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Exercice 1. On a schématisé en coupe dans un plan vertical,
une partie de la surface de l'eau sur une cuve à onde à un instant t.
le point M, indiquant la position d'une particule flottante placée à la
surface de l'eau, est distant de 15 mm du point S, source de la
perturbation. La fréquence du vibreur S est 40 Hz et l'onde progresse
de la gauche vers la droite à la surface de la cuve à onde. A) Le stroboscope peut être réglé sur une fréquence de 20 Hz pour obtenir l'immobilité apparente. Vrai. Période des éclairs du stroboscope T =1/20 = 0,050 s = 50 ms ; période de l'onde : T ' = 1/40 = 0,025 s. Entre deux éclairs, l'onde progresse de 2 longueurs d'onde et la surface de l'eau a le même aspect. B) A l'instant t, la particule placée au point M est en train de monter verticalement. Faux. xS(t) = xm sin(wt) ; le point M reproduit le mouvement de la source avec un retard q = xM / v = 0,015 / 0,24 =0,0625 s. 2,5 l = 15 mm ; l =15 / 2,5 =6 mm = 6 10-3 m ; v = l f =6 10-3 *40 = 0,24 m/s ; w = 2 *3,14 *40 =251,2 rad/s. xM(t) = xm sin(w(t-0,0625))= xm sin(wt-0,0625*251,2) = xm sin(wt-15,7) = xm sin(wt-p) = - xm sin(wt ). Le point M descend. C) Deux points distants de 9 mm sont en opposition de phase. Vrai. 9 mm = 1,5 longueur d'onde ; deux point distants d'un nombre impair de demi-longueur d'onde sont en opposition de phase. D) La célérité de l'onde est 0,24 m/s. Vrai.
Exercice 2. Le diapason sert à accorder les instruments de musique. Lorsqu'il est frappé, il émet un la3, note de fréquence f = 0,440 kHz. A) La période de cette onde vaut 2,3 s.Faux. T = 1/f = 1/440 = 2,272~2,3 10-3 s.
Dans l'air, à la pression atmosphérique Patm = 1,01 105 Pa et à la température de 0°C, la célérité du son est v0 = 331 m/s. B) La longueur d'onde de l'onde émise par le diapason, dans ces conditions, est l = 0,75 m. Vrai. l = c / f =331 / 440 =0,75 m.
La célérité du son dans l'air est proportionnelle à T½. ( T température absolue de l'air ). C) A 20°C la célérité du son vaut v1=355 m/s. Faux. v0 = k 273½ ; k est une constante. v1 = k 293½ ; v1 = v0 (293 /273 )½ ~1,04 v0 =1,04*331 =343 m/s. D) la longueur d'onde l1 de cette onde sonore à la température de 20°C, est plus grande que sa longueur d'onde l0 à °C. Vrai. l0 = v0 / f ; l1 = v1 / f ; v1 > v0 et f est constante, donc l1 > l0 .
Exercice 3. On
observe la figure de diffraction obtenue avec un laser émettant une
lumière quasi-monochromatique verte, de longueur d'onde dans le vide l0
= 543 nm, dans le faisceau duquel on a interposé une fente de largeur a
= 100 µm. La tache centrale observée sur un écran placé à D = 5 m de la
fente perpendiculairement au faisceau, a une largeur L. On note c la
célérité de la lumière dans le vide et dans l'air. A) Dans un milieu matériel d'indice n, la célérité de l'onde est v = c / n. Vrai. B) Dans un milieu matériel d'indice n, la longueur d'onde du laser est l = l0 / n. Vrai. l0 = c / f ; l = v / f ;l =l0 v / c =l0 / n. C) L'angle sous lequel est vue la tache centrale depuis la source est 2l0 / a. Vrai.
tan q = ½L/D
voisin de q radian pour les angles petits.
d'autre partq = l0 / a.
avec : l0 longueur d'onde (m) et a
: largeur de la fente (m) D) La largeur de la tache centrale est L = 5,43 cm.Vrai. 2l0/a=L/D soitL=2l0D/ a =2*543 10-9
*5,0 / 100 10-6 =543 10-4 m ~5,43 cm.
Exercice 4. L'isotope 223 du francium 22387Fr
se désintègre principalement en donnant du radium 223. Cependant une
faible proportion, 4 noyaux pour 1000, subissent une désintégration
alpha. On étudie l'évolution d'un échantillon de cet isotope, dont la
masse initiale est m0 = 4 mg. Au bout de 44 min, on constate que l'activité de cet échantillon a été divisée par 4. A) La désintégration principale est du type ß-. Vrai. 22387Fr ---> 22388Ra +0-1e. B) Le désintégration secondaire conduit à un noyau d'actinium 219. Faux. 22387Fr ---> 21985As +42He ( As astate). C) Au bout de 44 min il reste environ 1 mg de francium 223 dans l'échantillon. Vrai. Au bout de 44 min, l'activité est divisée par 22 ; la demi-vie est donc égale à 11 min.Au bout de deux demi-vie la masse initiale est divisée par 4.
