Datation des vins par radioactivité : bac S Asie 2011.

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La collaboration entre des scientifiques du centre d’études nucléaires de Bordeaux-Gradignan et du laboratoire interrégional de Bordeaux de la direction générale de la concurrence, de la consommation et de la répression des fraudes a permis de mettre au point une technique de datation des vins. En effet, ces deux laboratoires ont mis en évidence la présence d’un élément radioactif, le césium 137, dans certains vins. À l’exception du césium 133, naturellement présent dans l’environnement, tous les isotopes du césium sont artificiels et produits par des réactions nucléaires de fission. Une importante quantité de césium 137 a été libérée dans l’environnement lors des essais nucléaires atmosphériques effectués durant la période 1945-1980. En 2000, une étude a été réalisée sur plusieurs vins de la région bordelaise. Les scientifiques ont pu conclure que le taux de césium 137 varie en fonction du millésime* du vin. *Un millésime est le nombre désignant une année. En oenologie, c'est l'année de récolte des raisins ayant servi à produire un vin. noyau Uranium 235 Césium 137 Baryum 137 Iode 137 Yttrium 97 symbole 23592U 13755Cs 13756Ba 13753I 97Y particule ou noyau Uranium 235 Iode 137 Yttrium 97 proton neutron électron masse en u 235,043930 136,917877 96,918129 1,00728 1,00866 0,00055 1 u = 1,66054 10-27 kg ; c=3,00 108 m/s ; 1 eV = 1,60 10-19 J ;  énergie de l'unité de masse atomique E = 931,5 MeV ; h = 6,62 10-34 Js.  Production de césium 137. Le césium 137 est l’un des produits de fission de l’uranium. Quand dit-on que des noyaux sont isotopes ? Des noyaux isotopes ont le même nombre de charge ( même numéro atomique Z ) mais des nombres de neutrons A-Z différents. Qu’appelle-t-on réaction nucléaire de fission ? La fission est une réaction nucléaire provoquée au cours de laquelle un noyau lourd "fissible" donne naissance à deux noyaux plus légers. La réaction se fait avec perte de masse et dégagement d'énergie. L’équation d’une des réactions possibles de fission d’un noyau d’uranium 235 est : 23592U +10n ---> 13753I + 97ZY + x10n. Déterminer les valeurs de Z et de x. Conservation du nombre de nucléons : 235 +1= 137 + 97 + x d'où x = 2. Conservation de la charge : 92 = 53+Z d'où Z =39. Cette réaction de fission peut donner une réaction en chaîne. Expliquer pourquoi. Cette réaction produit plus de neutrons qu'elle n'en consomme. Les neutrons excédentaires peuvent réagir avec d'autres noyaux d'uranium 235. Donner l’expression de la perte de masse D m du système au cours de cette réaction. Calculer sa valeur en u, puis en kg. Dm = m(10n) + m(97ZY) + m( 13753I) -m(23592U). Dm =1,00866 +  96,918129 + 136,917877 -  235,043930 = -0,199264 u. -0,199264 *1,66054 10-27 = -3,30886 10-28 kg. Calculer en joules et en MeV l’énergie libérée par la fission d’un noyau d’uranium. -0,199264 * 931,5 =-185,6 MeV ou -185,6 *1,60 10-13 = -2,98 10-11 J. Dm c2 =-3,30886 10-28 *(3,00 108)2 = -2,98 10-11 J. Le signe moins signifie que l'énergie est cédée au milieu extérieur. Les produits de fission comme l’iode 137 sont radioactifs et se transforment en d’autres noyaux eux mêmes radioactifs. Parmi ces déchets, on trouve le césium 137 obtenu en quelques minutes par une suite de désintégrations ß−.  Nommer et donner la notation AZX de la particule émise lors d’une désintégration ß−. Il s'agit d'un électron noté 0-1e.  Combien de désintégrations  ß− se sont produites pour obtenir un noyau de césium 137 à partir d’un noyau d’iode 137 ? 