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Etude
thermique.
On s'intéresse à la construction d'une maison de pein pied, de surface habitable 120 m2
dont les dimensions sont les suivantes L = 12 m, l = 10 m et h = 2,5 m.
Le promotteur souhaite s'inspirer des recommandations de la
réglementation thermique 2012, à savoir :
La consommation maximale d'énergie primaire est Cepmax = 50 kWh m-2 an-1. La surface vitrée Sv doit représenter au minimum 17 % de la surface habitable.
Une solution technique consiste en la réalisation de murs de résistance thermique rmur = 6,0 K m2 W-1 et dont la composition est donnée ci-dessous :
plâtre : epl = 1,3 cm ; lpl = 0,46 W m-1 K-1 ; isolant : ei= .... ; li = 0,032 W m-1 K-1 ;
parpaing : epa =20 cm ; lpa = 1,7 W m-1 K-1 ; enduit : een = 2,0 cm ; len = 1,1 W m-1 K-1.
Citer les trois modes de transfert de chaleur.
Conduction, convection et rayonnement.
Déterminer l'épaiseur minimale de l'isolant permettant d'obtenir la résistance thermique du mur souhaitée.
rmur = epl / lpl + ei / li + epa / lpa + een /len ; ei / li = rmur - epl / lpl - epa / lpa - een /len ;
ei = li (rmur - epl / lpl - epa / lpa - een /len) = 0,032 ( 6,0 -0,013 / 0,46 -0,20 / 1,7 -0,02 / 1,1) ~0,19 m =19 cm. .
Déterminer Sv.
Sv =120*0,17 = 20,4 ~ 20 m2.
Déterminer la surface des murs.
Sm = (2L+2l) h -Sv =(2*12+2*10)*2,5 -20,4 = 89,6 ~90 m2.
Déterminer les déperditions thermiques. qext = 7°C ; qint = 20°C.
rse =0,040 K m2W-1 ; rsi =0,13 K m2W-1 ;
Murs : Fm = Sm (qint - qext ) /(rm + rse + rsi ) =89,6 (20-7) / (6+0,04+0,13) = 188,8 ~ 1,9 102 W.
Vitres : coefficient de transmission du triple vitrage Uv =0,80 W K-1 m-2.
Fv =Sv (qint - qext )Uv =20,4*13*0,80 =212 W.
On donne les déperditions thermiques du sol et du plafond : Fsol = 260 W ; Ftoit =160 W.
Vérifiée que les déperditions thermiques de la maison sont inférieures à 1190 W.
190 + 212 +260 + 160 = 822 W.
Calculer l'énergie nécessaire pour le chauffage durant 210 jours ( période de chauffage ).
Puissance ( kW) * durée ( heure = énergie ( kWh) = 0,822*210*24=4,14 103 kWh.
4,14 103 / 120 = 34,5 W m-2 an-1, ce qui et conforme à la réglementation.
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Etude fluidique de la micro-centrale.
Nous
cherchons à déterminer la puissance électrique qui serait disponible en
sortie de la micro-centrale Celle-ci doit être installée sur une
rivière de débit variable, aussi il est prévu d'utiliser une retenue
d'eau et une conduite forcée afin de guider l'eau depuis la retenue
jusqu'à la micro-centrale. Un point de la surface de l'eau est noté A,
son altitude zA, vitesse de l'eau vA ~0. Point d'arrivée de l'eau, la turbine : altitude zB, vitesse vB.
Le point de sortie de l'eau à l'air libre est noté C, son altitude zC et la vitese de l'eau en ce point vC.
En ce point l'eau sort d'un injecteur de petite taille à très grande
vitesse pour aller faire tourner la turbine qui entraîne un
alternateur. Le point de sortie de la turbine à l'air libre est noté D,
la vitesse de l'eau en ce point vD. Les points B, C et D sont à la même altitude zB = 1150 m ; zA-zB = H = 100 m.
On fait l'hypothèse d'un écoulement homogène, incompressible et sans perte de charge. On donne le débit volumique Qv = 9000 m3 h-1.
