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La
mesure sensible des interactions biomoléculaires a une utilisation dans
de nombreux domaines et secteurs tels que la biologie et la
microbiologie de base, le suivi environnemental / agricole /
biodéfense, la nanobiotechnologie.... On se propose dans cet exercice
d'étudier le phénomène d'interférences lumineuses principe de base des
capteurs interférométriques.
Le dispositif comprend une plaque percée de deux trous de Young distants de a :
En utilisant comme source émettrice S un laser He-Ne, de longueur d'onde l
= 633 nm, on produit des interférences sur un écran. La plaque est
placée à une distance d de la source, l'écran à une distance D de la
plaque. Les deux trous de même diamètre sont placés à égale distance de
la source et se comportent comme deux sources synchrones et cohérentes.
Expliquer le principe d'interférences en quelques lignes.
On observe un phénomène d
’interférences lumineuses en tout point d
’un écran où se superposent les 2 faisceaux
lumineux issus des 2 sources secondaires S1 et
S2.
Ces 2 faisceaux lumineux issus d ’une même
source ponctuelle S sont cohérents.
Si les 2 vibrations qui interfèrent sont en phase,
l’amplitude de la vibration est maximale.
interférences
constructives : sur l ’écran, on a une raie
brillante.
Si les 2 vibrations qui interfèrent sont en
opposition de phase, l’amplitude de la vibration est
nulle.
interférences
destructives : sur l ’écran, on a une raie
sombre.
Au point O, la frange est-elle
brillante ou sombre ? Justifier.
Pour atteindre le point O, les vibrations lumineuses
parcourent la même distance qu'elles prennent le chemin
[1 ] ou le chemin [2 ].
La différence de marche est
nulle.
Les 2 vibrations qui interfèrent en O sont alors
en phase : frange brillante et interférences
constructives.
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. |
.
Les franges brillantes sont
équidistantes. L’intervalle qui les
sépare est appelé interfrange et
noté i . On cherche à connaître les
paramètres dont peut dépendre i (nature de
S, a , d , D) et à en donner une expression parmi
les propositions suivantes :
-
Par l’analyse
dimensionnelle, éliminer une ou plusieurs
propositions.
l, D, a, d et i sont des
longueurs : [L]
(a) lD/a
expression possible car [L] [L]
[L]-1 = [L]
(b) lD²
expression impossible car [L] [L]
[L] = [L]3
(c) Da
/ l
expression possible car [L] [L]
[L]-1 = [L]
(d) la/D
expression possible car [L] [L]
[L]-1 = [L]
(e) ld/a
expression possible car [L] [L]
[L]-1 = [L].
En réalisant plusieurs
expériences, où l’on fait varier un
seul paramètre en laisant les autres identiques,
on effectue les constatations suivantes :
-L’utilisation d’un
laser vert montre que l’interfrange diminue
;
-Si on éloigne
l’écran, l’interfrange augmente
;
- La position de S sur
l’axe ne modifie pas l’interfrange ;
- Les deux trous étant
rapprochés de l’axe , les franges
s’écartent les unes des autres.
En utilisant ces
résultats, trouver parmi les propositions (a),
(b), (c), (d), (e), l’expression de
l’interfrange i , en justifiant le
raisonnement.
lvert <
lrouge et
l'interfrange i diminue: i et l
varie donc dans le même sens.
(c) Da
/ l
éliminé.
D augmente, alors l'interfrange i augmente: D et i varie
dans le même sens.
(d) la/D
éliminé
la position de S sur l'axe xx' ne modifie pas
l'interfrange: i indépendant de d
(e) ld/a
éliminé
la distance S1S2 = a et
l'interfrange i varie en sens contraire
(a) lD/a
expression correcte.
Donner la valeur de
l’interfrange i obtenue avec le laser
He-Ne.
l = 633 nm =
6,33 10-7 m ; D= 1,00 m ; a = 5 10-4 m.
i = 6,33 10-7 *1,00 /5 10-4 = 1,27 mm.
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