Principe du Lidar : détections directe et hétérodyne d'un signal lumineux : concours Agrégation 2008

Aurélie 20/02/11

Principe du Lidar : détections directe et hétérodyne d'un signal lumineux : concours Agrégation 2008

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Une application particulièrement importante des lidars est le "lidar vent ", utilisé en météorologie qui utilise la rétrodiffusion de la lumière d'un laser à erbium ( longueur d'onde 1,56 µm , non dangereuse pour l'oeil ) sur les aérosols présents dans l'atmosphère.
Quelles informations peut-on espérer extraire de la mesure de l'intensité, du retard et de la fréquence de l'onde rétrodiffusée ?
La concentration en aérosols est liée à l'intensité ; la distance est déduite du retard ; l'efflet Doppler donne la vitesse ( décalage en fréquence ).
Pour augmenter la fiabilité des prédictions météorologiques, on souhaite avoir une résolution de l'ordre d'un mètre sur la distance.
Quelle doit être la résolution temporelle Dt du système de détection ?
Dt = ( résolution sur la distance aller + résolution sur la distance retour) / c
Dt = 2 / 3 10⁸ =6,7 10^-9 ~ 7 ns.
En déduire la bande passante minimale Df de l'électronique de détection.
Df =1/ (2 p Dt )= 1 / (6,28 *6,7 10^-9 )~ 2,4 10⁷ Hz
L'onde recueillie par le système lidar après propagation dans l'atmosphère et rétrodiffusion par un aérosol est évidemment de très faible intensité et sa détection n'est pas facile. Dans les questions qui suivent nous allons passer en revue deux méthodes de détection, la détection directe et la détection hétérodyne.
Détecrion directe d'un signal lumineux.
Caractéristique d'une photodiode.
On oppose généralement les détecteus quantiques, parmi lesquels on range les photodiodes, les photomultiplicateurs, les pavés CCD des appareils photonumériques, aux détecteurs non quantiques tels que les bolomètres, les détecteurs pyroélectriques. Justifier qualitativement cette dénomination.
Le signal donné par un détecteur quantique est proportionnel au nombre de photons absorbés.
L'oeil est-il un détecteur quantique ?
L'oeil est un détecteur quantique : un petit nombre de photons est capable d'exciter un photorécepteur de la rétine.
Rappeler succinctement les caractéristiques de l'effet photoélectrique.
Lors de l'interaction photon-électron , trois cas sont envisageables :
1) L'énergie du photon est égale au travail de sortie de l'électron . hn = W_s. L'énergie du photon suffit tout juste à expulser l'électron hors du métal. La fréquence du photon est égale à la fréquence de seuil du métal : n_s = W_s/h.
2) L'énergie du photon est inférieure au travail de sortie hn < W_s. L'électron reste prisonnier du réseau métallique.
3) L'énergie du photon est supérieure au travail de sortie hn > W_s . Une partie de cette énergie sert à libérer l'électron du réseau métallique ; l'électron emporte l'excédent sous forme d'énergie cinétique E_c = hn - W_s .

Caractéristique d'une cellule photoélectrique : caractéristique courant-tension de la cellule photoélectrique pour une certaine puissance lumineuse.

1. Si U augmente le nombre des électrons émis et qui atteignent le fil (qui circulent dans le circuit électrique) s'accroît.
2. Si U est supérieure à une certaine valeur, tous les électrons émis par la plaque atteignent le fil. Il en résulte dans le circuit une intensité de saturation I_sat = n e/ Dt
où n est le nombre d'électrons émis pendant l’intervalle de temps D t et e = 1,6 10^-19C, la charge élémentaire.
3. si U < -U₀, aucun électron n'atteint le fil.

En quoi ces caractéristiques sont-elles incompatibles avec une interprétation classique ?
L'énergie des électrons ne dépend pas de l'intensité de l'onde mais de sa fréquence.

On admet que la caractéristique courant tension d'une photodiode est donnée, avec les conventions ci-dessus, par l'expression :

V : tension appliquée à la photodiode ; I : intensité du courant qui la traverse ; F ; flux lumineux reçu dans sa bande de sensibilité.
a : responsivité de la photodiode ; ß coefficient sans dimension de l'ordre de 2.
Quand F est nul ( noir complet ), comment peut-on interpréter I₀ ?
I₀ est l'intensité du courant du aux porteurs minoritaires du semi-conducteur.
Pour utiliser la photodiode, doit-on choisir une tension positive ou négative ?
Le courant est proportionnelle au flux lumineux si la tension est nulle.
L'effet photoélectrique apparaît avec une tension positive ( voir graphe ci-dessus).
Montage transimpédance.

