Aurélie 26/08/12
 

 

   Trotinette électrique : capteur d'inclinaison : bac STI électronique 2012.

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Le véhicule électrique à balancement possède deux roues indépendantes parallèles : le basculement du guidon vers l'avant permet de déclencher une phase d'accélération et vers l'arrière, une phase de décélération. A l'arr^t, l'équilibre est obtenu sans que l'utilisateur ne pose le pied à terre. L'énergie électrique est fournie par deux batteries de 24 V associées en dérivation.


Capteur d'inclinaison et mise en marche de la trotinette.
Le capteur d'inclinaison délivre une tension continue v, proportionnelle à l'angle q formé par l'axe vertical et le tube de maintien du guidon. On donne la caractéristique du capteur.

Des butées mécaniques limitent les variations de q entre -10° et +30°.
Déterminer la valeur maximale Vmax et la valeur minimale Vmin de la tension v.
Montrer que la caractéristique du capteur peut s'écrire v = kq avec k = -0,03 V /°, avec v en volt et q en degré.
La caractéristique est une droite passant par l'origine : la fonction linéaire est de plus décroissante ;
la pente est égale à : k = -1,2 / 40 = -0,03 V / °.
La tension v est appliquée à l'ntrée du montage à amplificateurs opérationnels suivant :

Exprimer v1 en fonction de v. Quel est le nom et le rôle du montage 1 ?
v = v1 ; il s'agit d'un montage suiveur de tension : v1 est constante quelle que soit la charge.
Le montage 2 fonctionne-t-il en régime linéaire ? Justifier.
L'existence d'une boucle entre l'entrée inverseuse et la sortie fait que l'AO 2 fonctionne en régime linéaire.
Montrer que v2 = -R2/R1 v1. Quelle est la fonction réalisée ?
v1 = R1 i ; v2+R2 i=0 ;
v2 = -R2/R1 v1
La tension v2 est amplifiée et son signe change ( par rapport à v1).
On souhaite obtenir une tension v2 = +1,0 V si q = 2°. R1 = 3,0 kW. Calculer R2.
v1 = -0,03*2 = -0,06 V ; R2 = -
R1 v2 / v1 = 3,0*1,0 / 0,06 = 50 kW.
Tracer v2 = f(q).
v2 = -R2/R1 v1 = -50 / 3 *(-0,03 q) = 0,5 q.

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Gestion de la fonction marche /arrêt.
Un montage comparateur est représenté ci-dessous :
L'AO 3 fonctionne-t-il en régimelinéaire ? Justifier Quelles sont les valeurs possibles de la tension v3 ?
Il n'y a pas de boucle entre l'entrée inverseuse et la sortie : l'AO fonctionne en régime de saturation ; deux valeurs sont possibles pour la tension v3 : +Vsat = +15 V et -Vsat = -15 V.
Exprimer v+ en fonction de E, v3, R3 et R4.

v3 + R4 i = v+ ; v+ = E-R3 i  soit i = (E-v+) / R3
v+ = v3 + R4 i = v3 + R4 (E-v+) / R3 ; v+(1+R4/ R3) =  v3R4/ R3 E.
v+ =( v3R4/ R3 E.)/ (1+R4/ R3).
On donne E = 2,25 V; R3 = 1 kW; R4 = 16 kW.
Calculer les valeurs prises par v+ pour les valeurs possibles de v3.
v3 = +15 V : v+ = (15 +16*2,25) / (1+16) = 3,0 V ;
v3 = -15 V : v+ = (-15 +16*2,25) / (1+16) = 1,23 ~1,2 V.
Quel nom porte la tension ud ? Exprimer ud en fonction de v+ et v- puis en fonction de v2, E, v3, R3 et R4.
La tension différentielle s'exprime par : ud = v+ -v- =
( v3R4/ R3 E.)/ (1+R4/ R3) -v2.
Pour ud>0, ecrire l'expression vérifiée par v2 et montrer que le seuil de basculement V2h = 3 V.
0= ( v3R4/ R3 E.)/ (1+R4/ R3) -V2h ; v3 = +15 V ; V2h = ( v3R4/ R3 E.)/ (1+R4/ R3)  = 3,0 V.
Pour ud<0, ecrire l'expression vérifiée par v2 et montrer que le seuil de basculement V2b = 3 V.
0= ( v3R4/ R3 E.)/ (1+R4/ R3) -V2b ; v3 = -15 V ; V2h = ( v3R4/ R3 E.)/ (1+R4/ R3)  = 1,2 V.
Tracer v3 = f(v2).

v2 varie de 1,2 à 3 V ; montage comparateur à hystérésis.
Les comparateurs à deux seuils ne sont pas sensibles au bruit.




Adaptation en tension ( diode Zener Dz et résistance R5 ).
Dz est une diode Zener Uz= 5 V supposée idéale.
Donner la valeur de Vstop pour v3 = 15 V et v3 = -15 V.
Si v3 = + 15 V,la diode Zener est passante en inverse :  Vstop = Uz = 5 V.
Si v3 = - 15 V,la diode Zener est passante en direct :  Vstop = 0 V.

Si Vstop = +5 V, arrêt du véhicule ; si Vstop = 0 V, mise en marche du véhicule.


angle v(V) v2(V) v3(V) Vstop(V) mise en mouvement ( oui / non )
Guidon poussé en avant +10° -0,03*10 = -0,3 0,5*10 = 5 -15 0 oui
Guidon poussé en avant +2° -0,03*2 = -0,06 0,5*2 = 1 +15 5 non
Guidon relâché 0 0 +15 5 non
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