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Un cinémomètre permet la détermination de la vitesse d’un véhicule. Les distances successives séparant le véhicule de
l’appareil sont obtenues par la mesure du temps mis par une impulsion laser pour atteindre la cible visée et revenir au
cinémomètre après réflexion.
Un
compteur électronique de temps est déclenché lorsque l’impulsion est
émise par le laser et arrêté lorsque l’impulsion « retour » est
détectée. Connaissant le temps d’aller et retour ainsi que la vitesse
de la lumière, on en déduit facilement la distance cinémomètre-cible.
Pour connaître la vitesse de la cible, il suffit de répéter ce
processus à des intervalles de temps fixes. La variation de distance
obtenue par unité de temps donne une valeur très précise de la vitesse.
Le système de mesure de la vitesse est basé sur l’évaluation analytique
d’un grand nombre de distances consécutives (plus de 200). La durée
d’une mesure normalement conduite est de 360 millisecondes. Durant tout
ce temps, l’appareil doit être pointé sur la cible.
Précision de la mesure de vitesse :
En deçà de 100 km/h, la précision de l’appareil est de 3 km/h en plus et en moins.
Au-delà de 100 km/h, elle est de 3 % en plus et en moins. Source : Notice d’utilisation EUROLASER .
Données :
Célérité de la lumière dans le vide : c = 3,00 108 m/s ; célérité des ultrasons dans l’air : vson = 340 m.s-1 ;
constante de Planck : h = 6,63 10-34 J.s ; 1 ps = 10-12 s.
Ondes mécanique et lumineuse.
Définir une onde mécanique.
Une
onde mécanique est la propagation d'une perturbation dans un milieu
matériel, sans transport de matière, mais avec transport d'énergie.
Le son est une onde longitudinale. Définir cet adjectif.
Une onde est longitudinale lorsque le déplacement des points du milieu de
propagation s'effectue dans la même direction que celle de la propagation.
La lumière est-elle une onde mécanique ? Justifier votre réponse.
La
lumière est capable de se propager dans le vide, contrairement aux
ondes mécaniques. La lumière n'est pas une onde mécanique, mais une
onde électromagnétique.
Énergie lumineuse.
L’impulsion
laser est émise par une diode électroluminescente (DEL) d’arséniure de
gallium. Lorsqu’on fournit de l’énergie à un électron de ce solide, cet
électron passe de l’état E1 à l’état E2.
En revenant à l’état E1, la DEL émet une « particule de lumière ». La longueur d’onde de la radiation correspondante est égale à 904 nm.
Pourquoi peut-on dire que l’énergie d’un atome est quantifiée ?
Les
spectres d'émission d'un atome sont constitués d'un petit nombre
de raies fines ( spectre discontinu d'émission ou d'absorption ).
En conséquence, l'énergie de l'atome ne peut prendre qu'un nombre
limité de valeurs.
À quel domaine du spectre électromagnétique la radiation émise appartientelle ? Justifier.
Les
longueurs d'onde du domaine visible s'étendent de 400 nm à 800 nm ; au
delà de 800 nm, se trouve le domaine des infrarouges (IR).
Déterminer en joules la différence d’énergie E entre les états E2 et E1.
E = h c / l = 6,63 10-34 *3,00 108 / (904 10-9) =2,20 10-19 J.
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Mesure de la vitesse d’un véhicule.
Le
cinémomètre émet des impulsions laser à intervalles de temps réguliers
de valeur T = 1,80 ms en direction d’un véhicule se rapprochant.
Lors de la première émission, le véhicule se trouve à une distance d1. Le cinémomètre mesure la durée Dt1 entre l’émission et la réception de l’onde.
Lors de la seconde émission, le véhicule se trouve à une distance d2. Le cinémomètre mesure la durée Dt2 entre l’émission et la réception de l’onde.
Exprimer la relation entre la distance d1, Dt1 et c la célérité de la lumière dans l’air.
2d1 = c Dt1 ; d1 = ½c Dt1 ; de même d2 = ½c Dt2.
Démontrer que la vitesse du véhicule est donnée par v =c(Dt1-Dt2) / (2T).
Entre
la réception de la première impulsion et la réception de la seconde
impulsion, le temps T s'est écoulé et le véhicule a parcouru la
distance d1-d2 à la vitesse v.
d1-d2 = v T ; ½c Dt1 - ½c Dt2 = v T ; v = c(Dt1-Dt2) / (2T).
Déterminer l’écart Dt1-Dt2 si la vitesse obtenue est égale à 100 km.h-1.
100 /3,6 = 27,78 m/s ; Dt1-Dt2 = 2T v / c = 2*1,80 10-3 *27,78 / (3,00 108 )= 3,33 10-10 s.
Cet écart est difficile à mesurer : comment le dispositif améliore-t-il la précision de cette mesure ?
"Le système de mesure de la vitesse
est basé sur l’évaluation analytique d’un grand nombre de distances
consécutives (plus de 200)."
Cinémomètre à effet Doppler.
Un
cinémomètre à effet Doppler émet des micro-ondes de fréquence f. Ces
ondes sont réfléchies par le véhicule en mouvement vers l’émetteur. Le
récepteur capte ces
ondes de fréquence f ’ ≠ f.
La vitesse du véhicule est donnée par v = vson (f '-f) / (f '+f).
Dans une agglomération où la vitesse est limitée à 50 km.h-1, on désire mesurer la vitesse d’un véhicule. L’onde émise et l’onde reçue sont représentées sur les
courbes ci-après. La courbe 1 représente l’onde émise et la courbe 2 l’onde reçue.
Le conducteur du véhicule est-il en infraction ?
f = 1/T = 1/(100 10-12) =1,0 1010 Hz ; f '= 1/T' = 1/(92 10-12) =1,087 1010 Hz ;
v = 340 (1,087-1) / (1,087+1) =14,17 m/s ou 14,17*3,6 = 51 km/h.
Il faut tenir compte de la précision de la mesure ( ± 2 ou 3 km/h) : le conducteur n'est pas en infraction.
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