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Des
protons énergétiques sont des protons animés d'une grande vitesse.
Le but de cet exercice est d'exploiter des documents relatifs
à deux exemples de l'action des protons énergétiques sur la matière :
le rayonnement cosmique et la protonthérapie.
On donne : e = 1,602 10-19 C ; masse du proton mp = 1,673 10-27 kg ; 1 MeV = 1,602 10-13 J ;
c = 3,00 108 m/s ; h = 6,62 10-34 J s.
Document 1 : les interactions dans le noyau.
Dans
le noyau atomique, trois interactions fondamentales sont mises en jeu
entre les nucléons ( protons et neutrons ) : l'interaction
gravitationnelle, l'interaction électrique et l'interaction nucléaire
forte.
L'interaction gravitationnelle est attractive ; dans un
noyau, elle est nettement plus faible que l'interaction électrique
répulsive entre protons. C'est l'interaction nucléaire forte qui assure
la cohésion du noyau atomique.
L'interaction forte est-elle attractive ou répulsive ? Est-elle plus ou moins intense que l'interaction électrique ?
L'interaction
nucléaire forte assure la cohésion du noyau atomique : elle est donc
attractive et très supérieure à l'interaction électrique.
Document 2 : les quarks constitutifs du proton.
Le
proton est constitué de trois particules : deux quarks up et un quark
down. Les quarks sont des particules élémentaires qui portent une
fraction de charge électrique du proton. La charge d'un quark down est
-e/3.
Déterminer la charge électrique d'un quark up en l'exprimant sous laforme d'une fraction de la charge électrique du proton.
On note q la charge électrique d'un quark up. La conservation de la charge du proton conduit à :
e = 2q -e/3 ; 2q = 4e/3 ; q = +2 e/3.
Document 3 : rayonnement cosmique.
La
terre est arrosée constamment par une pluie de particules, nommée
rayonnement cosmique. Ce phénomène est le résultat de l'arrivée de
particules énergétiques ( provenant du soleil, de la galaxie, et plus
globalement de tout l'univers ) dans la haute atmosphère terrestre. Ces
particules, pricipalement des protons ( 87 %) entrent en collision avec
les noyaux des molécules de l'atmosphère. Les produits de ces
collisions primaires heurtent à leur tour d'autres noyaux produisant
ainsi une gerbe de particules secondaires. Certaines parviennent
jusqu'au sol, d'autres sont absorbées par l'atmosphère, et d'autres
encore induisent de nouvelles réactions qui donneront naissance à des
particules tertiaires, etc... Une seule particule cosmique très
énergétique peut générer une gerbe contenant plusieurs milliards de
particules. Plusieurs types de particules atteignent le sol. Parmi ces
particules on trouve les muons.
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Document 4 : rayons cosmiques relativiste.
On
peut appliquer avec une bonne approximation les lois de la mécanique
classique à toute particule animée d'une vitesse inférieure à 10 % de
la célérité de la lumière dans le vide, et utiliser l'expression de
l'énergie cinétique Ec = ½mv2. Lorsqu'on est dans
cette situation, la particule est dite classique. Dans le cas
contraire, la particule est dite relativiste. Par exemple, les protons
les plus énergétiques des rayons cosmiques sont relativistes. Ils sont
d'origine extrasolaire et leur énergie cinétique est typiquement
comprise entre 100 MeV et 10 GeV.
Calculer
en joule puis en MeV, l'énergie cinétique d'un proton animé d'une
vitesse égale à 10 % de la célériité de la lumière dans le vide .
Cas d'un proton "classique" : ½mp(0,1 c)2 = 0,5 * 1,673 10-27 (3,00 107)2 =7,53 10-13 J.
7,53 10-13 /( 1,602 10-13) =4,70 MeV.
Justifier par un argument quantitatif la phrase " les protons les plus énergétiques des rayons cosmiques sont relativistes".
L'énergie
cinétique maximale des protons "classiques" est inférieure à 4,7 MeV.
Des protons d'énergie cinétique supérieure à 4,7 MeV sont donc
relativistes.
D'après
la théorie de la dualité onde-corpuscule, que l'on doit au scientifique
Louis de Broglie, on associe une onde électromagnétique au proton..
Calculer la valeur de la quantité de mouvement p d'un proton dont la vitesse vaut 0,1 c.
p = mp 0,1 c = 1,673 10-27 *3,00 107 =5,02 10-20 kg m s-1.
