observe-t-on réellement à la cathode pour une intensité proche de 0 ?
Zn2+aq +2e- = Zn(s).
L’électrolyseur est traversé par un courant I de 50 A.
Sachant que le courant anodique à la même valeur que le courant cathodique, en déduire une valeur approchée de la tension appliquée entre l’anode et la cathode.
3,2 V ( voir graphe ci-dessus).
Si on augmente la tension entre l’anode et la cathode, indiquer les produits qui vont alors se former à la cathode.
Le zinc et le dihydrogène.



On traite par électrolyse une cuve de 100 m3 d’eau dont la teneur initiale en ion Zn2+ est de 5 mg/L.
Dans les conditions opératoires mises en oeuvre, on suppose que la réaction observée à la cathode concerne exclusivement le couple Zn2+(aq) / Zn(s).
En utilisant l’équation de formation du zinc, calculer la quantité de matière d’ions Zn2+ à traiter dans la cuve pour obtenir une eau dont la teneur en ion Zn2+ est de 0,1 mg/L.
n(Zn)=(5-0,1) 10-3 *100 103 /65,4 = 7,49 mol.
 En déduire la quantité de matière d’électrons ne circulant pour ce traitement.
Zn2+aq +2e- = Zn(s).
Le zinc est bivalent : n(e-) = 2n(Zn) =2*7,49=14,98 mol.
 Donner l’expression de la quantité d’électricité Q en fonction de laquantité de matière d’électrons.
Q = 9,65 104 n(e-) =9,65 104 *14,98 =1,446 106 C.
En déduire le temps de traitement nécessaire pour obtenir une eau dont la teneur en ion Zn2+ est de 0,1 mg/L avec un courant de 50 A.
t = Q/I = 1,446 106 /50 =2,89 104 s ~8,0 h.


  

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