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Un
rameur développe une puissance de 200 W qui confère à son bateau une
vitesse constante de 12 km / h, en l'absence de courant. On considère
que la force de frottement est proportionnelle au carré de la vitesse
du bateau. Quelle puissance devrait-il fournir pour maintenir une vitesse constante de 16 km/h ? (231 W ; 267 W ; 355 W ; 375 W ; 475 W ). A vitesse constante, la puissance musculaire sert à compenser la puissance des forces de frottement.
Puissance = force fois vitesse = k v2 * v = k v3. ( k : constante de proportionnalité ; vitesse en m/s ; puissance en watt ).
12 km/h = 12 /3,6 =3,33 m/s ; 16 km/h = 16/3,6 =4,44 m/s.
200 = k *3,333 ; P = k *4,443 = 200*(4,44 / 3,33)3 = 474 W. La célérité des ondes acoustiques dans un liquide est donnée par la formule c = ( Kr)-½ où r est la masse volumique du liquide et K un coefficient de compressibilité. Quelle est l'unité possible pour K dans le système SI ?
(Pa-1 ; N kg-1 ; N-1 ; m2J-1 ; N s ). K = 1 / ( c2r) ; [ c] = [vitesse]= L T-1 ; [r] = M L-3 ; [ c2r] = L2 T -2 M L-3 =M L-1T -2.
[K]= M-1L T2.( m s2 kg-1 ). [Pression ( Pa) ] = [force / surface] = N L-2 = M L T -2L-2 =M T -2L-1 ; [1 / pression ] =M-1L T2. Une
pomme mure de masse m = 200 g se trouve dans un pommier à une hauteur h
= 9,8 m au dessus du sol. Un physicien d'une taille H = 1,8 m et de
masse M = 80 kg marche en direction du pommier sur un terrain
horizontal avec une vitesse constante v = 7,2 km/h. Brusquement , il
reçoit la pomme sur le sommet du crâne. On néglige les forces de
frottement dans l'air. A quelle distance de la verticale passant par la pomme se trouvait-il au moment où elle s'est détachée ?
( 1,3 m ; 2,5 m ; 2,8 m ; 3,8 m ; 9,0 m ).
Origine des temps : l'instant du décrochage de la pomme. Origine des distances : la position du physicien.
La pomme est en chute libre : yP = -½gt2 +h =- 4,9 t2 + 9,8 ; xP.
L'homme est animé d'un mouvement rectiligne uniforme à la vitesse v = 7,2 / 3,6 = 2,0 m/s : xH = 2,0 t.
Position du sommet du crâne yH = 1,8.
Impact : yH = yP et xH =xP. 1,8 = - 4,9 t2 et xP = 2,0 t ; t = ½xP. 1,8 = -4,9 (½xP)2 +9,8 ; 8 = 4,9 (½xP)2 ; xP2 = 8*4 / 4,9 = 6,53 ; xP =2,56 ~2,6 m.
Quelle est au moment du choc l'énergie cinétique du système {Homme pomme } ?
( 16 J ; 20 J ; 160 J ; 176 J ; 180 J ) Ec =½M v2H + ½mv2P avec vP = 9,8 tchoc =9,8 *1,28 =12,54 m/s. Ec = 0,5 *80 * 2,02 +0,5 *0,20 *12,542 =175 J.
Il
faut 5 min pour qu'une plaque électrique qui dissipe une puissance P =2
kW amène à ébullition 1 L d'eau initialement à 20°C, dans les
conditions normales de température et de pression. Quelle est le rendement de l'installation pour transférer la chaleur à l'eau ?
( 30 % ; 40 % ; 45 % ; 50 % ; 55 %). Capacité thermique massique de l'eau c = 4200 J kg-1 K-1.
Etat final : eau liquide à 100 °C ; énergie gagnée par 1 kg d'eau : m c Dq =1*4200*(100-20) =3,36 105 J.
Puissance reçue par l'eau = énergie reçue / durée ( s) = 3,36 105 /(5*60) =1,12 103 W = 1,12 kW.
