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On
considère un système isolé, noté S, qui émet périodiquement des
rayons lumineux à une période T, le premier étant émis à l'instant t=0.
La lumière émise atteint un expérimentateur placé en un point E situé à
une distance D0 de S. On note c = 3,00 108 m/s,
la vitesse de la lumière dans le vide. On rappelle la longueur d'onde
du rouge ( 800 nm) et du violet ( 400 nm), que l'on considère comme
étant les limites du spectre visible par l'oeil humain.
Donner l'instant t0 pour lequel E reçoit le premier rayon lumineux.
t0 = D0 / c.
Calculer cette valeur ( en minutes et secondes) lorsque S est le soleil et E la terre.
D0 = 150 millions de kilomètres soit 1,50 1011 m.
t0 = 1,50 1011/ (3,00 108) = 500 s = 8 min 20 s.
La source S se rapproche de l'expérimentateur en ligne droite désormais à une vitesse v supposée constante.
Au moment de l'envoi du second rayon, quelle est la nouvelle distance D1 entre S et E ?
En T seconde la source parcourt la distance v T : par suite D1 = D0-vT.
Donner alors l'instant t1 ( compté depuis t=0) pour lequel E reçoit le second rayon lumineux en fonction de D0, c, v et T puis de t0, c, v et T.
t1 = T + D1/c = T + (D0-vT) / c = T +D0/c -vT / c = T ( 1-v/c) +D0/c.
t1 =T ( 1-v/c) + t0.
Calculer la période TR des rayons reçus par l'expérimentateur en fonction de c, v et T.
TR = t1 - t0 = T ( 1-v/c).
Quelle est alors la relation entre la fréquence fR des rayons reçus et la fréquence f des rayons émis ?
fR = 1 / TR ; f = 1 / T.
1 / TR = 1 / T (1/ (1-v/c) ) ; fR = f / (1-v/c).
Quelle est alors la relation entre la longueur d'onde lR des rayons reçus et la longueur d'onde l des rayons émis ?
l = c T = c / f ; lR = c TR = c / fR ;
Or TR = T ( 1-v/c) : lR / c = l / c ( 1-v/c) d'où : lR = l ( 1-v/c).
La vitesse de la lumière dans le vide possède une propriété par rapport à la vitesse v : quelle est-elle ?
La vitesse de la lumière dans le vide est une vitesse limite, bien supérieure à v d'un corps matériel.
En admettant que les rayons lumineux sont dans le domaine visible, en déduire si c'est la longueur d'onde perçue par l'expérimentateur ou celle émise par la source qui est la plus proche du rouge ?
lR = l ( 1-v/c) donc lR est inférieure à l.
La lumière émise par la source est donc la plus proche du rouge.
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Mesure du décalage spectral des galaxies.
On mesure le spectre lumineux de galaxies lointaines. On constate que celui-ci est plus proche du rouge que du violet.
Est-ce cohérent avec le résultat précédent ? Comment expliquer la différence, s'il y en a ?
Dans
l'hypothèse où les galaxies lointaines se rapprocheraient de la terre,
le résultat précédent indique que la lumière reçue par l'observateur se
décalerait vers le bleu.
Or on constate que le décalage est vers le rouge : en conséquence, les galaxies lointaines s'éloignent de la terre.
Cela permet-il de comprendre pourquoi on parle de "Big bang" pltôt que de "Big Crunch" ?
On
appelle théorie du "Big Bang " la théorie proposant comme modèle de
l'univers un système dans lequel les astres s'éloignent les uns des
autres suite à une "explosion primitive" appelée Big Bang. La théorie
du Big Crunch propose de son côté un futur possible de l'univers dans
lequel celui_ci se rétracterait, un peu comme un Big Bang à l'envers.
Le décalage vers le rouge du spectre des galaxies lointaines est en faveur du Big Bang.
Sirène d'ambulance.
Une ambulance émet une sirène sonore et se rapproche de vous sur la route, vous dépasse puis d'éloigne.
Le son vous paraît-il plus grave avant où après le passage de l'ambulance ? Justifier.
Lors de l'approche, l'étude précédente conduit à : fR = f / (1-vambulance / vson).
fR est donc supérieure à f : si la fréquence du son reçu augmente, celui-ci est plus aigu.
Lors de l'éloignement de l'ambulance, la relation précédente s'écrit : fR = f / (1 + vambulance / vson).
fR est donc inférieure à f : si la fréquence du son reçu diminue, celui-ci est plus grave.
Connaissez-vous le nom de l'effet qui vient d'être étudié ?
Il s'agit de l'effet Doppler.
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