Viscosimétrie et optique. Bts
Biotechnologies 2014
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Mesure de la viscosité d'un échantillon sanguin.
Un laboratoire est équipé d'un viscosimètre à capillaire. Le liquide à étudier de viscosité h circule dans un capillaire de diamètre D et de longueur L sous l'action d'une surpression DP appliquée aux extrémités du capillaire. Le débit volumique du liquide dans le capillaire est noté Qv ( m3 s-1). Le capillaire est thermostaté.
Pourquoi cette précaution est-elle indispensable ?
La viscosité dépend de la température.
Pour
un capillaire aux dimensions fixées, soumis à une surpression
constante, faut-il s'attendre à une augmentation ou à une diminution
du débit volumique lorsque la viscosité du liquide augmente ? Lorsque la viscosité augmente, la capacité du fluide à s'écouler diminue. Le débit diminue.
Si l'écoulement est laminaire, la loi de Poseuille peut s'appliquer :
Qv = pD4DP / (128h L).
Exprimer l'unité SI de la viscosité dynamique.
h = pD4DP / (128 L Qv).
D s'exprime en mètre ( m) ; DP s'exprime en pasal ( Pa) soit kg m-1 s-2 ; L s'exprime en mètre et Qv en m3s-1.
La viscosité dynamique s'exprime donc en kg m-1 s-1 ou Pa s.
Une
technicienne réalise un essai à 30°C en faisant circuler l'eau dans le
capillaire. Elle mesure le débit pour différentes valeurs de la
surpression. On donne l'évolution de Qv en fonction de DP.
La courbe est-elle en accord avec la loi de Poiseuille ?
La
courbe est une droite passant par l'origine. Pour un capillaire et un
liquide donnés, le débit volumique est proportionel à la surpression.
Cette courbe est en accord avec la loi de Poiseuille.
Qv = pD4DP / (128 L h)
Calculer le diamètre du capillaire.
L = 0,400 m ; heau 30°C = 0,798 10 -3 Pa s ou Pl.
pD4 / (128 L h) = 2,0 10-12 ; D4 = 2,0 10-12 *128 L h / p = 2,0 10-12 *128*0,400*0,798 10-3 /3,14 =2,6 10-14.
D = 4,0 10-4 m ou 0,40 mm.
La technicienne fait circuler dans le capillaire un
échantillon de sang à 37°C Il lui faut 203 s pour recueillir1,00 mL de
liquide en sortie de capillaire pour une pression DP = 12,5 kPa.
Calculer le débit volumique.
Q v = 1,00 10 -6 / 203 = 4,93 10 -9 m 3 s -1.
En déduire que la viscosité de l'échantillon vaut 4,0 mPl à 37°C.
h = pD4DP / (128 L Qv) = 3,14 *2,6 10-14*12,5 103 /(128*0,40* 4,93 10-9 ) =4,0 10-3 Pa s.
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Contrôle optique.
Après
nettoyage du capillaire, la technicienne effectue un premier contrôle
de propreté en l'observant à l'oeil nu, à une distance d = 25 cm.
Calculer en radian la valeur de l'angle a sous lequel la technicienne voit le capillaire de diamètre D = 0,40 mm.
a~ D / d = 0,40 / 250 = 1,6 10-3 rad = 1,6 mrad.
Cette valeur est supérieure au pouvoir de résolution de l'oeil humain ( 0,3 mrad). Le capillaire peut donc être observé.
La technicienne effectue ensuite un contrôle avec une loupe de vergence 12 dioptries.
Calculer la distance focale de cette lentille.
f = 1/12 =8,333 10-2 m ~ 8,3 cm.
Comment faut-il disposer le capillaire par rapport à la loupe pour obtenir une image virtuelle ?
Le capillaire doit être mis devant la loupe à une distance inférieure à 8,3 cm de celle-ci.
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Dans le cas d'une observation de l'image à l'infini, représenter sur un schéma la lentille, son axe optique et le capillaire AB. Tracer deux rayons lumineux issus de B.
Calculer la valeur de l'angle a'.
a' ~D / f =0,40 /83 =4,8 10-3 rad.
Calculer le grossissement de cette loupe.
G = a' / a = 4,8 10-3 /(1,3 10-3) = 3
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