Rendement : puissance reçue par l'eau / puissance électrique dépensée = 1,12 / 2 = 0,56 ( ~ 55 %).
Un circuit LC est constitué d'une bobine d'inductance L =16 mH et d'un condensateur de capacité variable. Sur quelle valeur faut-il régler cette capacité pour que la fréquence propre du circuit soit 10 kHz ?
( 0,16 nF ; 1,0 nF ; 16 nF ; 27 µF ; 0,1 F ).
Fréquence f = 1/(2p (LC)½ ; C = 1 /(f 2 4 p2L) =1 / (108 *4*3,142 *0,016) =1,58 10-8 F ~ 0,16 nF.
Dans les conditions de température et de pression où les masses volumiques de l'air et de l'hélium sont respectivement 1,3 kg m-3 et 0,2 kg m-3, on gonfle un ballon de masse à vide 2 kg avec 8 m3 d'hélium. On néglige les forces de frottement de l'air. Quelle est son accélération lorsqu'on le lâche en absence de vent ? (10 m s-2 ; 14 m s-2 ; 24 m s-2 ; 34 m s-2 ; 44 m s-2 )
Masse du ballon : m = 2 + 0,2*8 =3,6 kg. Le ballon est soumis à son poids, verticale vers le bas, valeur : P =mg= 3,6*10 =36 N
et à la poussée d'Archimède, verticale, vers le haut, valeur : 1,3*8*10 =104 N.
La seconde loi de Newton écrite sur un axe verticale ascendant donne : a = (104-36 ) / 3,6 =18,8 m s-2.
On branche en parallèle ( armatures de même signe reliées entre elles )
deux condensateurs chargés, de capacité respectives 2 µF et 5 µF. La
tension aux bornes des condensateurs vaut alors 50 V. Quelle est la charge totale des condensateurs ?
(0 C ; 35 µC ; 72 µC ; 0,35 mC ; on ne peut calculer sans savoir sous quelle tension ont été chargés chacun des condensateurs. Initialement : q1 = C1 U1 = 2 10-6 U1 ; q2 = C2 U2 = 5 10-6 U2 ;
Finalement : q'1 = 2 10-6 *50 = 10-4 C ; q'2 = 5 10-6 *50 =2,5 10-4 C ; charge totale : 3,5 10-4 C = 0,35 mC.
Les rafales de vent peuvent faire osciller les tours modernes aux structures métalliques. Quelle
est l'amplitude de l'oscillation, suposée sinusoïdale, au sommet d'une
tour où l'accélération horizontale maximale est de 0,09 m s-2 et la fréquence des oscillations de 0,15 Hz ?
(10 cm ; 20 cm ; 30 cm ; 40 cm ; on ne peut pas faire le calcul sans connaître la hauteur de la tour ).
x(t) = Xm cos ( 2 p f t) ; x'(t) = - Xm2 p f sin ( 2 p f t) ; x"(t) = - Xm (2 p f )2sin ( 2 p f t).
Par suite 0,09 = Xm (2 p f )2 ; Xm = 0,09 /(2 p f )2 = 0,09 / (6,28*0,15)2 =0,10 m = 10 cm.
Un
ressort de raideur k = 20 N /m est fixé à l'une de ses extrémités; à
l'autre extrémité se trouve un solide qui peut coulisser sur un rail
horizontal correspondant à l'axe du ressort. La masse du ressort est
négligeable par rapport à celle du solide. Entre le rail et le solide
s'exerce une force de frottement supposée constante et égale à f=0,1 N.
La longueur du ressort à vide est de 25 cm. On allonge le ressort
jusqu'à une longueur de 30 cm et on l'abandonne sans vitesse initiale. Quelle est la plus courte longueur du ressort observée ensuite ?
( 21 cm ; 22 cm ; 24 cm ; 25 cm ; on ne peut pas faire le calcul sans connaître la masse du solide ).
