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Point de Lagrange, énergie nucléaire, radiateur électrique, profondeur
d'un puits : concours officier 1ère classe de la marine marchande 2011. |
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Le point de Lagrange est défini ainsi : le point de Lagrange est une position de l'espace où les champs de gravité de deux corps en orbite l'un autour de l'autre, et de masses substantielles, se combinent de manière à fournir un point d'équilibre à un troisième corps de masse négligeable, tel que les positions relatives des trois corps soient fixes. On considère que les deux corps en orbite sont la Terre de masse MT et la Lune de masse ML, qu'au point de Lagrange se trouve un satellite artificiel S de masse m, que la distance entre le centre d'inertie de la Terre et le satellite est D-d, celle entre celui de la Lune et le satellite est d et celle entre ceux de la Terre et de la Lune est D.
Une centrale nucléaire de type REP (Réacteur à Eau Pressurisée) utilise comme combustible du minerai d’uranium enrichi en uranium 23592U. L’uranium naturel est un mélange de 99,3 % de 23892Uet 0,7 % de 23592U. Indiquer ce que représentent 92, 238 et 235 dans les écritures précédentes. 92 : nombre de charge, ou numéro atomique, ou nombre de protons dans le noyau. 238 ou 235 : nombre de nucléons ( protons + neutrons ). Définir ce que sont des isotopes et donner un autre exemple que celui du texte. Deux isotopes ne diffèrent que par leurs nombres de neutrons. 126C et 146C. Un noyau d’uranium 23592U peut absorber un neutron pour donner des produits très divers suivant les réactions. Dans l’une des réactions possibles il y a formation des nucléides radioactifs 14456Ba et 8926Kr. Écrire l’équation de cette réaction en indiquant de quel type de réaction il s’agit. 23592U +10n --->14456Ba + 8936Kr + 310n. Réaction de fission nucléaire. Chaque noyau d’uranium 235 libère en moyenne une énergie de 200 MeV. Calculer l’énergie libérée par la réaction de 1,0 g d’uranium 235. Données : masse d’un noyau d’uranium mU = 235 u ; 1 u = 1,66.10-27 kg ; 1 MeV = 1,60.10-13 J. 1,0 10-3 / (235*1,66.10-27) =2,5634 1021 noyaux d'uranium. 200*1,60 10-13*2,5634 1021 =8,20 1010 J. Une centrale nucléaire comporte 4 réacteurs fournissant chacun une puissance électrique de 900 MW avec un rendement de 33%. Calculer la consommation en uranium 235 de cette centrale, chaque jour. Puissance fournie par les réacteurs : 900 106*4 / 0,33 =1,091 1010 W. Energie fournie en un jour : 1,091 1010 *24*3600=9,4255 1014 J. Masse d'uranium consommée : 9,4255 1014 / 8,20 1010 =1,15 104 g = 11,5 kg.
Radiateur électrique. On dispose d'une source de tension de fem E =20 V et de résistance interne r= 20 ohms. On souhaite à l'aided'une résistance R fabriquer un radiateur électrique. Déterminer la résistance R pour que la puissance électrique dissipée soit maximale. La tension aux bornes de la pile (U=E-rI) est égale à la tension aux bornes du résistor ( U = RI) E-rI = RI d'où I = E/(R+r). Puissance dissipée par effet Joule dans le résistor : P = RI2 = RE2/(R+r)2. Dériver P par rapport à R et checher la valeur de R qui annule cette dérivée. E2 ( (R+r)2-2R(r+R)) / (R+r)4= 0 soit (R+r)2-2R(r+R)= 0 ou (R+r)-2R = 0 ; R= r. Si r= R la puissance dissipée dans le résistor passe par un extrémum. Si R = 0, la puissance est nulle ; si R est très grand, l'intensité est nulle et la puissance est nulle : il s'agit donc d'un maximum. Donner la valeur numérique de cette puissance. P = RE2/(2R)2 = E2/(4R) =202 / 80 = 5 W. On dispose de 4 résistances de 10 , 20 , 30 et 40 ohms, chacune ne pouvant dissiper plus de 2 W. Déterminer un montage permettant d'obtenir R en utilisant les 4 résistances. Déterminer la puissance dissipée par chaque résistance. Indiquer si votre montage répond au cahier des charges.  20*0,32 = 1,8 W ; 30*0,22 =1,2 W ; 10*0,42 = 1,6 W ; 40*0,12 =0,4 W. Les puissances étant inférieures à 2 W, le montage correspond au cahier des charges.
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