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Le
réacteur ITER doit réaliser une réaction de fusion nucléaire. Ce
réacteur a été conçu pour démontrer la faisabilité scientifique et
technique de la fusion en tant que source d'énergie. Un des objectifs
du réacteur ITER est de produire 500 MW d'énergie pendant 400 s. Afin
de dissiper la chaleur produite, on amène de l'eau qui sera transformée
en vapeur.
Quelle est la valeur de l'énergie thermique Q fournie par le réacteur pendant 400 s ?
Energie ( MJ) = puissance ( MW) fois durée ( s).
Q = 500 *400 = 2,00 105 MJ = 2,00 1011 J.
Donner l'expression de la quantité d'énergie Q1 nécessaire pour élever la température d'une masse d'eau m de qi à qf.
Q1 = m ceau (qf-qi)
ceau =4186 J kg-1 K-1, capacité thermique massique de l'eau.
Donner l'expression de la quantité d'énergie Q2 nécessaire pour vaporiser une masse m d'eau .
Q2 = m Lv.
Lv = 2256 kJ kg-1, chaleur latente de vaporisation de l'eau.
Quelle masse d'eau initialement à qi = 15°C faut-il vaporiser à 100°C pour dissiper la chaleur Q ?
Q = Q1+Q2.
Q = m ceau (qf-qi) +m Lv.
m = Q / (ceau (qf-qi) +Lv).
m = 2,00 1011 / (4180(100-15) +2256 103) =7,66 104 kg.
Montrer que le débit volumique de l'eau est environ Qv = 700 m3 h-1.
m =7,66 104 kg ou bien V = m / µ =7,66 104 / 1000 =76,6 m3 d'eau en 400 s..
Qv = 76,6 / 400 *3600 = 76,6 *9 = 689 ~ 700 m3 h-1.
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On
suppose qu'une canalisation droite et horizontale de diamètre D = 500
mm et de longueur L = 1,00 km est traversée par un débit d'eau Qv = 700 m3 h-1.
Calculer la vitesse moyenne v d'écoulement de cette eau en m s-1.
Qv = S v avec S = p D2/4 =3,14 *0,52/4 = 0,19635 m2.
Qv = 700 / 3600 =0,1944 m3 s-1.
v = Qv / S = 0,1944 / 0,19635 =0,990 ~1,0 m/s.
Quelle est la valeur du nombre de Reynolds Re associé à cet écoulement ?
Re = r v D / n pour une conduite à section circulaire.
n = 1,0 10-3 Pa s : viscosité dynamique de l'eau ; r : masse volumique de l'eau.
Re = 1000 *0,99 *0,500 / (1,0 10-3 ) = 4,95 105.
L'écoulement est-il laminaire ou turbulent ? Justifier.
Le nombre de Reynolds étant bien supérieur à 2000, l'écoulement est turbulent.
Calculer la perte de charge J de la canalisation à l'aide de la formule de Lechapt et Calmon : J = 1,1 10-3 Qv2 D-5 L.
J = 1,1 10-3 *0,19442 *0,5-5 *1000 = 1,33 m.
En déduire la différence de pression ( hPa) entre les extrémités de la canalisation en régime permanent.
La conduite étant horizontale et de section constante, la relation de Bernoulli conduit à :
Dp = - J = -1,33 m ou -J reau g = -1,33 *1000 *9,8 = -1,30 104 Pa = -130 hPa.
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