Le
chant des dunes de sable, la communication chez les baleines : Bac S
Nlle Calédonie 2014.
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Le chant des dunes.
Comment vérifier dans le désert que le son émis par une dune
"chantante" est dû à une avalanche de sable, et non au vent ?
Le son émis par un vent de vitesse constante a la même fréquence
quelque soit le désert de dunes de sable.
Par contre la fréquence du son émis par une dune "chantante" dépend de
la dimension des grains de sable.
En
raisonnant par analogie avec le principe de fonctionnement d'un haut
parleur, expliquer comment l'écoulement des grains de sable d'une dune
est susceptible de générer un son.
La membrane d'un haut parleur est mise en mouvement par un dispositif
composé d'un aimant et d'une bobine parcourue par un courant
électrique. Ce déplacement de va-et-vient dans l'air produit un son.
Lors d'une avalanche de grains de sable à la surface d'une dune les
grains de la surface s'écoulent sur la couche inférieure. La couche
supérieure se décale périodiquement pour venir occuper les creux
suivants de la couche inférieure. La surface de sable se soulève puis
retombe périodiquement : ce mouvement de va-et-vient produit un son.
En
estimant la distance parcourue par un grain de sable passant d'un creux
à un autre, montrer que la fréquence f de l'onde sonore émise a pour
expression f = 0,4 (g/d)½.
g : accélération de la pesanteur g = 10 m s-2 et
d : taille d'un grain de sable.
La vitesse d'écoulement des grains de sable est constante et ne dépend
que de la taille des grains : v = 0,4 (gd)½.
f = v / l
avec l =
d ; f = 0,4(gd)½/d = 0,4
(g/d)½.
| Nom de
la dune |
Fréquence
mesurée ( Hz) |
Dimension
mesurée d'un grain ( µm ) |
| Dune
Oméga 1 maroc |
100 |
160 ± 30 |
| Al-Wagan
Oman |
80 |
200 ± 70 |
| Cerro
Bramador Chili |
70 |
300 ± 20 |
| Sand
Mountain USA |
85 |
243 ±40 |
| Dune
Eurêka USA |
90 |
165 ± 50 |
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La
relation mathématique issue de la modélisation précédente est-elle
compatible avec les mesures éffectuées sur site ?
f
= 0,4 *10½ / d½=1,27 / d½
; d = ( 1,27 / f)2 =1,6
/ f2.
| Nom de
la dune |
Fréquence
mesurée ( Hz) |
Dimension
calculée d'un grain ( µm ) |
| Dune
Oméga 1 maroc |
100 |
160 |
| Al-Wagan
Oman |
80 |
250 |
| Cerro
Bramador Chili |
70 |
326 |
| Sand
Mountain USA |
85 |
221 |
| Dune
Eurêka USA |
90 |
197 |
Les dimensions calculées des
grains à partir du modèle sont en accord avec celles mesurées à
l'exception du sable du Chili.
Sur le graphe suivant f = constante fois d-½, on a repporté les valeurs extrèmes du diamètre des grains. 
On peut tracer deux droites "extrèmes" ; leurs coefficients directeurs encadrent la valeur 1,27 du modèle ( écart ~15 %).
Le modèle reste satisfaisant.
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La
communication chez les baleines.
Pour
communiquer entre elles, deux baleines doivent non seulement se trouver
à une certaine profondeur dans un couloir d'une hauteur de quelques
centaines de mètres, mais aussi à une certaine distance l'une de
l'autre.
Evaluer
la profondeur du couloir de communication et la distance maximale entre
deux baleines pour qu'elles puissent communiquer.
Dans l'océan la
vitesse du son dépend de la profondeur.
Si
une baleine située dans le couloir rouge, émet un son dirigé vers le
haut, celui-ci est renvoyée vers le bas dès que l'onde sonore atteint
les couches supérieures. De même si le son est émis vers le bas, l'onde
sonore est renvoyée vers le haut dès qu'elle atteint les couches
inférieures. Ce couloir "SOFAR" agit comme un guide d'ondes sonores.
Ce dernier est à une profondeur voisine de 1 km et sa hauteur est de l'ordre de quelques centaines de mètres.
Des baleines qui si trouvent, peuvent ainsi communiquer dans la mesure où elles ne sont pas trop éloignées l'une de l'autre.
La fréquence moyenne d'émission du chant des baleines est de 4000 Hz avec un niveau d'intensité sonore moyen à l'émission de 170 dB.L'absorption acoustique de l'eau de mer pour une fréquence de 4000 Hz est de 0,2 dB par km . Le seuil d'audibilité des baleines est de 50 dB.
Distance maximale de deux baleines situées dans le couloir SOFAR afin qu'elles puissent communiquer :
(170-50) / 0,2 = 600 km.
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