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Mouvement d’un
électron dans un champ électrique uniforme.
Un faisceau d’électrons pénètre entre les armatures d’un condensateur
plan AB. Chaque électron a une vitesse
initiale parallèle à l’axe x. La tension entre les plaques est UAB
= 400 V. On néglige l’effet du poids par rapport à la
force électrique qui s’exerce sur l’électron. Il sort des plaques en un
point H.
Données : v0 = 2,50.107 m.s-1 ; L =
10,0 cm ; e = 1,60.10-19 C ; m = 9,1.10-31 kg ;
9,1 x 2,5 x 7 = 160 ; 9,1 x 1,6 x 4 = 58.
a) Lorsque l’électron sort des plaques au point H, il se situe
au-dessus du point G. ( Vrai ).
b) La norme du vecteur accélération a pour expression : a = eUAB
/ (2md). ( Faux ).
c) Lorsque x = L alors l’ordonnée du point H s’écrit : YH =eUABL2/(2mdv02). ( Vrai ).
d) La distance GH étant égale à 14 mm alors la distance d = 4,0 cm.
(Vrai ).
d = eUABL2 / ( 2 GH m v02).
d =1,6 10-19*400*0,12 / (2*0,014*9,1 10-31*(2,5
107)2) ;
d = 1,6 *4 10-19/ (2*1,4*9,1*6,25 10-19)
=1,6 / (0,7*9,1*2,5*2,5) =1,6 / (16*2,5) =1/25 = 0,04 m
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Travail de la force électrique.
Un proton H+ de masse m ~ 1,6. 10-27 kg, animé d’une vitesse v0 = 1000 km.s-1 pénètre entre deux plaques parallèles A et B distantes de d. Entre les plaques est appliquée une tension de 10 kV.
Données : 3½~ 1,7 ; 2½~1,4.
a) Pour accélérer le proton la tension UAB doit être positive. ( Vrai ).
Une particule chargée placée dans un champ électrique est soumise à une force. Le travail de la force électrique W = eUAB doit être positif pour que la particule soit accélérée.
b) La force électrique qui s’exerce sur le proton est une force conservative. ( Vrai ).
c) Le travail de la force électrique exercée entre A et B sur le proton est W = 1,6. 10-15 J. ( Vrai ).
W = eUAB = 1,6 10-19 * 104 = 1,6 10-15 J.
d) La vitesse de sortie du proton au point O’ est VO’ ~ 1700 km.s-1.
Ecrire le théorème de l'énergie cinétique entre O et O'. Seule la force électrique travaille.
½mv0'2-½mv02 = eUAB ; v0'2 = v02 +2eUAB /m.
v0' = (v02 +2eUAB /m)½ =(1012 +2*1,6 10-19*104 / (1,6 10-27))½ =(1012 +2 1012)½ =1,7 106 m/s =1,7 103 km/s.
Equilibre d'une goutte d'huile.
Entre les armatures verticales A et B d'un condensateur, on applique une tension UAB
positive. Entre les armatures on place une charge électrique q. Cette
charge q est une petite goutte d'huile électrisée de masse m qui
possède un excédent de 106 électrons.
UAB = 105 V ; d = 1 cm ; L = 20 cm ; m = 0,20 mg ; e = 1,6 10-19 C ; g = 10 m s-2.
a) Le sens du champ électrique créé entre les armatures dépend su signe de la charge q. ( Faux )
Le sens du champ électrique dépend du signe de la tension UAB.
b) La goutte d'huile subit une force électrique de valeur égale à 1,6 10-6 N. ( Vrai ).
F = |q| E = |q|UAB / d = 106*1,6 10-19 *105 / 0,01 = 1,6 10-6 N.
c) Abandonnée à elle même, la goutte d'huile subit une accélération de valeur égale à 8 m s-2. ( Faux )
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Poids P = mg = 2,0 10-7*10 = 2,0 10-6 N.
a =(g2 + (qE/m)2)½ =(100 + (1,6 10-6 / 2 10-7)2)½ .
a =(100 +64)½ ~13 m s-2.
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Les plaques sont maintenant horizontales.
d) Il faut placer la plaque A au dessus de la plaque B et augmenter la tension UAB pour réaliser cet équilibre. ( Vrai ).
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Goutte d'huile.
Les armatures A et B d'un condensateur plan sont soumises à une tension U=VA-VB = + 2 kV. Les armatures horizontales sont distantes de d = 4 cm.
Une goutellette d'huile portant une charge q = -20 nC est placée en équilibre entre les armatures.
a) Entre les armatures le champ électrique est uniforme et orienté de B vers A. ( Faux ).
Le champ électrique est uniforme, orienté de A vers B.
b) E = 5 104 V m-1. ( Vrai ).
E = U / d = 2000 / 0,04 = 5 104 V m-1.
c) Pour que la goutte d'huile soit en équilibre, il faut qu'elle porte une charge négative. ( Vrai ).
d) L'équilibre étant réalisé, le poids de la goutte d'huile est 1 mN. ( Vrai ).
P = mg = |q|E =20 10-9 *5 104 = 10-3 N = 1 mN.
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Faisceau d'électrons.
Un faisceau d'électrons est émis dans le vide avec une vitesse initiale négligeable. Il est accéléré par une tension U = VA-VB
appliquée entre deux plaques A et B. La distance des plaques est d = 4
cm. La plaque B est percée d'un trou noté O.masse de l'électron m ~ 10-30 kg ; |U| = 200 V.
a) Pour que les électrons soient accélérés entre les plaques, il faut que la tension U soit positive. ( Faux ).
Une particule chargée placée dans un champ électrique est soumise à une force. Le travail de la force électrique W = qUAB doit être positif pour que la particule soit accélérée.
Or q est négatif, donc UAB doit être négatif.
b) La force électrique est environ 1014 fois plus grande que le poids des électrons. ( Vrai ).
P = mg = 10-30*10 = 10-29 N ; F = eE = e|U| / d = 1,6 10-19 *200 / 0,04 = 8 1016 N.
c) Les électrons atteignent la plaque B avec une vitesse de 8000 km /s. ( Vrai ).
Ecrire le théorème de l'énergie cinétique entre le point de départ et O. Seule la force électrique travaille.
½mv02-0 = eUBA ; v02 = 2eUBA /m.
v0'= (2eUBA /m)½ =(2*1,6 10-19*200 / 10-30)½ =(64 1012)½ =8 106 m/s =8 106 km/s.
d) Après traversée du trou O, sur une distance d, le mouvement des électrons est rectiligne uniformément accéléré. ( Faux ).
Les électrons ne sont soumis qu'à leur poids et sont en chute libre avec une vitesse initiale horizontale.
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