Bilan énergétique d'un circuit électrique : moteur, électrolyseur, calorimètre. En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicités adaptées à vos centres d’intérêts.

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Si le moteur est bloqué, l'intensité vaut i = 2,0 A ; si le moteur fonctionne i = 1,0 A. Déterminer la fem E et la résistance interne r du générateur. R1 et R2 sont équivalentes à Réqui = R1 R2 / (R1+ R2) =3*6 / 9 = 2 ohms. Additivité des tensions : E-ri = (Réqui + R4) i + e+R3i = (Réqui + R4+R3) i + e. Moteur bloqué : e = 0 ; E-2r = 5*2 = 10. Le moteur fonctionne : E-r = 5*1 +6 =11. par suite E = 12 V et r = 1 ohm. Quelle est l'énergie perdue dans R1 par minute si le moteur travaille ? W = R1i12 t avec t = 60 s. Loi des noeuds : i = i1 + i2 = 1 A. De plus : R1i1 = R2i2 ; 3i1 =6i2 ; par suite i1 = 0,667 A. W = 3*0,6672*60 = 80 J. Calculer la masse m de zinc consommée par minute dans le générateur quand le moteur travaille. On donne MZn = 66 g/mol et valence n = 2 ; 1 F = 96500 C. Quantité d'électricité Q = I t = 1*60 = 60 C Quantité de matière d'électron n(e-) =Q / F =60 / 96500 =6,22 10-4 mol. Quantité de matière de zinc : nZn = ½n(e-) =3,11 10-4 mol. Masse de zinc : m = nZn *MZn =3,11 10-4 *66 =0,0205 ~0,021 g.       .. .. On remplace R2 par R5. Quand le moteur travaille, l'intensité vaut i = 1,2 A. Calculer la valeur de R5. E-ri = (Réqui + R4) i + e+R3i = (Réqui + R4+R3) i + e. Réqui = (E-e) / i -r-R4-R3= (12-6)/1,2 -1-1,5-1,5 = 1 ohm. Réqui = R1 R5 / (R1+ R5)  ; 3+R5 = 3R5 ; R5 = 1,5 W. On enlève R4 et R5. On monte le moteur en dérivation avec R1. Calculer le rendement et la puissance du moteur. Tension aux bornes du moteur : U = e+R3i2 = 6+1,5*1,33 = 8 V. Rendement du moteur : h = e / u = 6/8 = 0,75. Puisance mécanique : e i2 = 6*1,33 = 8 W. On remplace la dérivation par une résistance R6 = 1 ohm. Comment grouper les éléments pour avoir une intensité maximale ? L'intensité est maximale lorsque R6 = r = 1 ohm ( r : résistance du groupement ). Si chaque élément a une fem e' = 1,5 V, il faut E/e' = 12/1,5 = 8 éléments en série. Si la résistance d'un élément est r' =0,5 ohm,  la résistance de 8 éléments en série est 8*0,5 =4 ohms. Pour obtenir r =1 ohm, il faut 4 branches de 8 éléments montées en dérivation.  Soient 2 électrolyseurs montés en série : le premier contient du nitrate d'argent, le second du sulfate de cuivre. Au bout de t = 32 min  45 s, il se dépose 6,3 g d'argent à la cathode du premier électolyseur. MAg = 108 ; MCu = 63,6 g/mol. F = 96500 C. Quelle est l'intensité du courant ? Quantité de matière d'argent nAg = m / MAg =6,3 / 108 = 0,0583 mol. Or Ag+ +e- = Ag(s); quantité de matière d'électron n(e-) = n(Ag) = 0,0583 mol. Quantité de matière d'électricité : Q = n(e-) F = 0,0583*96500 =5629 C De plus Q = It avec t = 32*60+45 =1965 s, d'où I = 5629 / 1965 =2,86 ~2,9 A. Calculer la masse de cuivre déposé sur la cathode de l'autre électrolyseur. Les électrolyseurs en série sont traversés par la même quantité d'électricité.  