Des
chercheurs allemans ont développé un nouveau procédé de chauffage qui
permet de réduire fortement la formation de verglas sur les ponts. Un
circuit hydraulique alimente une nappe de tubes intégrés au revêtement
d'asphalte du pont. Un fluide caloporteur qui circule en circuit fermé
à l'intérieur des tubes, permet de réchauffer la surface d'asphalte et
d'éviter ainsi la formation de verglas. Durant l'été, le fluide
caloporteur, qui circule sous le revêtement d'asphalte, est réchauffé
naturellement par le soleil. La chaleur est ensuite stockée, en
profondeur, sous la surface du sol, par l'intermédiaire de sondes
géothermiques en matière plastique. Durant l'hiver, quand cela s'avère nécessaire, cette chaleur est remobilisée pour empécher la formation de verglas.
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Hydrostatique et hydrodynamique.
Le schéma de principe du circuit emprunté par le fluide caloporteur est représenté :
Le fluide est parfait et incompressible, l'écoulement ( quand il a lieu ) est stationnaire et les pertes de charge sont nulles.
On donne : g = 9,81 m s-2 ; masse volumique du fluide r = 1,07 103 kg m-3 ; diamètre intérieur des raccordements horizontaux DH = 85,0 mm ; diamètre intérieur des sondes verticales DS = 26,0 mm.
Le point A est enfoui dans le sol, 150 m plus bas que le point B. Longueur du réservoir L = 3,25 m.
Le fluide est immobile dans le circuit hydraulique. Les points B et C
sont tous deux à la même altitude : celle du tablier du pont.
Montrer que pB et pC ont la même valeur.
pC-pB = r g (hC-hB) avec hC=hB= altitude du tablier du pont ; donc pC=pB.
Calculer pA, valeur de la pression effective en A. On donne pC = 0,300 bar.
pA-pC = r g (hA-hC)=1,07 103 *9,81 *150 =1,5745 106 Pa ~15,7 bar
pA =pC +15,745 = 0,300 + 15,745 = 16,045 ~16,0 bar.
Le fluide circule maintenant dans le circuit hydraulique. Le débit
total, dans la partie horizontale du circuit est Qv = 41,0 m3 h-1.
Calculer la vitesse d'écoulement du fluide au point C, notée vC.
Section des tubes en C : SC = 0,25 p DH2 = 0,25*3,14 *0,0852=5,6745 10-3 m2.
Qv = 41,0 /3600 = 1,139 10-2 m3 s-1.
vC = Qv / SC = 1,139 10-2 /5,6745 10-3 = 2,0072 ~2,01 m/s.
Exprimer vB en fonction de vC, DH et DR ( diamètre intérieur du réservoir cylindrique).
Conservation du débit volumique : 0,25 p DH2 vC =0,25 p DR2 vB ; DH2 vC =DR2 vB ;
vB = vC DH2 / DR2.
Calculer DR.
Vréservoir = 0,25 L p DR2 ; DR =(Vréservoir /(0,25 L p ))½ =(4,40/ (0,25*3,14 *3,25))½ =1,313 ~1,31 m.
Vérifier que la vitesse d'écoulement du fluide en B, notée vB vaut environ 8,5 10-3 m s-1.
vB = vC (DH/ DR)2= 2,01(0,085/1,313)2=8,42 10-3 m/s.
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La pression en C devient p'C = 0,234 bar ( le fluide étant toujours en mouvement ).
Calculer p'B la nouvelle pression en B. La vitesse d'écoulement du fluide en B sera négligée devant celle en C.
Appliquer le théorème de Bernoulli entre B et C :
½r(vC2 -vB2 ) + r g (hC-hB) +p'C-p'B=0.
B et C sont à la même altitude : ½rvC2 +p'C-p'B=0 ; p'B=½rvC2 +p'C = 0,5*1,07 103*2,012 +0,234 105 =2,556 104 Pa ~0,256 bar.
Le
dispositif de stockage diffusif comporte 91 sondes géothermiques. Ces
sondes sont de longs tubes en forme de U dans lesquels circule le
fluide caloporteur.. Elles sont montées en parallèle, il y a donc une
répartition équitable du fluide dans les 91 sondes.
Calculer le débit volumique en bout de sonde ( point A).
Qv A = Qv / 91 =1,139 10-2 /91 =1,2515 10-4 ~1,25 10-4 m3 s-1.
En déduire la valeur de la vitesse en A, notée vA.
Conservation du débit volumique : Qv A =0,25 p DS2 vA ;
vA = (Qv A /(0,25 p DS2 )) =1,2515 10-4 / (0,25*3,14*0,0262) =0,236 m/s.
Therlmique.
La surface de la chaussée du pont à dégivrer est S=1300 m2.
