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Un moteur de résistance
interne r' = 5 ohms et de force électromotrice E' fournit une puissance
mécanique Pméca = 20 W quand il est alimenté par une tension
U = 20 V et parcouru par une intensité I.
La valeur de E' vaut ( V) : (7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12 ).
Pméca = E' I ; U = E' + r' I = E' +r' Pméca / E'
;
UE' = E'2 +r' Pméca ; 20E' = E'2
+5*20 ; E'2
-20 E'+100 =0.
D = 400-400
= 0 ; E' = 20/2 = 10 V.
On considère un circuit comportant un conducteur
ohmique de résistance r = 10 ohms, un condensateur de capacité C = 10
µF, initialement déchargé et un générateur de tension continue E = 9,0
V.
A la date t=0 le circuit est soumis à un échelon de tension E. La
tension aux bornes du condensateur est notée uc et
l'évolution de la charge q(t). Les grandeurs électriques solutions des
équations différentielles sont :
A) uc + 104 duc/dt
= 9. Vrai.
B) duc/dt + 104
uc=9 104.
C) uc + 10-4
duc/dt = 0.
D) q/C + 10-4 dq/dt = 9 10-5.
E) q + 10-4 dq/dt =0.
F) q + 10-4 dq/dt =9 10-5. Vrai.
Additivité des tensions : E = uc
+ R i avec q = Cuc et i = dq/dt = C duc/dt.
D'où E = uc +RCduc/dt ; 9 = uc
+10*10-5duc/dt.
E = q/C +Rdq/dt ; q + RCdq/dt = EC ; q +10*10-5dq/dt = 9 10-5.
La demi-vie du chlore 36 est t½ = 3 105 ans.
Au bout de 0,9 millions d'années, le pourcentage de chlore 36 ayant
disparu est de : 25 % ; 12,5 % ; 50 % ; 87,5 % ; 75 % ; 100 %.
0,9 millions d'années = 0,9 106 = 9 105 ans = 3 t½.
La quantité de chlore restante sera égale à la quantité initiale divisée par 26 = 8 ( 100 / 8 = 12,5 % ).
la quantité disparue sera 100-12,5 = 87,5 %.
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Soit un satellite en orbite autour de la terre à une altitude h :
A) Son accélération est nulle. Faux.
La direction de la vitesse change, l'accélération n'est pas nulle. L'accélération est centripète.
B) Sa vitesse est indépendante de sa masse. Vrai.
Dans le cas d'un mouvement circulaire uniforme v = (GMterre / (Rterre + h))½.
C) Sa période de révolution est multipliée par racine carrée de 8 si son altitude est multipliée par 2. Faux.
3è loi de Kepler : T2 / (Rterre + h)3 = constante.
D) Plus l'altitude du satellite augmente, plus sa vitesse augmente. Faux.
E) Sa période de révolution est indépendante de sa masse. Vrai.
F) Sa période de révolution dépend de la masse du soleil. Faux.
Le réacteur d'une centrale nucléaire fonctionne en uranium enrichi. Par capture d'un neutron lent, le noyau 23592U subit la réaction suivante :
23592U +10n ---> 13954Xe +94xSr +y10n.
Combien y a t-il de propositions exactes ?
A) x = 38 ; y = 2. Faux.
Conservation de la charge : 92 = 54 + x ; x = 38 ; conservation du nombre de nucléons : 235+1 = 139 +94 + y : y = 3.
B) Le noyau d'uranium subit une réaction de fission. Vrai.
C) Cette réaction nucléaire nécessite une température très élevée. Faux.
D) L'énergie libérée au cours de la réaction ne dépend pas du nombre de neutrons formés. Faux.
E = (m(13954Xe) + m(94xSr) +(y-1) m(10n) -m(23592U))c2.
E) L'énergie de masse avant la réaction est supérieure à l'énergie de masse après la réaction. Vrai.
F) La réaction est exothermique. Vrai.
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Une
balle de petite dimension, dont la densité d vaut les 2/3 de celle de
l'eau, est maintenue au fond d'un récipient horizontal contenant une
hauteur d'eau de 40 cm. On néglige les frottements et g = 10 m/s2
; la balle est libérée sans vitesse initiale. Sa vitesse en arrivant à
la surface de l'eau est : ( en m/s). ( 2 racine carrée (2) ; racine
carrée (8) ; 2 ).
La balle est soumise à son poids P et à la poussée d'Archimède F.
P = m g = V r g ; V : volume de la balle et r : masse volumique de la balle.
F = V reau g avec d = r / reau= 2/3.
Travail du poids au cours de la montée AB : - V r g AB ; travail de la poussée : V reau g AB.
Théorème de l'énergie cinétique entre A et B : ½V r v2-0 = - V r g AB +V reau g AB
½v2 = -gAB +1,5 g AB ; v = (gAB)½ =(10*0,40)½ = 2 m/s.
Quittant
la surface de l'eau, la balle n'est soumise qu'à son poids. La hauteur
maximale atteinte au dessus du liquide est ( en cm) : (20 ; 40 ;
10 ).
Théorème de l'énergie cinétique entre la surface et la hauteur maximale atteinte :0-½mv2 = -mg H ;
H = v2/(2g) = 4 / 20 = 0,2 m = 20 cm.
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