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Chaque
gaz possédant un rayonnement qui lui st propre, il est possible de
surveiller et d'évaluer les concentrations de gaz à effet de serre dans
l'atmosphère terrestre à l'aide de satellites. La terre est
assimilée à une sphère homogène de masse M, de centre T et de rayon R.
On admettra que la force de gravitation, qu'elle exerce sur les objets
situés à la distance r > R de son centre T, est la même que si toute
la masse M était concentrée en T. Un satellite artificiel de la terre, de masse m, est en orbite circulaire à l'altitude h = 300 km au dessus de la terre.
Rappeler la loi de gravitation universelle.
![](../../an4/term4/term4/sat1.gif)
Appliquer la deuxième loi de Newton au satellite et montrer que le mouvement circulaire est uniforme. La force de gravitation étant perpendiculaire
à la vitesse à chaque instant, ne travaille
pas et en conséquence ne modifie pas l'énergie
cinétique du satellite. La valeur de la vitesse reste donc constante : mouvement
uniforme. Par contre la direction de la vitesse change et
l'accélération n'est pas nulle. Déterminer l'expression de la vitesse en fonction de r = R+h, G et M. Suivant l'axe n la
seconde loi de Newton s'écrit : GMm /(R+h)² = m
aN= mv²/ (R+h). d'où la valeur de la vitesse (m/s):
v² =GM / (R+h).
indépendante de la masse du satellite v =(GM / r)½.
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Les
satellites de type SPOT évoluent sur des orbites circulaires d'altitude
830 km. Leur vitesse est-elle plus grande, plus petite ou égale à celle
du satellite précédent ? Justifier. La vitesse étant inversement proportionnelle à r = R+h, si l'altitude augmente, la vitesse diminue.
Exprimer
la période de révolution du satellite en fonction de G, R, h et M. Montrer que la troisième loi de Kepler est vérifiée. La période de
révolution T du satellite (seconde) est le
temps mis par le satellite pour faire un tour et ce d'un
mouvement uniforme. 2 p (R+h) =vT élever au carré, puis remplacer v² par
l'expression ci dessus. 4p² (R+h) ² =
v² T² = GM/ (R+h) T² ou T² =4p²
/(GM)(R+h)3.soit T²
/(R+h)3 = 4p²
/ (GM) rapport constant pour une planète
donnée.(3ème loi de Kepler) distance en mètre, période en seconde,
masse en kg.
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