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Un avoion est équipé
d'une source ultrasonore capable d'émettre des "bips" très brefs,
régulièrement espacés dans le temps de période TE = 0,1 s et
qui se propagent à la vitesse vson =340 m/s.
Dans l'espace, les "bips" se retrouvent sur des sphères ( les surfaces
d'onde ) qui, sur le papier donnent des cercles.
L'avion est immobile à une extrémité de la piste d'envol alors qu'un
observateur, debout à l'autre extrémité de la piste, attend d'être
survolé par l'avion.
A la date t6 , lorsque le bip n°6 est émis, le bip n°5 se
propage dans l'air depuis TE = 0,1 s et la surface d'onde
qui lui correspond est uns sphère S5 qui donne sur le papier
un cercle C5 de rayon R5 = vson TE.
Tracer les cercles C1,
C2, C3, C4 et C5.
Quelle est la
période TR de l'onde reçue par
l'observateur ?
L'avion et l'observateur sont immobiles : TR = TE
= 0,1 s.
L'avion est maintenant en vol à basse altitude à la vitesse v = 200
m/s. On considère qu'il s'approche d'un point de réception situé à la
même altitude et aligné avec la trajectoire de l'avion.
Refaire le schéma
précédent.
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Qualitativement que
peut-on dire de la nouvelle période T'R et de la fréquence
correspondante pour l'onde reçue au point de réception.
T 'R < TR, la fréquence correspondante pour
l'onde reçue est plus grande : le son est plus aigu.
Pour calculer la
période T 'R et donc la
fréquence fR', compléter le
tableau suivant.
numéro
du bip
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date
d'émission
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distance
à parcourir
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durée
de
la propagation
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date
de réception
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1
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t1
= 0
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D
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D/vson
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0 +D/vson |
2
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t2
= TE |
D-vTE
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(D-vTE)
/ vson |
TE
+(D-vTE) / vson |
3
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t3
= 2TE |
D-2vTE |
(D-2vTE)
/ vson |
2TE
+(D-2vTE) / vson |
4
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t4
= 3TE |
D-3vTE |
(D-3vTE)
/ vson |
3TE
+(D-3vTE) / vson |
5
|
t5
= 4TE |
D-4vTE |
(D-4vTE)
/ vson |
4TE
+(D-4vTE) / vson |
Combien de temps
sépare la réception du nième bip de celle du (n+1)ième
? En déduire fR'.
TR' =4TE +(D-4vTE) / vson -
[3TE +(D-3vTE) / vson]= TE
-vTE / vson.
TR' = TE(1-v / vson).
fR' = fR / (1-v / vson) = 10 /
(1-200 / 340) =24,28 ~24 Hz.
Quelle
sera la fréquence fR" de l'onde reçue si
l'avion s'éloigne du point de réception ?
fR" = fR / (1+v / vson) = 10 /
(1+200 / 340) = 6,3 Hz.
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Niveaux
sonores.
Lorsqu'une source sonore émet une intansité acoustique I ( W m-2),
le niveau sonore L ( dB) est défini comme suit :
L = 10 log (I / I0) avec I0 = 1,0 10-12
W m-2, intensité acoustique de référence.
Calculer
la différence ( dB) entre le niveau sonore obtenu quand deux sources
émettent simultanément la même intensité et celui obtenu pour une
seule source émettant la même intensité.
Les intensités acoustiques s'ajoutent :
Pour une source : L = 10 log (I / I0) ; pour deux sources
identiques émettant simultanément : L' = 10 log (2 I / I0).
L'-L = 10 ( log (2I / I0) -log (I / I0)) =
10 log 2 ~3,0 dB.
Combien
faut-il de sources émettant la même intensité acoustique I pour que le
niveau sonore augmente de 10 dB par rapport au niveau sonore obtenu par
une seule source ?
Pour trois sources identiques, le niveau sonore augmente de 9 dB ; pour
4 sources identiques il augmente de 12 dB.
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