Le
téléphone sans électricité : concours audioprothésiste Paris 2007.
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Deux
pots de yaourt sont fixés aux extrémités d'une ficelle de longueur L =
2,0 m. On parle dans le pot A qui vibre sous l'action des ondes
sonores. Iltransmet cette onde via la ficelle tendue. En atteignant
l'extrémité B de la ficelle, l'onde fait vibrer le pot B qui va émettre
une onde sonore. La célérité del'onde dans la ficelle est donnée par la
relation v =(T / µ)½. T : tension de la corde en newton et µ =8,0 10-4 kg m-1 masse linéique de la ficelle. L'enfant tenant le pot A tire la ficelle vers lui pour la tendre. Pour cela il exerce une tension TA = 50 N sur l'extrémité A. Il parle ensuite dazns le pot pour communiquer avec son camarade. Expliquer pourquoi il est impératif de tendre la ficelle pour utiliser ce téléphone. Si
la ficelle n'est pas tendue, la célérité de l'onde dans la ficelle est
nulle : l'onde ne peut pas se propager jusqu'à l'extrémité B. En considérant le système {ficelle} immobile, et en négligeant le poids de la ficelle, déterminer les caractéristiques de la force exercée par l'enfant tenant le pot B. La direction de la force est la ficelle ; d'après la 3è
loi de Newton ( principe de l'action et de la réaction ), l'action
exercée par l'enfant en A est opposée à l'action exercée par l'enfant
en B. Ces deux action ont même valeur T = 50 N. Dans ces conditions, avec quel retard, l'enfant B entend-il parler l'enfant A ? célérité v = (50 / 8,0 10-4 )½ = 25 m/s. Redard : L/v = 2,0 / 25 =8,0 10-2 s.
L'onde
qui se propage est une onde longitudinale. On définit l'amplitude,
notée U de cette onde. L'énergie E portée par l'onde a pour expression
E = kU2 où k est un coefficient de proportionnalité. Soit UA = 1,0 10-4 mm, l'amplitude du signal à l'extrémité A et on notera EA, l'énergie du signal àla même extrémité de la corde. la
ficelle dissipe une partie de l'énergie de l'onde pendant sa
propagation, c'est un milieu dissipatif : 10 % de l'énergie portée par
l'onde est dissipée chaque fois qu'elle parcourt 1,0 m de
ficelle. On peut ainsi définir un taux de dissipation linéique t = 0,10.
On considère une corde de longueur L = 1,0 m, donner l'expression de l'énergie EB du signal en B en fonction de EA et t, puis l'expression de l'amplitude du signal en B en fonction de EA et t. EB =(1- t) EA =(1- t) k U2A = k U2B ; par suite : UB =UA(1- t)½. On considère maintenant une ficelle de longueur L = 2,0 m. Donner l'expression de l'énergie EB du signal en B en fonction de EA et t, puis l'expression de l'amplitude du signal en B en fonction de EA et t. Après un parcourt de 1 m, l'énergie de l'onde vaut : 0,9 EA =(1- t) EA. Après un parcourt de 2 m, l'énergie de l'onde vaut : 0,9*0,9 EA =(1- t)2 EA. EB =(1- t)2 EA =(1- t)2 k U2A = k U2B ; par suite : UB =UA(1- t). On considère une corde de longueur L. Déterminer le nombre de fois que l'onde va parcourir une longueur l0 = 1 m en fonction de L et l0. On note n le nombre de fois que l'onde parcourt une longueur l0 : n = L / l0. En généralisant le raisonnement précédent, montrer que l'amplitude en B vaut : UB =UA(1- t)½L/ l0. Chaque fois qur l'onde parcourt l0 = 1,0 m, l'amplitude diminue de t½et vaut UM =UA(1- t)½. Energie de l'onde après un parcours de L mètre : EB =(1- t)L / l0 EA = (1- t)L / l0 k U2A =k U2B ; par suite : UB =UA(1- t)½L/ l0. Le système défini par { pot + oreille } permet de recevoir une onde d'amplitude Umin = 1,0 10-8 mm. Si UA = 1,0 10-4 mm, quelle est la longueur maximale de corde que peuvent utiliser les deux enfants pour s'entendre ? Umin =UA(1- t)½L/ l0 ; log (Umin /UA ) =0,5 L / l0 log (1- t) ; L = 2 l0 log (Umin /UA ) / log (1- t). L = 2 log 10-4 / log 0,9~ 175 m. Avec quel retard, l'enfant B entendil son camarade ? L / v = 175 / 25 = 7 s.
