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Principe de construction
d'une image pour une échographie dite en mode B
:
Une impulsion ultrasonore est émise dans la direction q à la date t=0.
Les échos en résultant sont perçus aux dates t1,
t2,...
Un traitement adéquat permet de réaliser l'affichage sur un écran de la
position des échos, la luminosité d'un point étant liée à l'intensité
de l'écho correspondant.
On construit, en modifiant l'angle q
d'émission des ultrasons, une "image" des organes et, si la cadence de
construction des images est suffisante, on peut visualiser leur
mouvement.
Propriétés
acoustiques des milieux biologiques.
Pour les milieux liquide ou solide, la masse volumique r0
et le coefficient de compressibilité c sont constants.
la célérité des ondes progressives est : c= (1/(c r0)½.
Un milieu biologique, autre que les os et les poumons, a des
cractéristiques physiques proches de celles de l'eau : r0
= 1000 kg m-3 ; c = 4,5 10-10
pa-1.
Déterminer
la célérité cmb et l'impédance acoustique Zmb
= r0
cmb dans ce milieu.
cmb = (1/(c r0)½ =
(1/( 4,5 10-10*1000)½ =1490,7 ~1,5 103
m s-1.
Zmb = 1000*1490,7 = 1,49 106
~1,5 106 kg m-2
s-1.
Mêmes
questions pour les os.
r0
= 1900 kg m-3 ; c = 3,3 10-11
pa-1.
cos
= (1/(c r0)½ =
(1/( 3,3 10-11*1900)½ =3993,6 ~4,0 103
m s-1.
Zos = 1900*3993,6 = 7,588 106
~7,6 106 kg m-2
s-1.
Quelles
inégalités y a-t-il généralement entre les célérités du son
dans un gaz, un liquide et un solide ?
csolide > cliquide >
cgaz.
Expliquer
les inégalités précédentes en comparant la rigidité et l'inertie de ces
milieux.
La rigidité d’un milieu représente la résistance que ce milieu oppose lorsqu’on
cherche à le déformer. Plus le milieu est rigide, plus la célérité de l'onde est grande.
La célérité dépend également de l'inertie du milieu, c'est-à-dire de sa
masse volumique.
Plus l'inertie est grande, plus la célérité des ondes est faible.
Coefficients
de réflexion et de transmission des ultrasons.
On
s'intéresse à la réflexion des ultrasons à l'interface de deux milieux,
appelée dioptre, en utilisant le modèle unidimensionnel suivant :
- dans le milieu 1, de masse volumique r1
( resp r2
), la célérité est c1 ( resp c2)
;
- une onde progressive incidente, décrite par la surpression pi(x-c1t),
arrive sur le dioptre à l'abscisse x0, sous
incidence normale ;
- elle donne naissance à une onde progressive réfléchie de surpression pr(x+c1t)
et à une onde progressive transmise de surpression pt(x-c2t)
;
- l'étude est menée en régime permanent et les milieux ne se mélangent
pas.
On
affectera les indices i, r, t aux grandeurs physiques associées
respectivement aux ondes incidente, réfléchie et transmise.
De
même, on affectera les indices 1 et 2 aux grandeurs associées
respectivement aux milieux 1 et 2.
On admet que, dans chaque milieu,
les grandeurs physiques associées aux ondes ( déplacement u,
surpression p et vitesse v ) se superposent . Par exemple, la
surpression dans le milieu 1 s'écrit :
p1(x,t) = pi (x-c1t)
+ pr(x+c1t).
Expliquer
pourquoi il y a continuité de la vitesse en x0 au
passage du dioptre, c'est à dire v1(x0,
t) = v2(x0, t).
En
déduire une relation entre les vitesses vi, vr et vt associées
aux divers ondes, sur le dioptre.
Conservation de l'énergie cinétique des particules constituant les milieux.
vi2 =vr2 + vt2.
Montrer
qu'il y a continuité de la surpression en x0 au
passage du dioptre.
Pour
ce faire, on pourra considérer un piston fictif de masse m, de section
S et d'épaisseur négligeable placé au niveau du dioptre entre les deux
milieux ; on appliquera la deuxième loi de Newton puis on fera tendre
la masse du piston vers zéro.
