Matière et antimatière : bac S Amérique du Nord 2011.

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Où est passée l’antimatière ? « Il est communément admis par les scientifiques que, juste après le Big Bang, l’énorme quantité d’énergie disponible dans notre Univers naissant s’est transformée en des quantités égales de matière et d’antimatière. Particules et antiparticules étant de même masse mais de charges opposées auraient dû tout naturellement s’annihiler les unes aux autres, débouchant sur un univers rempli de rayonnement mais vide de matière. Manifestement, l’Univers dans lequel nous vivons aujourd’hui est constitué de matière et aucun atome d’antimatière à l’état naturel n’a pu être découvert. Les antiparticules ne sont produites que lors d’interactions de particules cosmiques avec l’atmosphère terrestre. C’est ainsi qu’en 1933 ont été découverts les premiers positons (anti électrons de charge positive). La disparition de l’antimatière dans l’univers est donc une énigme (…) » D’après Science revue n°36 nov/dec/janv 2009. L’antimatière au voisinage de la Terre. Les éruptions solaires peuvent créer des paires électron-positon. Celle de juillet 2002 a crée un demi-kilogramme d’antimatière, assez pour couvrir la consommation d’énergie d’un grand pays pendant plusieurs jours. Données : Particules électron positon neutron proton masse ( kg) 9,109 10-31 9,109 10-31 1,674 92 10-27 1,672 62 10-27 Célérité de la lumière dans le vide c = 2,998 × 108 m.s-1 ; 1 eV = 1,602 × 10-19 J ; 1 W.h = 3600 J. Einstein a proposé une relation : E = m.c². Nommer et donner l’unité des grandeurs apparaissant dans cette relation. E : énergie ( joule) ; m : masse ( kg) ; c : célérité de la lumière dans le vide ( m/s). En s’appuyant sur cette relation, commenter la phrase en gras dans le texte. Il y a équivalence entre la masse et l'énergie. Les particules de matière et d'antimatière s'annihilent : leur masse est convertie sous forme d'énergie emportée par un rayonnement électromagnétique ( photon). Énergie créée lors de l’éruption solaire de juillet 2002 :  Écrire l’équation de la réaction nucléaire entre un électron et un positon sachant que cette réaction produit deux photons g de masse nulle. 0-1e + 01e ---> 2 00g. (1) Calculer l’énergie libérée par la réaction entre un positon et un électron. Variation de masse Dm = 2 m (00g) - m(01e) -m(0-1e) = 0 -2*9,109 10-31  = -1,8218 10-30 kg. Energie libérée : Elibérée = Dm c2 = -1,8218 10-30 *(2,998 × 108)2 = -1,637 10-13 J. Le signe moins traduit le fait d'une libération d'énergie dans le milieu extérieur. En déduire l’énergie créée lors de l’éruption solaire de juillet 2002 et la comparer à la consommation journalière moyenne d’énergie électrique française égale à 1200 GWh en 2006. Nombre de positons dans 0,5 kg d'antimatière : N = 0,5 / 9,109 10-31  =5,49 1029. Or d'apès (1) un positon s'annihilant avec un électron libère 1,637 10-13 J. Ecréée = N Elibérée =5,49 1029 *1,637 10-13  ~9 1016 J = 9 107 GJ =9 107 /3600 GWh =2,5 104 GWh. Soit environ 20 fois la consommation journalière d'énergie électrique française en 2006. La création d’éléments radioactifs artificiels. L’étude des réactions nucléaires réalisées en bombardant des éléments légers comme l’aluminium par des rayons alpha va conduire Irène et Frédéric Joliot-Curie à observer, au cours de ces réactions, l’émission de neutrons et de positons accompagnant la création d’un élément X qu’ils n’identifient pas tout d’abord. Ils constatent ensuite que les neutrons et les positons ne sont pas émis simultanément et que la réaction observée se produit en deux temps. Les particules alpha éjectent d’abord des neutrons hors de l’élément léger. Dans le cas de l’aluminium, des noyaux de