Aurélie 20/11/10
 

 

Lumière et matière : diffraction, spectrophotométrie, diagramme d'énergie de l'atome d'hydrogène : bac S Amérique du sud 2010


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Diffraction des ondes lumineuses.
On réalise une expérience de diffraction des ondes lumineuses à I'aide d'un laser émettant une lumièrc monochromatique de 411 nm de longueur d'onde, une fente de largeur a et un écran situé à
une distance D de la fente.

Donner le domaine des longueur d'onde dans le vide associé aux radiations visibles.
Les longueurs d'onde dans le vide des radiations visibles s'étendent de 400 nm à 800 nm.
Une onde lumineuse est-elle une onde mécanique ? Justifier.
 Une onde lumineuse est une onde électromagnétique, ce n'est pas une onde mécanique.
Une onde électromagnétique peut se propager dans le vide ; une onde mécanique  nécessite un milieu de propagation.
Donner la relation entre la longueur d'onde dans le vide, 1, la célérité de la lumière dans le vide c et la période de l'onde T. Préciser les unités.
l = cT ; longueur d'onde en mètre, célérité en m s-1 et période T en seconde.
En déduire la période T d'une onde électromagnétique de longueur d'onde l =411 nm. c = 3,00 108 ms-1.
T = l / c =  411 10-9 / 3,00 108 =1,37 10-15 s.
On suppose qu'un faisceau parallèle de lumière de longueur d'onde l, traverse une fente de largeur a.
 Donner la relation entre l'écart angulaire q du laisceau diffracté, la longueurd 'onde l, et la largeur de la fente a.
q = l / a. (1)
Sachant que pour les petits angles il est possible de faire l'approximation suivante : tan q ~ q, l'angle étant exprimé en radian,
donner la relation  entre q, la distance entre la fente et l'écran D et la largeur de la tache centrale de diffraction d.
tan q = ½d / D ; tan qq ; q ~ d / (2D). (2)
Etablir la relation suivante : l / a = d/ / (2D).
En égalant   (1) et (2) on trouve cette relation.





A.N : l = 411 nm ; D = 20 cm ; d = 1,0 mm.
a = 2 l D / d = 2*411 10-9 *0,20 / 1,0 10-3 =1,6 10-4 m = 0,16 mm.
A.N : l = 411 nm ; D = 20 cm ; d = 0,10 mm.
a = 2 l D / d = 2*411 10-9 *0,20 / 1,0 10-4 =1,6 10-3 m = 1,6 mm.
Un spectrophotomètre comporte un dispositif qui permet de décomposer la lumière blanche émise par la source lumineuse. Une fente fine permet ensuite de sélectionner la radiation colorée désirée.
Expliquer pourquoi il n'est pas possible d'utiliser une fente trop fine.
Une fente trop fine provoque un phénomène de diffraction, c'est à dire un étalement de la lumière colorée.

 

Dosage des ions nickel par spectrophotométrie
On dispose d'une solution de chlorure de nickel (II), de concentration inconnue C. On veut déterminer par spectrophotométrie la concentration C, en se plaçant à la longueur d'onde l = 411 nm. Une série de 5 fioles jaugées de concentration différente CNi en chlorure de nickel (II) sont analysées et leurs absorbances A sont mesurées.

concentation ( mol/L) 0 3,0 10-2 6,0 10-2 9,0 10-2 1,2 10-1 1,5 10-1
absorbance A 0 0,15 0,30 0,45 0,60 0,75

On dispose d'une solution mère en chlorure de nickel (II) de concentration C0 = 0,50 mol/L. On désire péparer V1 = 50,0 mL de solution fille à C1 = 3,0 10-2 mol/L.
Calculer le volume V0 de solution mère nécessaire pour la préparation d'une telle solution
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Facteur de dilution : C0C1 =0,50 / 3,0 10-2 =16,67.
V0 = V1 / F =50,0 / 16,67 =3,0 mL.
Choisir parmi le matériel suivant celui qui est nécessaire à la préparation de la solution fille.
éprouvette graduée de 10 mL ; pipette graduée de 5,0 mL ; erlenmeyer de 50 mL ; pipette jaugée de 10,0 mL ; becher de 50 mL ; fiole jaugée de 50,0 mL.





Tracer la courbe  représentant l'absorbance A en fonction de la concentration.
Déterminer la relation entre A et CNi.

L'absorbance de la solution inconnue est A =0,50.
Calculer la concentration de la solution inconnue.
C = A / 5,0 = 0,50 / 5,0 = 0,10 mol /L.
Vérifier graphiquement la valeur de C. Justifier à l'aide du graphique.

 








Diagramme d'énergie de l'atome d'hydrogène.
On donne le diagramme énergétique de l'atome d'hydrogène.
Quelle est l'énergie du niveau fondamental ? -13,6 eV.
Quelle est l'énergie nécessaire pour ioniser l'atome d'hydrogène ? +13,6 eV.
On s'intéresse à la série de Balmer qui correspond à des transitions électroniques d'un niveau supérieur vers le niveau n=2.
Représenter sur le diagramme, les quatre premières transitions.

Calculer en nm la longueur d'onde associée à la ransition électronique de l'atome d'hydrogène de n=6 vers n=2.
Différence d'énergie E =E6-E2 =-0,37 -(-3,39) =3,02 eV.
3,02 *1,60 10-19 =  4,832 10-19 J.
E = h c / l ; l = hc /E = 6,62 10-34*3,00 108
4,832 10-19 =4,11 10-7 m =  411 nm.
On désire analyser l'absorbance de solutions de chlorure de nickel (II). 
Une lampe à vapeur d'hydrogène est-elle utilisable comme source de lumière pour cette expérience ?
Cette lampe est utilisable : la longueur d'onde correspondant au maximum d'absorption de ces solutions est de 411 nm.
Cette lampe à vapeur d'hydrogène émet une radiation de longueur d'onde 411 nm.
Une lampe à vapeur d'hydrogène possède un nombre limité de radiations visibles.
Est-il possible de tracer le spectre d'absorption d'une solution de chlorure de nickel (II), représenter ci-dessous, avec un spectrophotomètre disposant uniquement d'une lampe à vapeur d'hydrogène comme source ? Une telle source est-elle adaptée pour équiper un spectrophotomètre ?

Pour déterminer le(s) maximum d'absorption d'une solution colorée, on doit disposer d'une source de lumière dont le spectre est continu  de 400 nm à 800 nm.  La lampe à vapeur d'hydrogène, à elle seule, émettant un spectre discontinu, ne suffit pas.




 








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