D) La demi-vie du francium 223 est environ 11 min. Vrai.
Exercice 5. A
la date t=0, une population de noyaux radioactifs comporte N0 = 10 000
noyaux. On se propose de déterminer l'évolution du nombre de ces noyaux
à l'aide de la méthode d'Euler. La constante radioactive est l = 0,2 s-1 et le pas choisi est Dt = 0,5 s. On donne dN / dt = -l N. A) L'évolution du nombre de noyaux se désintégrant est N(t) = N0 exp(-lt). Vrai. Si se désintégrant signifie " restant à la date t. B) Le nombre de noyaux restant à la date t = 0,5 s est 9000. Vrai. N(0,5) = 10 000 exp(-0,2*0,5) ~ 9000.
ou bien DN = - l N Dt =-0,2*10 000 *0,5 ~ -1000 noyaux. C) Le nombre de noyaux restant à la date t = 1,5 s est 7000.Faux. N(1,5) = 10 000 exp(-0,2*1,5) ~ 7400.
ou bien : N(0,5) = 9000 ; DN = - l N Dt =-0,2*9 000 *0,5 ~ -900 noyaux. N(1) = 8100 ;DN = - l N Dt =-0,2*8100 *0,5 ~ -810 noyaux.N(1,5) ~8100-810 ~ 7300. D) 2710 noyaux se sont désintégrés à la date t= 1,5 s. Vrai. 1000 +900 + 810 =2710.
Exercice 6.
E = 50 V ; R = 40 W ; C = 100 µF ; m = 100g ; g = 10 m s-2. Dans un premier temps, l'interrupteur est basculer en position 1.
A) Lorsque le régime permanent est établi, l'intensité du courant dans le condensateur est nulle. Vrai. B) En régime permanent, la tension aux bornes du condensateur est 50 V. Vrai. C) L'énergie électrique emmagasinnée dans le condensateur est 250 mJ. Faux. ½CE2 =0,5 * 100 10-6 *502 =0,125 J = 125 mJ.
On bascule rapidement l'interrupteur en position 2. Le moteur se met en rotation et monte la charge d'une hauteur h. D) Si les frottements sont négligeables ainsi que la résistance électrique du moteur, la masse monte de 1,25 cm. Faux. L'énergie
stockée par le condensateur est convertie en énergie potentielle de
pesanteur : 0,125 = mgh ; h = 0,125 /(mg) = 0,125 /(0,1*10) = 0,125 m =
12,5 cm.
Exercice 7. La
résistance r du générateur est négligeable devant R. La bobine a une
inductance L = 0,10 H et une résistance négligeable. C = 10 µF. On
ferme l'interrupteur et on attend suffisamment longtemps pour que le
régime permanent soit établi. A) En régime permanent, l'intensité I1 traversant la bobine est nulle. Faux. La bobine se comporte comme un interrupteur fermé ; la tension à ses bornes est nulle. La continuité de l'énergie stockée dans la bobine conduit à I1 non nulle. B) En régime permanent, la tension aux bornes du condensateur est nulle.Vrai. La tension aux bornes de la bobine est nulle et le condensateur est en dérivation aux bornes de la bobine. A l'instant t=0, on ouvre l'interrupteur.
C) L'équation différentielle qui régit l'intensité i du courant traversant la bobine est Ld2i / dt2 +Rdi/dt +i/C=0.Faux. R n'est pas dans la boucle condensateur bobine ; Ldi/dt + uC =0 avec uC =q/C ;
Ld2i / dt2 + 1/C dq/dt = 0 ; Ld2i / dt2 + i /C=0 ; i" + 1/(LC) i = 0.
D) La période des oscillations électriques est T = 160 s.Faux. T = 2p (LC)½=6,28 (0,10 *10-5)½ =6,28 10 -3 s.
Exercice 8.
Un dispositif d'acquisition permet de suivre la tension uc
aux bornes du condensateur et de l'énergie électrique E emmagasinnée
par le condensateur. L'interrupteur est en position 1 depuis longtemps
quand on le bascule en position 2 à la date t=0. A) La courbe A représente l'énergie électrique E. Vrai. L'énergie ½Cuc2 est toujours positive ou nulle. B) La force électromotrice du générateur est de 6,0 V. Vrai. Lecture de l'ordonnée sur la courbe B à la date t=0. C) La pseudo-période des oscillations est égale à 0,21 ms. Faux. La pseudo-période de la courbe A ( énergie ) vaut 0,21 ms ; la période de la courbe B ( tension uc) vaut donc 0,21*2 = 0,42 ms. D) A la date t = 0,21 ms, l'énergie magnétique dans la bobine est maximale. Faux. A la date t = 0,21 ms, la tension aux bornes du condensateur passe par un extrémum : ce dernier stocke toute l'énergie du dipôle.