phosphore 30 (élément X) sont créés suivant l’équation : alpha + aluminium ---> phosphore 30 + neutron (réaction 1) Ensuite le phosphore 30 qui est radioactif se désintègre en émettant un positon et en se transformant en silicium (réaction 2). D’après le site radioactivité.com On donne  : 12Mg ; 13Al ; 14Si ; 15P ; 16S. noyau et particule phosphore 30 aluminium 27 particule alpha neutron masse en u 29,970 1 26,974 4 4,001 50 1,008 66 unité de masse atomique : 1 u = 1,660 43 × 10 -27 kg ;  énergie de l’unité de masse atomique : 1 u correspond à une énergie de 931,5 MeV. Étude de la réaction 1 : Qu’appelle-t-on « particule alpha » ? Une particule alpha est un noyau d'hélium porteur de deux charges positives. En appliquant les lois de conservation, écrire l’équation de la réaction 1 en utilisant les symboles des noyaux et des particules mis en jeu. 2713Al + 42He --->3015P + 10n. Conservation du nombre de nucléons : 27+4 = 31 +0 ; conservation de la charge : 13+2 = 15 +0. Donner l’expression de la variation d’énergie de la réaction (1). E1 =(m(10n) + m(3015P) - m(42He) - m(2713Al))c2. Calculer sa valeur en MeV. Cette réaction provoque-t-elle une perte de masse ou un gain de masse ? Dm = m(10n) + m(3015P) - m(42He) - m(2713Al) = 1,008 66 +29,970 1-4,001 50 -26,974 4 =2,86 10-3 u. Cette réaction provoque un gain de masse. Variation d'énergie mise en jeu : 2,86 10-3 *931,5 =2,664 MeV. Étude de la réaction 2 : En appliquant les lois de conservation, écrire l’équation de désintégration du phosphore 30 (réaction 2). De quel type de désintégration s’agit-il ? 3015P ---> AZX + 01e. Type béta + . Conservation de la charge : 15 = Z+1 d'où Z = 14 ( élément silicium ) Conservation du nombre de nucléons : 30 = A. 3015P ---> 3014Si + 01e. Cette réaction est-elle spontanée ou provoquée ? Justifier sans calcul si cette réaction provoque une perte ou un gain de masse. Une réaction nucléaire spontanée libère de l'énergie dans le milieu extérieur. Cela correspond à une perte de masse. Décroissance radioactive du phosphore. À la date t0 = 0, on arrête le bombardement des noyaux d’aluminium par les particules alpha. L’activité A0 de l’échantillon de phosphore 30 est alors égale à 7,2×1013 Bq. À la date t1, l’activité A1 de l’échantillon est égale à 9,0×1012 Bq. À un instant t, l’activité est notée A(t). Donnée : temps de demi-vie du phosphore 30, t½ = 156 s. Définir l’activité A(t) d’un échantillon radioactif puis donner l’expression de la loi de décroissance radioactive pour l’activité, en expliquant la signification de chaque terme. A = A0 exp(-l t). A : activité à la date t ; A0 activité initiale ; t : temps (s) ; l : constante radioactive (s-1). L'activité A d'une source radioactive est égale au nombre moyen de désintégrations par seconde dans l'échantillon. Elle s'exprime en becquerels dont le symbole est Bq (1Bq=1 désintégration par seconde). Définir le temps demi-vie t½ et montrer que :  t½ = ln 2 / l. La demi-vie radioactive,(ou période) notée t½, d'un échantillon de noyaux radioactifs est égale à la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux radioactifs initiaux se sont désintègrés. A( t½) = A0 exp (-l t½) = ½A0 ; 0,5 =  exp (-l t½)  ;  ln 2 = l t½ ; t½ = ln 2 / l. Exprimer t1 en fonction de A0, A1 et t t½ et calculer sa valeur. A( t1) =A1 = A0 exp (-l t1) =A0 exp (-ln2 t1/ t½)  ; ln ( A0 / A1 ) = ln2 t1/ t½ ; t1 = t½ ln ( A0 / A1 ) / ln 2. t1 =156 ln (72/9) / ln 2 =468 s ~ 4,7 102 s. Montrer que l’on aurait pu trouver ce résultat facilement en calculant le rapport de A0 sur A1. A0 / A1  = 8 = 23 ; à chaque demi-vie, l'activité initiale est divisée par deux. Au bout de 3 demi-vie, l'activité initiale sera divisée par huit.

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