En déduire la valeur de la longueur d'onde associée.
l = h / p =6,62 10-34 / (5,019 10-20) =1,32 10-14 m.
Les muons.
Document 5 : détection des muons au niveau du sol terrestre.
Les
muons sont des particules élémentaires voisines de l'électron mais
beaucoup plus massives. Ceux qui sont observés au niveau du sol sont
créés dans la haute atmosphère à 20 km d'altitude, lors de la collision
de protons ( appartenant au rayons cosmiques ) avec les noyaux des
atomes de l'atmosphère. Ils voyagent à une vitesse de valeur très
élevée ( v = 0,9997 c). Pour un observateur terrestre, 67 µs sont
nécessaires aux muons pour traverser l'atmosphère et atteindre le sol.
Or, ces muons sont très instables et diverses expériences ont montré
que leur durée de vie propre n'est que de Dt0 = 2,2 µs. Cette durée de vie est donc à priori insuffisante pour leur permettre d'atteindre la surface de la terre.
Pourtant
des muons sont effectivement détectés au niveau du sol. Cette apparente
contradiction s'explique par la dilatation des durées dans le cadre de
la théorie de la relativité restreinte. En effet, la durée de vie des
muons Dt mesurée sur terre et la durée de vie propre des muons Dt0
qui se déplacent par rapport à la terre ont des valeurs différentes.
Ces deux durées sont liées par la relation de dilatation des durées Dt = g Dt0 avec g = 1 / (1-v2/c2)½.
Expliquer
pourquoi les muons sont des particules relativistes.
Les muons, ayant des vitesses supérieures à 0,10 c, sont relativistes.
Expliquer
par un raisonnement quantitatif pourquoi des muons issus des rayons
cosmiques peuvent être observés au niveau du sol terrestre.
g = 1 / (1-v2/c2)½ = 1 /(1-0,99972)½ =40,83 ; Dt = g Dt0 = 40,83 *2,2 =89,8 µs.
La
durée de vie des muons en mouvement par rapport à la terre étant
supérieure à 67 µs, ceux-ci peuevnt atteindre le sol terrestre.
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Document 6 : les différentes radiothérapie.
La
radiothérapie ( thérapie par rayonnement ) est un moyen de traitement
du cancer dans lequel les cellules cancéreuses sont détruites par un
rayonnement. Si ce rayonnement est électromagnétique ( rayons X ou
rayons gamma ), on parle de photonthérapie. S'il s'agit d'un faisceau
de protons, on parle de protonthérapie. Lorsque qu'un rayonnement ( X,
gamma ou proton ) pénètre dans un tissu, il interagit avec
celui-ci lui cédant tout au long de son trajet une part de son énergie,
on parle d'énergie déposée. Dans l'exemple du traitement d'une tumeur
dans un organisme, le graphique suivant représente la manière dont
évolue l'énergie déposée en fonction de la profondeur de pénétration,
d'une part pour un faisceau de photons X ou gamma, et d'autre part pour
un faisceau de protons de 150 MeV. 
Le
faisceau de photons est fortement absorbé dès son entrée dans
l'organisme et continue de céder progressivement son énergie tout au
long de son parcours. Au contraire, les protons déposent relativement
peu d'énergie au début de leur parcours dans l'organisme.
L'énergie libérée aumente progressivement au fur et à mesure que leur
vitesse diminue. C'est au moment de leur arrêt que l'énergie libérée
est maximale. Il apparaît alors un pic de dose ( le pic de Bragg ),
au-delà duquel la dose chute brutalement à zéro. Tout l'art de la
radiothérapie consiste à administrer une dose suffisante pour détruire
sans exception toutes les cellules cancereuses. En revanche cette dose
doit endommager le moins possible de cellules saines.
Déterminer à quelle profondeur doit se trouver la tumeur traitée pour que la protonthérapie soit la plus efficace. Justifier.
Vers
15 cm de profondeur, les protons libèrent le maximum d'énergie ( dose
relative voisine de 100%). A cette profondeur les photons X libèrent
beaucoup moins d'énergie ( dose relative voisine de 15 %) que les
protons.
Lequel des deux traitements respecte le mieux " l'art de la radiothérapie" ? Deux arguments sont attendus.
La protonthérapie respecte le mieux l'art de la radiothérapie :
- peu d'énergie est absorbée par les cellules saines lors du trajet des protons dans l'organisme.
- le maximum d'énergie est déposée aux niveau des cellules cancereuses.
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