On néglige les effets de bords du pont ainsi que les efets de la
propagation horizontale de la chaleur. La température de la nappe de
tube est qt = 9,0°C et la température ambiante est qa
= -2°C. Les résistances thermiques superficielles d'échange convectif
au dessus et en dessous du pont sont supposées toutes deux égales à 1/h
= 0,10 m2 K W-1.
La figure suivante représente la structure du pont en coupe.
Dans le circuit hydraulique précédent, l'enceinte du réservoir est supposée adiabatique. Que signifie ce terme ?
Le système { fluide + réservoir } n'échange pas de chaleur avec le milieu extérieur.
Etude de la partie supérieure du pont.
Déterminer RS, la résistance thermique de la partie supérieure du pont.
RS = 1/h + e1 / lasphalte +e2 / lmortier = 0,1 +0,050 /4,0 +0,04 /2,4 =0,10 +0,0125 +0,0167 =0,1292 ~0,13 m2 K W-1.
Déterminer jS, la densté de flux thermique dans la partie supérieure du pont.
jS = 1/RS (qt-qa ) = 1/0,1292 *11 =85,14 ~85 W m-2.
Calculer qS, la température de surface de la chaussée du pont. Conclure.
jS =
h (qS-qa ) ; qS= jS /h +qa = 85,14/10 -2 =6,5°C.
Cette température étant supérieure à 0°C favorise la mise hors gel de la chaussée du pont.
Etude de la partie inférieure du pont.
Déterminer graphiquement la température qi de surface du dessous du pont. Conclure.
L'isolation à la partie inférieure du pont permet à la dalle de béton
armé d'être pratiquement à une température comprise entre 8
- 9°C.
On suppose que le flux thermique ji dans la partie inférieure du pont vaut 5,3 W m-2.
Déterminer j, la densité totale de flux thermique que doit produire la nappe de tuyaux chauffants.
j = 85,14 +5,3 =90,44 ~90 W m-2.
En déduire la puissance de chauffage correspondante.
P = j S = 90,44 *1300 =1,176 105 ~1,2 105 W.
Calculer la puissance perdue au niveau de la partie inférieure du pont.
Pinf = jiS =5,3*1300 =6,9 103 W.
6,9 103 / 1,176 105 = 0,05,9 ~0,06 (6 %).
Pinf représente environ 6% de la puissance thermique totale fournie par les tubes chauffants.
Chimie.
On donne les masse atomiques molaires en g/mol : M(H) = 1 ; M(C) =12.
Compléter le tableau suivant :
nom de l'hydrocarbure
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formule semi-développée
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formule brute
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masse molaire (g/mol)
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éthane
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CH3-CH3
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C2H6
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2*12+6 = 30 g/mol
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butane
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CH3-CH2-CH2-CH3 |
C4H10 |
58 g/mol
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éthène
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CH2=CH2 |
C2H4 |
28 g/mol
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but-1-ène
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CH2=CH-CH2-CH3 |
C4H8 |
56 g/mol
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| but-2-ène |
CH3-CH=CH-CH3 |
C4H8 |
56 g/mol
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On utilise notamùment
pour la réalisation des sondes géothermiques, du polyéthylène haute
densité ( PEHD ). Cette matière plastique est élaborée industriellement
par un procédé comportant deux étapes :
On synthétise dans un premier temps, de l'éthène par craquage de butane. Plusieurs réactions ont lieu simultanément :
- le butane est partiellement transformé en méthane et en propène
- le butane est partiellement transformé en éthane et en éthène
- le butane est partiellement transformé en dihydrogène et en butène.
Ecrire les trois équations-bilans du craquage.
C4H10 = CH4 +C3H6.
C4H10 = C2H6 +C2H4.
C4H10 = H2 +C4H8.
On réalise ensuite sous pression ( quelques dizaines de bars ) la synthèse du polyéthylène par polyaddition de l'éthène.
Ecrire l'équation bilan de la réaction de polymérisation.
n CH2=CH2 = -(-CH2--CH2-)- n .
Calculer la masse molaire du PEHD sachant que son indice de polymérisation est n = 17500.
M= n M(éthylène) = 17500 *28 =4,9 105 g/mol.
Sachant que la masse volumique r du PEHD vaut 940 kg m-3, calculer la masse m de PEHD correspondant à un volume de V =95 L.
m = V r =0,095 *940 = 89,3 kg.
Seulement 47,0 % des molécules de butane sont, après craquage, transformées en ethène et éthane.
Calculer la masse de butane nécessaire pour produire une masse d'éthène de 89,3 kg.
n(éthène) = 89,3 103 / Masse molaire éthène = 89,3 103 / 28 =3189,286 mol.
n(butane) = n(éthène) =3189,286 mol.
m(butane) = n(butane) * M(butane) = 3189,286*58 =1,84979 105 g si le rendement est de 100 %.
1,84979 105 / 0,470 =3,94 105 g = 394 kg.
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