Les oscillations libres s'amortissent et le système {ressort + masse }
finira par s'immobiliser à la position d'équilibre ; la longueur du
ressort sera alors 25 cm. Un
avion en vol se déplace dans le champ magnétique terrestre. On peut
considérer que les extrémités des deux ailes de l'avion sont réunies
par un élément conducteur rectiligne de longueur L =50 m se déplaçant à
la vitesse de l'avion, perpendiculairement aux lignes de champ
magnétique terrestre d'intensité B =4,5 10-5 T. Quelle est la différence de potentiel entre les extrémités des deux ailes à une vitesse de 800 km / h ?
( 0,2 mV ; 25 mV ; 0,5 V ; 1,8 V ; on ne peut pas faire le calcul sans connaître l'altitude de l'avion ).
e = BLv = 4,5 10-5 *50 * 800/3,6 =0,5 V.
On
connecte un condensateur initialement chargé sous une tension U = 10 V
à un voltmètre numérique. Au bout de 20 s, la tension aux bornes du
condensateur n'est plus que de 5 V. Quelle est la capacité du condensateur ?
( 30 nF ; 500 nF ; 5 µF ; 10 µF; on ne peut pas faire le calcul sans connaître la résistance interne du voltmètre ).
Tension aux bornes du condensateur u(t) = 10 exp( -t / (RC)).
5 = 10 exp( -20 / (RC)) ; 0,5 = exp( -20 / (RC)) ; ln 0,5 = -20 / (RC) ; RC = 20 / ln 2 = 28,8 ; C = 28,8 / R.
Parmi les propositions suivantes concernant les noyaux atomiques, laquelle est vraie ?
A) Les noyaux atomiques isotopes ont le même nombre de nucléons. Faux. Deux isotopes ont le même numéro atomique Z et des nombres de nucléons différents.
B) Deux nucléides différents qui ont le même nombre de neutrons, ne peuvent pas être des isotopes. Faux. Il faudrait préciser deux nucléides différents d'un même élément chimique " pour que la proposition soit vraie.
C) Parmi des nucléides isotopes, un seul est stable. Faux. Le chlore 35 et le chlore 37 sont deux isotopes stables.
D) Lorsqu'un nucléide a un nombre de protons excessif, il se désintègre par une émission bêta moins. Faux. Un proton se transforme alors en neutron suivant : 11p = 10n +01e ( type bêta plus ).
E) Quand un nucléide se désintègre par émission bêta moins, toutes les particules bêta moins ont la même énergie cinétique. Faux. Le spectre d'émission des particule bêta moins est continu.
Parmi
les désintégrations radioactives suivantes, à la suite de laquelle le
noyau obtenu ou "fils" a-t-il un proton de plus que le noyau initial ou
" père" ?
(apha ; bêta plus ; bêta moins ; gamma ; aucune des émissions ci-dessus). Un neutron doit se transformer en proton suivant : 10n = 11p +0-1e ( type bêta moins ). Parmi
les désintégrations radioactives suivantes, à la suite de laquelle le
noyau obtenu ou "fils" a-t-il la même composition en nucléons que le noyau initial ou
" père" ?
(apha ; bêta plus ; bêta moins; gamma ; aucune des émissions ci-dessus). En
combien de temps une centrale nucléaire de puissance électrique 900 MW
consomme-telle 235 kg d'uranium 235, sachant que la fission d'un atome
d'uranium 235 permet de récupérer environ 200 MeV sous forme de chaleur
dont le rendement de transformation en énegie électrique est de 30 % ?
(1,8 h ; 6 h ; 22 j ; 74 j ; 247 j ).
200 MeV = 200 * 106 *1,6 10-19 J =3,2 10-11 J pour une fission.
Nombre de noyaux d'uranium 235 dans 235 kg : N = 235 000 / 235 * 6 1023 =6 1026 noyaux.
Nombre de fissions : 6 1026 fissions.
Energie totale libérée : 3,2 10-11 * 6 1026 =1,92 1016 J.
Energie thermique convertie en énergie électrique : 1,92 1016 *0,30 =5,76 1015 J.
Puissance (W ) = énergie( J) / durée (s) ; durée = 5,76 1015 /900 106 = 6,4 106 s ~ 74 jours.