Le corps humain simulé par des résistances ou par un dipole RC : concours orthoptie Toulouse 2011. En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicités adaptées à vos centres d’intérêts. |
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Dans sa modélisation la plus simple le corps humain peut être modélisé par quelques résistances. En effet, s'il existe un gradient de potentiel électrique dans un conducteur, un courant électrique apparaît dans le milieu traduisant la rupture d'un équilibre. La relation qui lie la densité de courant J au champ électrique E dépend de la conductivité du milieu : c'est la loi d'Ohm locale ( J = s E ) où entre deux points M1 et M2 : où dl est équivalent à un déplacement dx selon la direction ex entre M1 et M2 et pù n est le vecteur normal au point M1 ici. On connaît plus la loi d'Ohm macroscopique où l'on définit la résistance qui lie la tension et l'intensité. Cette loi s'écrit U = RI mais la valeur de R peut être parfois complexe à calculer. Néanmoins si on considère que le conducteur est un cylindre de section S et de longueur L entre les points M1 et M2, sa formule est assez simple car R = U/I. Donner dans le cas d'un conducteur cylindrique la formule permettant de calculer la résistance en fonction de s, L et S. U = E L ; I = J S et J = s E. Par suite : I = s E S et R = U/I = s L/ ( s S). s : conductivité ( S m-1) ; L : longueur (m) ; S : section (m2); R résistance (ohm W)
I = U/R = 12 / 8,5 10-3 =1,4 103 A. Calculer la puissance thermique dissipée par le fil dans ce cas. La puissance thermique est égale à la puissance dissipée par effet Joule : RI2 = U2/R =122 / 8,5 10-3 =1,7 104 W = 17 kW. Commenter. Le fil n'est pas capable de dissiper une telle puissance dans le milieu extérieur. La température du fil va s'élever jusqu'à atteindre la fusion du métal. En conséquence le circuit électrique sera ouvert. Ce fil de cuivre joue bien le rôle de fusible.
Le corps humain simulé par un circuit RC. Montrer que i(t) satisfait à l'équation différentielle i + RCdi/dt =0. Vérifier que i(t) = I0 exp(-t/(RC)) est solution de cette équation différentielle. On note U0 la valeur de la tension à l'instant t=0. di/dt = -1/(RC) I0 exp(-t/(RC)) ; repport dans l'équation différentielle -1/(RC) I0 exp(-t/(RC)) +1/(RC)I0 exp(-t/(RC)) =0 est bien vérifiée quel que soit le temps. Exprimer I0 en fonction de U0.
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