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L'effet
Doppler permet de déterminer la vitesse des astres à partir de
l'analyse spectrale de la lumière que ceux-ci émettent.
La longueur d'onde médiane l0
de ce doublet mesurée sur terre pour une source au repos est de 526,8
nm.
Le décalage vers le rouge, appelé "redshift" , caractérisé par le
nombre z =( l-l0
)/ l0, apparaît, quand il est petit, comme
proportionnel à la distance :
z = H0d/c ou H0
est la constante de Hubble.
Détection
d'une étoile double "spectroscopique".
On
appelle étoile double un système stellaire composé de deux étoiles
proches en orbite autour du même point ( ce point étant le centre
d'inertie du système ). Une étoile double spectroscopique est
constituée de deux astres trop proches pour être séparés par un
télescope optique et ne peut être détectée que par l'étude de son
spectre à haute résolution. Le mouvement des deux étoiles provoque en
effet un léger déplacement des raies d'absorption du spectre par effet
Doppler.
Dans les questions suivantes, on suppose que les deux
étoiles A et B décrivent des orbites de même rayon R, avec la même
vitesse notée V. La période de rotation commune aux deux étoiles est
notée T.
On note lA
la longueur d'onde de la raie provenant du spectre de l'étoile A et lB
la longueur d'onde de la raie provenant du spectre de l'étoile B.
Le
document suivant montre l'évolution temporelle de la raie Ha dans le spectre de l'étoile double HD
80715.
Comment
déterminer la vitesse d'éloignement d'une galaxie ? Comment déterminer
la période de révolution d'une étoile double.
Calcul du
"redshift" z caractérisant le décalage vers le rouge de cette galaxie.
z =( l-l0
)/ l0 = (531,3-526,8) / 526,8 =
8,54 10-3 .
Vitesse
d'éloignement V de cette galaxie par rapport à la terre.
Dans le cas non relativiste V = c z = 2,99792 108
*8,54 10-3 = 2,56 106 m/s.
Etablir
la relation entre la vitesse d'éloignement V de la galaxie et sa
distance d à la terre, montrant que V est proportionnelle à d.
V = c z et z = H0d/c d'où : V
= H0 d.
Les
"redshifts" observés vont d'une fraction de l'unité pour la plupart des
galaxies, à 4 ou 5 pour les objets les plus lointains.
Pour
z = 4 ou 5, l'expression V = c z conduit à V supérieure à la vitesse de
la lumière, ce qui est impossible.
L'expression proposée V = c z, ne s'applique donc pas à tous les cas.
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Lorsque l'astre A s'éloigne de
l'observateur lA
est donc supérieure à l0.
Lorsque l'astre B se rapproche de
l'observateur lB
est donc inférieure à l0.
L'effet Doppler ne se manifeste pas lorsque le vecteur vitesse de la
source est perpendiculaire à la direction de la visée.
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Schématisons
sans souci d'échelle le spectre correspondant à chaque configuration et
montrons que l'évolution temporelle de ces spectres est périodique de
période ½T.
Pour
l'observateur les spectres correspondants aux configurations 1
et
3 sont identiques ainsi que les spectres correspondants aux
configurations 2 et 4.
L'évolution des spectres paraît périodique de période ½T.
Vérifions
que sa période T est voisine de 3,8 jours.
Les
deux spectres entourés sont pratiquement identiques. La durée
d'observation les séparant est égale à 1,886-0,061 =1,825 jours.
½T = 1,825 ; T = 1,825*2 ~3,7 jours.
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