Calculer le débit massique Qm.
Qm = Qv r
= 9000 *103 / 3600 = 2,5 103 kg s-1.
Montrer que la vitesse d'écoulement à l'intérieur de la conduite forcée est 1,6 m/ s.
Diamètre de la conduite au point B : D = 1,4 m.
vB = Qv / (pR2) =9000 / (3600*3,14 *0,72) =1,62 ~1,6 m/s
Rappeler le théorème de Bernoulli.
½r(vB2-vA2) + rg(zB-zA) +pB-pA =0.
Montrer que la pression au point B vaut 10,8 105 Pa. PA = 1,0 105 Pa.
½r(vB2-0) + rg(-H) +pB-pA =0 ; pB = pA + rgH-½r vB2.
pB = 1,0 105 + 1000*9,81*100 -500*1,62 =10,8 105 Pa.
L'eau
provenant de la conduite forcée sort au point C ( à l'air libre ) à
très grande vitesse et ptovoque la rotation de la turbine.
Montrer qu'à la sortie des injecteurs la vitesse vc = (2gH)½. Calculer sa valeur.
½r(vC2-vA2) + rg(zC-zA) +pC-pA =0 ; pC-pA = pression atmosphérique.
½r(vC2-02) + rg(-H) =0 ; ½vC2 = gH ; vc = (2gH)½ = (2*9,81*100)½ =44,3 ~ 44 m/s.
On peut montrer que la puissance reçue par la turbine est Pt = r g Qv H.
Préciser les unités des grandeurs et calculer Pt.
Pt( watt W) ; r : kg m-3 ; g : m s-2 ; Qv : m3 s-1 ; H : m.
Pt =1000*9,81 *9000 / 3600*100 =2,46 106 ~2,5 106 W.
Les rendements respectifs de la turbine et de l'alternateur étant de 88 % et de 95 %, calculer la puissance électrique disponible.
2,46 106*0,88*0,95 = 2,05 106 ~2,1 106 W.
Corrosion de la conduite.
La conduite est en fonte, sensible à la corrosion. Cet alliage à base de fer nécessite une protection.
On considère dans un premier temps à la réaction de corrosio entre le
fer et le dioxygène dissout dans l'eau qui peut être de façon
simplifiée modélisée par l'équation suivante :
Fe(s) + ½O2(g) + H2O(l) ---> Fe2+aq + 2 HO-aq.
Ecrire la demi-équation relative au couple Fe2+aq / Fe(s) ?
Fe(s) = Fe2+aq + 2e-.
La corrosion corespond-elle à une oxydation ou à une réduction du fer, à une oxydation ou àune réduction de O2 ?
Oxydation du fer et réduction du dioxygène.
On
s'intéresse maintenant à la méthode de protection. Pour ce faire on
utilise un matériau relié électriquement à la conduite forcée.
Nommer ce type de protection et expliquer son principe de fonctionnement.
Protection
anodique ; le magnésium ou le zinc, plus réducteur que le fer, s'oxyde
à la place du fer ; les ions fer (II) sont réduits en fer (s). Le
fer est ainsi protégé de la corosion tant qu'il y a du magnésium.
Ecrire l'équation d'oxydoréduction relative aux couples Fe2+aq / Fe(s) et Zn2+aq / Zn(s).
Zn(s) + Fe2+aq ---> Zn2+aq / Fe(s).
Annuellement la corrosion provoque une diminution de masse de fer que l'on évalue à m = 10 kg.
Déterminer la quantité de matière de fer ayant été corrodée. M(Fe)
= 55,8 g/mol.
nFe = m /
M(Fe) = 10000 / 55,8 = 1,792 102 ~1,8 102 mol.
En déduire la masse minimale (annuelle ) de zinc nécessaire à la protection de la conduite. M(Zn)
= 65,4 g/mol.
nFe =nZn = mZn /
M(Zn) ; mZn = nZn
M(Zn) =65,4 * 1,792 102 ~1,17 104 g = 11,7 ~12 kg.
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