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Pendule de
Galilée.
On réalise un pendule en suspendant une bille de
plomb de masse m = 50 g et de centre d’inertie G, à un fil de longueur
L accroché en O comme l’indique la figure ci-dessous.
L : longueur du pendule de Galilée ( 2,292 m ) ; m : masse du solide.
On choisit la position à l’équilibre G0 de G comme origine
des altitudes z. Pour un amortissement faible, la pseudo-période T du
pendule est voisine de sa période propre T0. L’expression de
la période propre du pendule est l’une des propositions suivantes :
À l’aide d’une
analyse dimensionnelle, choisir l’expression de la période du pendule
simple qui convient parmi celles proposées. Comparer de la manière la
plus précise possible, la valeur calculée de la période du pendule de
Galilée à celle du pendule
réalisé expérimentalement, puis conclure.
La période s'exprime en seconde ; 2 p
est sans dimension.
L s'exprime en mètre et g en m s-2 : L/g s'exprime en s2
et (L/g)½ s'exprime en seconde. La seconde expression
convient.
(g/L)½ s'exprime
en s-1 : l'expression 3 ne
convient pas.
m/L s'exprime en kg m-1
: l'expression 4 ne convient pas..
T0 galilée = 2*3,14 (2,292/9,81)½
=3,04 s.
Le pendule réalisé a la même période que celui de Galilée. Le pendule
réalisé aurait pu être celui de Galilée.
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Déterminer
la valeur de l’abscisse xm. En déduire la valeur de l’angle
maximal am, en
degré, décrit par le pendule.
xm=Lsin am
; sin am = xm/L =0,400 / 2,292
=0,1745 ; am =10,1°.
Calculer la vitesse
maximale vm atteinte par le
centre d’inertie G. On donne m = 50 g.
0,017 = ½mv2m ; v2m
= 0,034 / 0,050 =0,68 ; vm = 0,82 m/s.
Tracer les
évolutions de l’énergie mécanique et de l’énergie potentielle de
pesanteur, en fonction de l’abscisse x du centre d’inertie G du pendule
réalisé.
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La molécule d'ammoniac.
Avec l’horloge atomique
– conçue à partir des années 1950/60 – la mesure du temps bascule dans le temps de l’infiniment
petit. Ce ne sont plus les oscillations régulières d’un pendule ou d’un ressort spiral qui
donnent le rythme à l’horloge. Ici, ce sont les vibrations extrêmement rapides d’une
molécule ou d’atome que l’homme a su mettre au profit de la mesure du temps.
Dans les années 1960, il
a été décidé de détacher la mesure du temps de l’astronomie et de redéfinir le temps en fonction des
vibrations d’une molécule ou d’un atome.
Une des premières
horloges de ce type mettait en jeu les oscillations de la molécule d’ammoniac. (…) Les molécules d’ammoniac
ont la forme d’un parapluie, elles peuvent ainsi se retourner de la même façon que
cet objet par grand vent !
En effet, en faisant un
aller-retour d’une forme « normale » à une forme « retournée » à un rythme régulier de 24 milliards de
fois par seconde (!), ces molécules permettent de concevoir un dispositif horloger d’une
stabilité inégalée…
Quelle
est la période de retournement de la molécule d’ammoniac ?
T = 1 / (24109) =4,2 10-11 s.
La molécule d’ammoniac est constituée d’un atome d’azote et de
trois atomes d’hydrogène.
Écrire
la formule de Lewis de la molécule d’ammoniac et proposer une
représentation de Cram spatiale de la molécule.
L’ammoniac est une base, mise en jeu dans l’équilibre suivant : NH3
+ H+ =NH4+.
Recopier
l’équation ci-dessus et expliquer la formation de l’ion ammonium.
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Donnée : La constante d’acidité de l’ion ammonium à 25°C est Ka=
5,6×10-10.
Parmi les 4 propositions suivantes une seule affirmation est vraie.
Justifier
que les 3 autres sont fausses.
Le pKa de l’ion ammonium est 10,2. Faux.
pKa = -log Ka = -log(5,6×10-10) =9,25 ~9,3.
La réaction de dissociation de l’ion ammonium dans l’eau s’écrit :(
Vrai ).
L’ion ammonium est totalement dissocié dans l’eau. Faux.
Les doubles flèches traduisent un équilibre.
Dans une solution aqueuse d’ammoniac de pH égal à 8, l’espèce
prédominante est NH3. Faux.
A pH < pKa, la forme acide NH4+
prédomine.
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