Dureté d'une eau, pompe à chaleur, échanges thermiques : Bts Cira 2013

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 Execice 1.
L'eau de la rivière qui alimente l'évaporateur d'une pompe à chaleur ne doit pas être trop dure pour éviter les problèmes dus au dépôt de tartre. Le dosage de cette eau par une solution d'EDTA permet de déterminer la concentration totale en ion calcium et magnésium : c0 = [Ca2+]+[Mg2+]=4,0 10-3 mol/L.
Calculer la dureté de cette eau en degré français.
un degré correspond à une concentration molaire totale en ions Mg2+ et Ca2+ de 1,0 10-4 mol/L.
La dureté de cette eau est donc : 40 TH. Cette eau est donc qualifiée de dure.
Un traitement utilisé pour faire chuter ce titre en dessous de 10 °f est l'utilisation d'une résine échangeuse d'ions de formule simplifiée RSO3-, Na+. La résine échange ses ions Na+ avec les ions calcium et magnésium de l'eau à traiter.
Ecrire les deux équations des réactions d'échange.
2(RSO3-, Na+ )+ Ca2+ ---> 2RSO3-, Ca2+ +2Na+.
2(RSO3-, Na+ )+ Mg2+ ---> 2RSO3-, Mg2+ +2Na+.
Calculer la nouvelle concentration molaire c1° = [Ca2+]+[Mg2+] après adoucissement de cette eau.
TH = 10 °f ; c1° = 10*1,0 10-4 = 1,0 10-3 mol/L.
Le débit de l'eau de rivière étant D =4,0 103 L h-1, calculer le nombre total de moles d'ion calcium et magnésium échangé pendant une heure.
La concentration en ion calcium et magnésium diminue de 3,0 10-3 mol/L.
n = 3,0 10-3 *4,0 103 = 12 mol h-1.
Un litre de résine échange 2 moles d'ion calcium et magnésium au total en une heure.
En déduire le volume de résine utilisé en une heure.
12 / 2 = 6 L.
Exercice 2.
Ecrire l'équation de la combustion complète du méthane dans l'air.
CH4 g + 2O2 g + 8N2 g---> CO2 g + 2H2O g + 8N2 g
La combustion s'effectuant dans les conditions stoechiométriques et le débit volumique horaire du méthane étant égal à qv = 5,0 m3 h-1, calculer :
- le volume de dioxygène utilisé en une heure.
VO2 = 2 Vméthane = 10 m3 h-1.
- le volume d'air correspondant :Vair = 5 VO2 = 50 m3 h-1.
- le pouvoir comburivore du méthane.
C'est le volume d'air nécessaire à la combustion complète de 1 m3 de méthane gazeux.
10 m3 d'air permettent la combustion complète de 1 m3 de méthane.
Calculer les volumes de dioxyde de carbone et d'eau ( gaz) produits par cette combustion durant  une heure de fonctionnement de la chaudière.
 5,0 m3 h-1 de dioxyde de carbone et 10 m3 h-1 d'eau ( gaz).
En déduire la masse correspondante de CO2.
 nCO2 = VCO2 / Vm = 5,0 / 0,0224 =223,2 mol
Masse de CO2 :  nCO2  MCO2 =223,2 *44 =9,8 103 g = 9,8 kg.
Calculer le pouvoir fumigène humide du méthane.
1+2+8 = 11 m3 de fumées par m3 de méthane.
Pendant une heure de fonctionnement de la chaudière, la masse d'eau rejetée sous forme de vapeur vaut 8,0 kg.
Calculer la quantité de chaleur rejetée dans l'atmosphère du fait de la condensation de la vapeur d'eau.
Lv = 2450 kJ kg-1.
2450*8,0 = 1,96 104 ~2,0 104 kJ.
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Pompe à chaleur.
La pompe à chaleur transfère de la chaleur de la rivière à l'eau destinée au chauffage des bâtiments du groupe scolaire.