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Obtenir
une seconde relation entre les vitesses vi, vr
et vt sur le dioptre et faisant intervenir r1,
r2,
c1 et c2.
vi2(x0-c1t) = vi2 =(Z1+Z2)2= (r1c1+r2c2)2 ; vr2(x0+c1t) = vr2 =(Z1-Z2)2 = (r1c1-r2c2)2 ; vt2(x0-c2t) = vtr2 = 4Z1Z2 = 4r1c1 r2c2.
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On
associe à une onde acoustique progressive une énergie, dite acoustique,
celle-ci étant d'autant plus élevée que l'onde est intense.
Les
énergies acoustiques, au niveau du dioptre, des ondes progressives
incidente, réfléchie et transmise sont notées respectivement Ei, Er et Et.
On définit les coefficients de réflexion R12 et de transmission T12 de l'énergie acoustique de l'onde incidente sur le dioptre par les relationss R12 = Er/Ei et T12 = Et/Ei.
On admet que ces coefficients vérifient : R12 = [vr(x0+c1t) / vi(x0-c1t)]2 et R12+T12=1.
Montrer que : R12 = [ (r1c1-r2c2) / (r1c1+r2c2)]2.
R12 = vr2(x0+c1t) / vi2(x0-c1t) = (Z1-Z2)2 / (Z1+Z2)2 = (r1c1-r2c2)2 / (r1c1+r2c2)2.
Application pratique à l'échographie.
On donne les valeurs numériques des impédances acoustiques de quelques milieux biologiques :
| Milieu | Air | Graisse | Tissu mou | Foie | Muscle | Squelette | | Z ( kg m-2 s-1) | 400 | 1,36 106 | 1,62 106 | 1,66 106 | 1,71 106 | 7,80 106 |
En considérant l'interface tissu mou - air, montrer qu'il est nécessaire d'éviter la présence d'un film d'air entre le transducteur et la peau lors de l'échographie.
R air tissu mou = (Zair-Ztissu mou)2 / (Zair+Ztissu mou)2 ;
R air tissu mou = (400-1,62 106)2 / (400+1,62 106)2 =0,999 ~ 1.
Les ondes ultrasonores sont pratiquement entirement réfléchies et ne sont pas transmises aux tissus mous que l'on veut étudier.
On utilise un gel, introduit entre le transducteur et la peau.
Donner une évaluation de son impédance acoustique.
L'impédance
acoustique du gel doit être du même ordre de grandeur que celle des
tissus mous pour permettre une bonne transmission des ondes.
Expliquer pourquoi les organes remplis d'air ( tube digestif, poumons ) forment un écran acoustique aux ultrasons.
L'air contenu dans ces organes réfléchit complètement les ultrasons, on ne peut pas étudier ces organes par cette technique.
On s'intéresse à l'interface tissu mou - squelette.
Les os sont-ils à priori visibles sur une échographie ?
R os tissu mou = (Zos-Ztissu mou)2 / (Zos+Ztissu mou)2 ;
R os tissu mou = (7,8 106-1,62 106)2 / (7,8 106+1,62 106)2 =0,999 ~ 0,43.
La réflexion étant partielle, les os sont à priori visibles.
L'imagerie du cerveau n'est pas aisée en raison d'un phénomène d'ombre acoustique. Expliquer pourquoi ?
Une
ombre acoustique se produit à chaque fois que le faisceau rencontre une
structure avec ume impédance acoustique très différente : toutes les ondes sont alor réfléchies.
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On souhaite analyser un rein par échographie ( interface tissu mou - graisse ).
Les échos sont-ils intenses En quoi cette situation est-elle intéressante ?
R graisse tissu mou = (Zgraisse-Ztissu mou)2 / (Zgraisse+Ztissu mou)2 ;
R graisse tissu mou = (1,36 106-1,62 106)2 / (1,36 106+1,62 106)2 =7,6 10-3.
La transmission des ultrasons est totale de la graisse aux tissus mous.
En
plus des effets d'écran et d'ombres acoustiques il existe d'autres
artéfacts qui rendent plus dificile l'analyse d'une image obtenue
par échographie.
L'effet d'échos de répétition ( ou échos multiples ) est l'un d'eux.
Expliquer son origine, schéma à l'appui.
Ils
sont dus à des réflexions multiples sur deux interfaces très
réfléchissantes (1) et (2). Les réflexions A et B sont à l’origine des
fausses interfaces (3) et (4).
Un autre artéfact provoque la formation d'images en miroir.
Comment est-ce possible ?
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