13753I ---> 13754X + 0-1e. 13754X --->13755Cs + 0-1e. Donc deux désintégration  ß- se sont produites. Vérifier un millésime grâce au césium 137. Le césium 137, de temps de demi-vie t1/ 2 = 30 ans, se désintègre en baryum 137. La majorité des noyaux fils obtenus lors de cette désintégration se trouve dans un état excité. Au bout de quelques minutes les noyaux de baryum émettent un rayonnement pour revenir à leur état fondamental. Ce rayonnement, très pénétrant, s’échappe facilement du vin, traverse le verre de la bouteille et est détecté par un appareil qui mesure alors l’activité en césium 137 du vin analysé. L’activité en césium 137 d’un vin est faible et s’exprime en mBq (millibecquerel) par litre de vin. L’étude réalisée, en 2000, sur une série de vins de la région bordelaise d’origines et de millésimes différents, a conduit à la courbe suivante : Évolution de l'activité du césium 137 pour les vins de la région de Bordeaux d'âge compris entre 1950 et nos jours (mesures faites en 2000). Les mesures de l’activité s’expriment en mBq par litre de vin. Par exemple, l'activité mesurée en 2000, d'un litre de vin de 1960 est de 375 mBq. De quel type de rayonnement parle-t-on dans le texte ci-dessus ? Le noyau fils est souvent obtenu dans un état excité (niveau d'énergie élevé). Le noyau fils ne reste pas dans cet état instable. Il libère cette énergie excédentaire en émettant un rayonnement électromagnétique g. On donne le diagramme des niveaux d’énergie d’un noyau de baryum 137 : Donner l’expression de l’énergie DE qui correspond à l’émission du rayonnement, en fonction de l, la longueur d’onde associée à ce rayonnement. Calculer la valeur de l.  DE = h c / l ; l = h c / DE avec DE =6,62 105 *1,60 10-19 = 1,0592 10-13 J.  l = 6,62 10-34 *3,00 108 / 1,0592 10-13 = 1,88 10-12 m. En 2010, le laboratoire de la répression des fraudes a analysé une bouteille de vin dont l’étiquette indique l’année 1955. Les scientifiques ont mesuré une activité en césium 137 de A (2010) = 278 mBq par litre de vin. Donner la loi de décroissance radioactive en explicitant chaque terme. Soit un échantillon contenant N0 noyaux radioactifs à la date t0 =0 choisie comme date initiale. Soit N le nombre de noyaux radioactifs (non désintégrés) encore présents dans l'échantillon à la date t. l est la constante radioactive, caractéristique d'un radioélément. Définir le terme « temps de demi-vie ».  La demi-vie radioactive,(ou période) notée t½, d'un échantillon de noyaux radioactifs est égale à la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux radioactifs initiaux se sont désintègrés. On rappelle que l’activité d’un échantillon de noyaux radioactifs est définie par A(t) =|dN(t) / dt|. En déduire la relation entre l’activité A(t), le nombre de noyaux N(t) et (Cs), constante radioactive l du césium 137. dN(t) / dt = N0(-l ) exp(-l t) = -l N(t) ; A(t) = |dN(t) / dt| = l N(t).  Calculer le nombre de noyaux de césium 137 présents, en 2010, dans un litre du vin analysé. l = ln2 / t½ = ln2 / (30*365*243600) =7,3265 10-10 s-1. N(t) = A(t) / l = 0,278 / 7,3265 10-10 =3,79 108. On rappelle que l’activité d’un échantillon de noyaux radioactifs suit également une loi de décroissance exponentielle. On prendra l'an 2000 comme origine des dates (t0). Montrer que l’activité A0 (2000) que ce vin possédait en l’an 2000 a pour expression :  Calculer la valeur de A0 (2000) pour un litre de ce vin. A0(2000) =278 / exp(-ln2 / 3) =350 mBq. Utiliser la courbe pour en déduire le millésime ou les millésimes de ce vin. L’acheteur de ce vin peut-il être rassuré sur l’authenticité du vin ? Le vin peut être de 1955, 1961, 1962 ou 1964 : l'acheteur n'est pas assuré du millésime 1955. Pourquoi ne peut-on pas utiliser cette technique pour authentifier un vin trop jeune ou trop vieux (de 1920 par exemple) ? "Une importante quantité de césium 137 a été libérée dans l’environnement lors des essais nucléaires atmosphériques effectués durant la période 1945-1980". "tous les isotopes du césium sont artificiels et produits par des réactions nucléaires de fission". En 1920, les vins ne contiennent pas de césium 137. L'activité est très faible, voir quasiment nulle au dela de l'an 1990 : cette méthode n'est pas adaptée aux vins jeunes.

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