L'amplificateur opérationnel est supposé pour l'instant idéal et parfait. R est une résistance purement ohmique.
Calculer la tension de sortie de ce montage en fonction de F.
Les deux entrées de l'A.O sont au même potentiel, celui de la masse. La tension aux bornes de la diode est nulle et donc I = aF.
Les courants sont nuls dans les deux entrées de l'A.O.
V_S = RI = RaF.
Quel est la flux maximum pour lequel ce montage est utilisable ?
V_S doit rester inférieur à la tension de saturation V_sat de l'A.O.
F_max < V_sat / (Ra).
Quel paramètre doit-on modifier si le flux à détecter est plus grand ?
F_max Ra = V_sat ; si F_maxest trop grand, on peur diminuer R.
Quelle caractéristique d'un A.O réel empèche de détecter des flux importants ?
L'intensité du courant de sortie de l'A.O est de l'ordre de quelques mA. Cette intensité traverse R et la photodiode.
Bruits de détection.
Le problème dans le cas d'un lidar est plutôt la détection de tout petits flux lumineux, et celle-ci est empéchée par les différents bruits qui entachent cette détection.
Représentation des sources de bruits liées à la détection d'un signal.

Les principales sources de bruits qu'on rencontre,dans un système électronique moderne sont : le bruit quantique de détection appelé bruit de photons dû à la nature corpusculaire de la lumière, divers bruits d'amplification dûs aux constituants électroniques eux même et le bruit de numérisation, associé à la conversion analogique numérique. Ces bruits sont représentés par des sources de courant placées en parallèle sur la photodiode.
Le bruit de numérisation dépend de manière particulière de l'amplitude du signal détecté. Le convertisseur sera supposé convertir sur N bits, c'est à dire que le résultat de la conversion sera un nombre entier compris entre -2^N-1+1 et 2^N-1. Plus précisément le nombre obtenu n(V) où V est la tension à convertir est :
n(V) = P[ V/V_max *2^N-1]
où P est la fonction partie entière de V_max la valeur de pleine échelle.
Quelle est la résolution du convertisseur ?
La résolution, notée LSB, est la plus petite variation du signal certainement détectable.
n(V) doit donc changer, donc V/V_max *2^N-1> 1 ; LSB = V_max / 2^N-1.
Que vaut l'erreur de numérisation ?

Détection hétérodyne.
Le principe de la détection hétérodyne est de mélanger le signal à détecter d'amplitude très faible avec un signal d'amplitude constante beaucoup plus grande, et de recueillir le battement entre les deux.
Signal hétérodyne.

Grâce à une lame séparatrice de faible réflexivité, on prélève une partie du faisceau laser du lidar dont on décale la fréquence avec le dispositif acousto-optique d'une valeur W. On appelle en général ce faisceau auxiliaire " l'oscillateur local". Grâce à une deuxième lame partiellement réfléchissante, on superpose sur la photodiode l'oscillateur local avec le faisceau rétrodiffusé.
On notera S(t)=A exp j(w+W)t l'amplitude de l'oscillateur local sur la photodiode et s(t) = a exp j(wt+f) celle du signal rétrodiffusé.
On rappelle que le flux lumineux F(t) est proportionnel à la valeur moyenne sur quelques périodes de l'onde de l'amplitude de l'onde électromagnétique.
Calculer la tension de sortie de l'amplificateur.
F(t) =< |S(t) + s(t)|²>
F(t) =< |S(t)|² +|s(t)|² +2 R[S^*(t) s(t)] >
F(t) = |A|² +|a|² +2 R[ A^*a exp(- j(w+W)t +j(wt+f))]
Or V_S = RI = RaF.
V_S =Ra ( |A|² +|a|² +2 R[ A^*a exp(- j(w+W)t +j(wt+f))] )
V_S =Ra ( |A|² +|a|² +2Aa cos (Wt -f)).
Montrer que dans cette tension de sortie apparaît un terme variable dans le temps de fréquence W, appelé signal hétérodyne.
Dans l'expression de V(t), 2Aa cos (Wt -f) représente le signal hétérodyne de pulsation W.
Il est évidemment facile de faire en sorte que l'intensité lumineuse de l'oscillateur local soit bien plus grande que celle du signal direct.
Dans ce cas que vaut le bruit total ?
si A>> a , alors |a|² et le signal hétérodyne sont négligeables devant |A|²dans le calcul du bruit de photon.
On note i_a le bruit d'amplification, e la charge élémentaire et Df la bande passante du système de détection.Bruit total : (2aA²eDf +i_a²)^½.

Montrer que si l'oscillateur local est d'intensité suffisante, le signal hétérodyne peut être plus grand que le bruit d'amplification, et donc détectable même dans le cas où il ne l'aurait pas été par détection directe.
i_a : bruit d'amplification ; amplitude du signal hétérodyne : aAa.
aAa est supérieur à i_a si A > i_a / (aa).
Cette situation est possible même si aa est inférieur à i_a. ( signal direct non détectable).
Montrer qu'à la limite où l'intensité de l'oscillateur local est très grande, le rapport signal hétérodyne sur bruit devient égal au rapport signal sur bruit obtenu dans le cas d'une détection directe idéale ( c'est à dire où seul interviendrait le bruit de photons ).
Rapport signal / bruit : aAa / (2aA²eDf +i_a²)^½.
avec dans ce cas : i_a² négligeable devant aA²:
Rapport signal / bruit : aAa / (2aA²eDf )^½ = aa / (2aeDf )^½= aa^½ / (2eDf )^½.
Quelle information absente dans le cas d'une détection directe, la détection hétérodyne permet-elle d'obtenir ?
Une information supplémentaire est apportée sur W et sur f.

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