Le fluide frigorigène est un dérivé de l'éthane. Au départ il se trouve à l'état de vapeur saturante sèche au point A ( pA = 2 bar ). Il subit dans un cycle :
une compression isentropique AB jusqu'à la pression pB = 20 bar ;
un refroidissement isobare BC où la vapeur se refroidit puis se condense totalement à l'état liquide saturant ;
une détente isenthalpique jusqu'au point D ( pD = pA) ;
une évaporation totale isobare jusqu'au point A.
Placer les points A, B, C et D sur le diagramme de Mollier et en déduire les enthalpies massiques hA, hB, hC et hD. Quel est l'état physique du fluide à la sortie du détendeur en D ? Indiquer le titre en vapeur du fluide.


hA = 390 kJ kg-1 ; hB = 440 kJ kg-1 ; hC =hD=300 kJ kg-1.
En D le fluide est en partie liquide : titre en vapeur en D : 1-0,45 = 0,55.

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Calculer le travail massiqueéchangé par le fluide avec le compresseur lors de la compression AB ?
WAB =hB = hA = 440-390= 50 kJ/kg.
Calculer la quantité de chaleur massique qBC cédée par le fluide lors de son refroidissement dans le condenseur.
qBC = hC-hB = 300-440 = -140 kJ kg-1.
Calculer la quantité de chaleur massique qDA reçue par le fluide dans l'évaporateur.
qDA = hA-hD = 390-300 = 90 kJ kg-1.
Définir par une phrase l'efficacité.
Le coefficient d'efficacité de la pompe, noté e, est la valeur absolue du rapport de l'énergie cédée sous forme de chaleur à la source chaude sur le travail absorbé.
Exprimer l'efficacité en fonction des variations d'enthalpies et calculer sa valeur.
e =|qBC|/WAB = 140 / 50=2,8.
Comparer cette valeur avec l'efficacité eCarnot du cycle de Carnot. TC = 70°C  = 70+273 =343 K et TD = -10°C = -10+273 = 263 K.
eCarnot = TC/(TC-TD) =343/80~4,3.
Le cycle de Carnot est un modèle théorique où toutes les transformations sont réversibles. L'efficacité réelle est inférieure à celle du cycle de Carnot.
En déduire le rendement thermodynamique : r = e / eCarnot.
r = 2,8 / 4,3 = 0,65.
Echanges thermiques.
Le groupe scolaire dispose d'une chambre froide séparée d'un entrepôt par une simple cloison en béton. La température de la chambre froide est constante et vaut qfroide = -15°C ; celle de l'entrepôt vaut qchaud = 18°C et il y règne une humidité relative Hr = 60 %.
Calculer la valeur de la pression de vapeur Pv qui règne à l'intérieir de l'entrepôt.
Psat 18°C = 20,62 mbar ; Hr = Pv / Psat ; Pv = Hr Psat= 0,60*20,62 = 12,37 ~12 mbar. La température de rosée de l'entrepôt vaut 10°C.
Exprimer et calculer la résistance thermique surfacique R de la paroi en béton.
R = ebéton / lbéton + 1/hint + 1 /hext = 0,10 / 0,90 +1/9,0 +1/9,0 = 0,333 ~0,33 m2 W-1K.
Exprimer et calculer la puissance thermique surfacique.
Ptransmise = Dq /R = (18+15)/0,333 =99 W m-2.
En déduire la température intérieure de la cloison du côté entrepôt.
Ptransmise =(qext-qi)h ; qi = qext-Ptransmise / h = 18-99 /9,0 =7°C.
Cette valeur étant inférieure à la température de rosée, il y a condensation de l'eau sur cette paroi.
On isole, du côté entrepôt, avec du polystyrène d'épaisseur epoly = 5,0 cm ( lpoly = 0,04 Wm-1K-1).
Calculer la nouvelle résistance thermique surfacique  R1  et la nouvelle puissance transmise.
R1 = R + epoly / lpoly = 0,333 +0,05 / 0,04 =1,583 ~1,6 m2 W-1K.
P'transmise = Dq /R1 = (18+15)/1,583 =20,84 ~21 W m-2.
Y aura-t-il encore condensation de la vapeur d'eau du côté entrepôt.
qi = qext-P'transmise / h = 18-20,84 /9,0 =15,7 ~16°C.
Cette valeur étant supérieure à la température de rosée, il y a pas condensation de l'eau sur cette paroi.



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