Cu2+ + 2e- = Cu(s) ; n(Cu) = ½n(e-)=0,0583 / 2 =0,0292 mol Masse de cuivre :  n(Cu)*MCu =0,0292*63,6 =1,855~1,9 g. Un calorimètre contient 500 g d'eau et 75 g de glace à 0°C. Quelle est la quantité de chaleur nécessaire pour faire fondre la glace et porter toute l'eau à 15°C ? Chaleur latente de fusion de la glace : 80 kcal kg-1 = 334,4 kJ kg-1. Capacité thermique massique de l'eau c = 4,18 kJ K-1 kg-1. On ne tiendra pas compte de la capacité thermique du calorimètre. Chaleur nécessaire à la fusion de la glace à 0°C ( l'eau de fonte reste à 0°C ) : 0,075 *334,4 =25,08 kJ. Chaleur nécessaire pour porter 0,575 kg d'eau de 0°C à 15 °C : 0,575*4,18*15 =36,05 kJ Soit au total : W =61,13 ~61 kJ. On réalise cette fusion et cet échauffement en plongeant dans l'eau un conducteur dont la résistance est 15 ohms et parcouru par un courant de 6 A. Pendant combien de temps le courant doit-il passer ? W = R I2t  ; t = W / (RI2) = 61,13 103 / (15*62) =113 s. Un circuit comprend une pile de 12 éléments identiques, une résistance R et une dérivation de deux branches : l'une contient un voltamètre ( électrolyseur ) à eau acidulée et électrodes de platine ; l'autre comprend un petit moteur. La pile est disposée en trois série de 4 éléments ( e' = 2 V ; r' = 0,3 ohm ). Calculer les caractéristiques du groupement. fem E = 4*2 = 8 V ;  r = 4r' / 3 = 4*0,3 / 3 = 0,4 ohm. La résistance R est un fil de ferro-nickel ( r = 78,5 10-6 W cm ) de 1 m de longueur et 1 mm de diamètre. Evaluer sa résistance. R = r L/ S avec r = 78,5 10-8 W m ; S = 3,14 * (10-3)2 / 4 = 7,85 10-7 m2. R = 78,5 10-8 *1 / 7,85 10-7 = 1 ohm. Ce fil est plongé dans m= 400 g = 0,40 kg de pétrole de chaleur massique c =2,1 kJ K-1 kg-1 ( 0,5 kcal K-1 kg-1). La température du pétrole s'élève de Dq=1,2°C en t =4 min 10 s ( 250 s ). Calculer la tension aux bornes de R. Energie reçue par le pétrole W = m c Dq = 0,4*2,1*1,2 =1,008 kJ = 1008 J. D'autre part W = UR I t avec I = UR/R ; W = UR2 t / R ; UR2 = W R / t = 1008 / 250 = 4,032 ; UR = 4,032½=2,0 V. Calculer la tension aux bornes du voltamètre. Additivité des tensions :  Ugénérateur = UR + Uvoltamètre ; E-ri = UR + Uvoltamètre ; 8-0,4 i = 2,0 + Uvoltamètre ; or i = UR / R = 2,0 / 1 = 2,0 A. Uvoltamètre = 8-0,4*2-2 =5,2 ~5,2 V. Le voltamètre a une fcem E' = 1,4 V et de résistance r' = 3,8 ohms. Calculer le volume de gaz obtenu à l'anode en 16 min 5 s. Uvoltamètre =E'+r'i1; i1 = (Uvoltamètre -E') / r'= (5,2-1,4) / 3,8 =1,0 A. Quantité d'électricité : Q = i1 t avec t = 16*60+5 =965 s ; Q = 1*965 = 965 C. Quantité de matière d'électrons n(e-) =Q / F = 965 / 96500 = 0,010 mol. Réaction à l'anode ( oxydation de l'eau) : H2O = ½O2 + 2H+ +2e- ; Quantité de matière de dioxygène n(O2) = 0,25 n(e-) = 2,5 10-3 mol. Volume de dioxygène ( L) = n(O2) fois volume molaire. Si Vm = 22,4 L /mol alors V = 2,5 10-3 *22,4 = 0,056 L = 56 mL. La résistance du moteur est 1,2 ohms. Calculer la puissance mécanique et le rendement du moteur. Intensité traversant le moteur : i2 = i-i1 = 2-1 = 1 A. Tension aux bornes du moteur  =Uvoltamètre =5,2 = E'+r'i2 = E' + 1,2*1 d'où la fcem E' du moteur : E' = 4 V. rendement du moteur : E' / Umoteur = 4 / 5,2 =0,77 Puissance mécanique du moteur : E' i2 =4*1 = 4 W.

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