Le sauna : transfert thermique, Bac S Métropole septembre 2013.

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La pratique du sauna est une tradition finlandaise vieille de plus de 2000 ans. A l'origine, il s'agissait de s'installer dans une petite cabane en bois dont on chauffait l'atmosphère avec des pierres brûlantes. De nos jours, la pratique du sauna peut avoir lieu dans une pièce équipée d'un poèle électrique dans laquelle on prend un bain de vapeur sèche. Parmi les nombreuses vertus, on peut citer la stimulation de la circulation sanguine et l'élimination de la fatigue.
Un particulier souhaite installer un sauna chez lui. Il achète un poèle électrique spécifique et s'intéresse au matériau nécessaire à la construction de la pièce de dimensions 2,0 m x 2,0 m x 3,0 m. Le poèle est constitué d'une résistance chauffante. Des pierres sont posées sur l'appareil : elles ont pour but de générer de la vapeur lorsqu'on y verse de l'eau.
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L'aération du sauna :
L'air frais est dirigé directement de l'extérieur par un tuyau d'environ 100 mm de diamètre placé 500 mm au dessus du poèle (a) vers le sauna. L'air frais peut aussi être envoyé sous le poèle, près du sol (b). Dans l'alimentation en air frais, il est essentiel de veiller à ce que celui-ci se mélange le plus efficacement possible à l'air chaud et à la vapeur du sauna.
L''air chaud est évacué vers l'extérieur par une trappe située sous les banquettes (c) le plus loin possible de l'arrivée d'air frais.
Durée de préchaufage du sauna.
Il s'agit du laps de temps nécessaire pour chauffer le sauna à la température souhaitée pour la séance. Ce temps dépend notamment de la température voulue, de la quantité de pierre, du volume du sauna,et des matériaux constituant les parois du sauna. Moins on utilise de pierre, plus le sauna chauffe vite. Cependant une petite quantité de pierre ne donne pas autant de vapeur. La durée de préchauffage varie en général de 40 à 70 minutes.
Caractéristiques techniques du poèle :
puissance 10,0 kW ; volume du sauna : 8,0 à 15,0 m3 ; poids sans pierre : 16 kg ; quantité maximale de pierre : 22 kg ; dimensions : diamètre 370 mm , profondeur 450 mm, hauteur 590 mm.
Matériau
 c ( J kg-1 K-1)
 l (W m-1K-1)
 r ( kg m-3)
béton
 1008
 1,75
 2200
sapin
 2400
 0,15
 450
plâtre
 1008
 0,43
 800
verre
 800
 1,15
 2530
stéatite
 980
 6,4
 2980



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La résistance thermique Rth ( K W-1) d'une paroi a pour expression : Rth = e / (lS)
l : conductivité thermique (W m-1K-1) ; e : épaisseur ( m) et S : surface de la paroi (m2).
Le flux thermique F ( W) correspond à une énergie thermique transférée à travers une paroi par unité de temps. Si DT est l'écart de température de part et d'autre de la paroi, le flux thermique à travers cette paroi est F = DT / Rth.
Les transferts thermiques mis en jeu lors du chauffage.
Caractériser chacun des types de transferts thermiques principaux mis en jeu lors du chauffage par le poèle, l'air ambiant ou les pierres.
Pour cela, compléter le tableau suivant :

 Chauffage par le poèle
de l'air de la pièce
 Chauffage par le poèle
des pierres
Mode de transfert thermique principal
 Convexion
 Conduction
Avec ou sans transport de matière
 Transport de matière
 Sans transport de matière
Que symbolysent les flèches représentées sur la figure ?
Les flèches représentent la circulation de l'air froid et de l'air chaud dans le sauna.
Donner une raison justifiant le choix de l'emplacement de l'entrée de l'air. Même question pour le choix de la sortie de l'air.
Il est essentiel de veiller à ce que l'air frais se mélange le plus efficacement possible à l'air chaud et à la vapeur du sauna.
L'air chaud, moins dense que l'air frais, doit être évacué en un point bas situé le plus loin possible de l'arrivée d'air frais.
En s'appuyant sur les caractéristiques du poèle choisi, montrer que ce choix est adapté aux besoins du particulier.
Volume du sauna : V = 2,0*2,0*3,0 = 12 m3, valeur comprise entre 8,0 et 15 m3 ( données constructeur ). Le poèle est adapté aux dimensions du sauna.
Les matériaux pour la construction de la pièce.
Le particulier hésite entre le bois de sapin et le béton pour les parois de son sauna.
Comparer le flux thermique traversant une paroi de bois de sapin et une paroi de béton sans effectuer de calcul numérique. Formuler un conseil au particulier.
Plus la résistance thermique de la paroi est grande, plus le flux thermique est faible ( pour une même différence de température externe et interne ).
Pour une même épaisseur  et une même surface de paroi, la résistance thermique de cette paroi est d'autant plus grande que la conductivité thermique du matériau est plus petite. Le bois de sapin est préférable au béton.
Quelle serait l'épaisseur d'une paroi de béton pour que, en termes d'isolation thermique elle soit équivalente à une paroi de sapin de 5,0 cm d'épaisseur ?
Pour une surface de paroi de 1 m2 :
résistance thermique du sapin : 0,050 / 0,15 = 0,33 K W-1.
résistance thermique du béton : 0,33 = e / 1,75 ; e = 0,33*1,75 = 0,58 m.




Les pierres posées sur le poèle.
Les pierres utilisées sont souvent d'origine volcanique car elles n'éclatent pas sous les chocs thermiques. C'est le cas de la stéatite.
On fait l'hypothèse que lors du préchauffage, la puissance du poèle est entièrement utilisée pour le chauffage des pierres d'origine volcanique.
Déterminer la durée nécessaire pour porter une masse m = 20 kg de pierre de 25°C à 250°C, température atteinte par les pierres à l'issue du préchauffage.
Energie reçue par les pierres : Q = m c (qfin-qdébut ) =20*980(250-25) =4,41 106 J.
Durée(s) = énergie (J) / puissance (W) =4,41 106 /104 = 441 s = 7,4 min.
D'après les données constructeur, l'hypothèse précédente est-elle vérifiée ? Proposer une explication.
La puissance du poèle est utilisée pour chauffer les pierres, l'air du sauna, le matériau du poèle. Il faut de plus tenir compte des pertes thermiques à travers les parois du sauna.



  



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