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Exercie 1. Une
tige homogène de longueur L = 40 cm et de masse m= 300 g est fixée en
un point O autour duquel elle peut pivoter sans frottement. Cette tige
est lâchée d'une position initiale faisant un angle a
=60 ° avec la verticale. On négligera l"action de l'air sur la tige.
Calculer le travail( en J) du poids de la tige entre la position
initiale et la position verticale descendante A- 0,30. B- 0,60.C-0,90. Vrai. D- 1,2.E- 1,5. F- autre.
Le centre de gravité de la tige passe de l'altitude h =½L(1+cos
60) à l'altitude zéro ; l'origine des altitudes est le point Gfinal.
Le travail du poids est moteur en descente et vaut : mgh = ½mg L(1+cos 60) = 0,5*0,300*10*0,40(1+0,5) =0,90 J.
Exercice 2.
On lance une boule de pétanque de masse m d'un point A, à l'instant t=0. Le vecteur vitesse initiale v0 fait un angle a
avec l'horizontale. On considèrera la boule de pétanque comme
ponctuelle. P désigne le point de contact avec le sol et S le sommet de
la trajectoire. Le point A est situé à la hauteur h au dessus du point
O. On négligera l'action de l'air sur le projectile. On donne h = 1,5 m
; a = 60° ; xP =5,0 m. Combien y a t-il d'affirmations exactes ? A) La boule de pétanque est en chute libre. Vrai. La boule n'est soumise qu'à son poids. B) Le vecteur accélération de la boule s'écrit : C) La vitesse de la boule de pétanque est nulle au sommet de la trajectoire. Faux. Seule la composante verticale de la vitesse est nulle au sommet S. D) L'équation horaire de la vitesse suivant Ox s'écrit : vx=v0 cos a. Vrai. D) L'équation horaire de la vitesse suivant Oy s'écrit : vy=gt +v0 sin a. Faux. vy= -gt +v0 sin a.
Exercice 3. ( suite de la question précédente ) Quelle est la valeur v0(m/s) de la vitesse initiale ?
(4,0 ; 7,0 Vrai ; 16 ; 24 ; 32 ; autre réponse exacte ).
xP = v0 cos a t ; t = xP /( v0 cos a ) = 5,0 / (0,5 v0) = 10 / v0.
Repport dans yP = -5t2 + v0sin a t + h =0 ; -500 / v02 + 10 sin 60 + 1,5 = 0 ; 500 / v02 = 10,16 ; v02 =500 / 10,16 ~50 et v0 ~7 m/s.
Exercice 4.
Un oscillateur est constitué par un solide de masse m,
accroché à l'extrémité libre d'un ressort à spires non jointives, de
masse négligeable et de constante de raideur k.
Le solide oscille sans frottement suivant le plan
horizontal. On repère la position, à l'instant t, du centre d'inertie G
du solide par l'abscisse x sur un axe horizontal dont l'origine
correspond à la position du centre d'inertie au repos. Le graphe donne
les variations de l'accélération en fonction de la position x.
Déterminer la valeur de la période T ( en s) des oscillations.
(1,0 Vrai; 1,2 ; 1,4 ; 1,6 ; 1,8 ; autre réponse exacte ). Pente de la droite : -1 / 2,5 10-2 = -40 s-2.
Or x" = -w2 x d'où w2 = 40 soit w ~6,3 rad/s.
De plus w = 2 p / T d'où T = 2 p / w =6,28 / 6,3 ~1,0 s.
Exercice 5. On a étudié expérimentalement la tension UPN aux bornes d'une pile lorsqu'elle débite un courant d'intensité I. On a regroupé les résultats dans un tableau.
UPN(V)
4,40
4,30
4,20
4,10
4,00
3,90
I( mA)
67
123
200
267
333
400
On dispose de deux conducteurs ohmiques de résistance R = 37 ohms. On
associe ces deux conducteurs ohmiques en dérivation. On relie cette
association à la pile. Calculer l'intensité I( mA) du courant débité par la pile lorsqu'elle alimente l'association des deux conducteurs ohmiques.
( 105 ; 150 ; 175 ; 200 ; 225 Vrai; autre réponse exacte ). Caractéristiques de la pile : la tension UPN diminue de 0,10 V lorsque l'intensité croît de 0,067 A d'où la résistance interne r de la pile r = 0,10 / 0,067 = 1,5 ohms.
E = UPN +ri = 4,2 +1,5 *0,2 = 4,5 V.
Les deux conducteurs ohmiques en dérivation sont équivalents à un conducteur unique de résistance ½R.
Par suite UPN = E-rI = ½RI d'où I = E / (r+½R) =4,5 / (1,5 + 18,5) = 4,5 / 20 = 0,225 A = 225 mA.
Exercice 6. On
réalise le circuit ci-dessous comprenant un condensateur de capacité C=
50 µF, initialement déchargé, un conducteur ohmique de résistance R =
85 ohms, un générateur de fem E = 10 V et de résistance interne r = 15
ohms et un interrupteur.
A l'instant t=0, on ferme l'interrupteur et le condensateur se charge progressivement. On note t la constante de temps du circuit.
Parmi les affirmations suivantes, combien y en a-t-il d'exactes ? Lorsque le condensateur est complètement chargé, la tension aux bornes du conducteur ohmique est nulle. Vrai. L'intensité du courant est nulle ; la tension aux bornes du conducteur ohmique est RI = 0.
La constante de temps vaut 5,0 ms. Vrai. t = (R+r) C = (85+15) * 50 10-6 = 5,0 10-3 s = 5,0 ms.
L'intensité du courant est maximale juste après la fermeture de l'interrupteur est vaut I0 = 0,10 A. Vrai. I0 = E / (R+r) =10 / 100 = 0,10 A.
L'énergie stockée dans le condensateur complètement chargé vaut 2,5 mJ.
½CE2 = 0,5 * 50 10-6 *102 =2,5 10-3 J = 2,5 mJ. Vrai.
L'équation différentielle vérifiée par la tension uc s'écrit : t uc" +uc=E. Faux. Additivité des tensions : E = uc + (R+r)i avec i = dq/dt = Cduc/dt = C uc'. E = uc + (R+r)Cuc' = uc + tuc'.
Exercice 7.
Une perturbation transversale se propage le long d'une corde tendue
horizontalement. La déformation commence à l'instant t=0 en un point S.
Le graphe ci-dessous représente l'aspect de la corde à la date t = 3,0
s. Calculer la célérité ( m/s) de la perturbation.
(1,0 ; 1,3 Vrai ; 1,6 ; 2,0 ; 2,7 ; autre réponse exacte ).
La perturbation parcourt 4 m en 3s : célérité v = 4 /3 ~1,3 m/s.
Exercice 8.
La
lumière d'un laser de longueur d'onde l0 est diffractée par
une fente de largeur a= 0,10 mm. On observe la figure de diffraction sur un
écran situé à la distance D = 2,0 m de la fente. La tache centrale
a pour largeur L=2,16 cm. On donne l'indice de réfraction de l'eau n = 4/3. Calculer
la longueur d'onde l ( nm) dans l'eau de la lumière laser. ( 405 Vrai ; 540 ; 620 ; 710 ; 780 ; autre réponse exacte ).
L = 2 l0D/a ; l0 = La / (2D) =2,16 10-2 * 10-4 / 4 = 5,4 10-7 m = 540 nm. l = l0 / n = 540 *3/4 = 405 nm.
