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Isotope
radioactif .
On considère un échantillon d'un isotope radioactif, de demi-vie t½. Parmi les
affirmations suivantes, combien y en a t-il d'exactes ? A.
La constante radioactive l vérifie
la relation l ln2 = t½.
Faux. l
t½ = ln 2. B. L'activité de l'échantillon 'exprime en becquerl, de
symbole Bc. Faux.
"de symbole Bq" C. L'activité
de l'échantillon à un instant donné est proportionnelle au nombre de
noyaux radioactifs ( noté N) restant à la date t. Vrai.
A = l N. D. Au bout d'une durée égale à 2 demi-vies, les trois
quart des noyaux se sont désintégrés. Vrai.
N( t½) = 0,5 N0 ; N(
2t½) = 0,5 N( t½) =
0,25 N0 ; N0 -N( 2t½)
=0,75 N0
; E. Au bout d'une durée égale à 4 demi-vies, l'activité de
l'échantillon est divisée par 16. Vrai.
Il faudrait préciser "l'activité initiale A0" Le radon 222
est radioactif de demi-vie t½
= 3,8 j.
On considère une source radioactive de radon 222, de masse m0
= 1,0 mg. On donne ln2 ~0,7 ; ln 10 ~2,30 Calculer
la durée en jours au bout de laquelle le nombre de noyaux radioactifs
contenus dans la source aura diminué de 90 %.
( 3,8 ; 5,2 ; 12,6 ; 14,5 ; 19 ;
aucune réponse exacte ) Loi de décroissance radioactive : N = N0
exp (-lt) avec l = ln2 / t½ = 0,7 /
3,8.
Il reste à la date cherchée : N = 0,1 N0 ; 0,1 = exp (-lt)
; ln 0,1 = -lt ; ln 10 = -ln
0,1 = lt ;
2,3 = 0,7 / 3,8 t ; t = 2,3*3,8 / 0,7 ~12,5 jours. (5 10-4-2x)
/ (0,050) = 10-pH = 10-2,8
=1,58 10-3 mol/L 5 10-4-2x
= 1,58 10-3 *0,050 =7,92 10-5
; x = 2,1 10-4 mol.
Célérité d'une
onde.
On
laisse tomber goutte à goutte de l'eau en un point de la surface
d'une nappe d'eau. Ces gouttes sont lâchées régulièrement à raison de
45 gouttes par minute. Il se forme des rides circulaires à la surface
de l'eau, séparées les unes des autres de 28 cm. Calculer
la célérité ( m/s) de l'onde qui se propage à la surface de l'eau.
(0,21 ; 0,42 ; 0,53 ; 0,68 ; 0,75 )
Longueur d'onde l = 0,28 m ;
fréquence = nombre de gouttes tombant par seconde = 45/60 =0,75 Hz
Célérité = l f = 0,21 m/s.
Lentille mince
convergente.
L'objectif
d"un appareil de projection de diapositives est assimilé à une lentille
mince convergente. la diapositive est placée devant la lentille
constituant l'objectif, dans un plan perpendiculaire à l'axe optique.
Une image nette est obtenue sur un écran placé à 210 cm de l'objectif.
La distance focale de l'objectif est f' = 10 cm.
Calculer
la distance ( en cm) à laquelle on doit placer la
diapositive devant l'objectif.
( 10,5 ; 21 ; 30,5 ; 42,0 ; 50,0 ; aucune réponse
exacte )
Utiliser la formule de conjugaison. réponse : 10,5 cm.
Pendule .
Un
pendule est constitué d'un solide ponctuel de masse m= 100 g attaché à
l'extrémité d'un fil inextensible, de masse négligeable et de longueur
L= 1,00 m.
On écarte le pendule d'un angle a
= 60 °de sa position d'équilibre et on le lâche sans vitesse initiale.
On négligera tous les frottements. g = 9,8 N / kg ; cos 60 = 0,5. Calculer
la tension du fil lors du passage à la position d'équilibre.
(0,49 ; 0,57 ; 0,98 ; 1,25 ; 1,96 ; aucune réponse exacte )
Ecrire le théorème de l'énergie cinétique entre M et M0. La
tension, perpendiculaire à la vitesse ne travaille pas.
Le travail moteur du poids vaut W = mg L ( 1- cos60) = 0,1*9,8*1(1-0,5)
= 0,49 J.
½mv2-0 = W = 0,49 ; v2 = 9,8.
T = 0,1( 9,8 +9,8 / 1) = 1,96 N.
Oscillateur
élastique horizontal.
Un
oscillateur est constitué par un solide de masse m accroché à
l'extrémité libre d'un ressort à spires non jointives, de masse
négligeable et de constante de raideur k. le solide S oscille sans
frottement suivant un plan horizontal. On repère la position, à
l'instant t, du centre d'inertie G de S ar l'abscisse x, sur un axe
horizontal dont l'origine correspond à la position du centre d'inertie
au repos.
L'équation du mouvement, exprimée en unités SI s'écrit : x(t) =
0,08 cos (2 pi /0,89 t). Parmi les
affirmations suivantes, combien y en a t-il d'exactes ? A.
La période des oscillations vaut T = 0,89 s. Vrai. 2 pi /0,89
= 2 pi / T. B. A
l'instant initial t=0, on a écarté le solide de x0 = + 8 cm
de sa position d'équilibre et on l'a lâché sans vitesse initiale. Vrai.
x(0) = 0,08 cos 0 = 0,08 m = 8 cm ; v = dx/dt = -0,08 2 pi /0,89
sin (2 pi /0,89 t) conduit à
v(0) = 0. C. La valeur absolue de la vitesse est maximale lors du
passage à la position d'équilibre. Vrai.
L'énergie mécanique initiale est sous forme potentielle ½kA2
avec A = 0,08 m. ( origine de l'énergie potentielle : la position
d'équilibre ).
L'énergie mécanique est sous forme cinétique lors du passage à la
position d'équilibre ½mv2.
L'énergie mécanique se conserve : ½mv2 =½kA2.
ou bien v( 0,25 T ) = -0,08 2 pi /0,89
sin (2 pi /0,89
*0,89 / 4) =-0,08 2 pi /0,89
sin (pi/2) = -0,08 2 pi /0,89. |v( 0,25 T )| = 0,08 2 pi /0,89. D. l'accélération est nulle lors du passage à la position
d'équilibre. Vrai.
a = dv/dt = -(0,08 2 pi /0,89)2
cos (2 pi /0,89 t) = - (2 pi /0,89)2 x(t). Au passage à la position d'équilibre x(t) = 0, donc a(t) = 0. E. L'équation
horaire x(t) ne dépend pas de la masse du solide. Faux.
La période intervient dans l'expression de x(t) ; or T = 2 pi (m/k)½.
Associations de
résistors.
On considère le circuit composé des éléments suivants :
un générateur idéal de tension continue E = 5,5 V
trois conducteurs ohmiques R1 = 10 W ; R2
= 20 W ; R1
= 30 W ; Déterminer
l'intensité ( en mA) du courant I1.
(125 ; 250 ; 500 ; 750 ; 1000 ; aucune réponse exacte )
R2 et R3
sont équivalents à R4 = R2R3 / (R2+R3)
=20*30 / 50 = 12 ohms. R1
et R4 sont équivalents à R = R1 + R4
=10+12 = 22 ohms.
I1 = E /R = 5,5 / 22 =0,25 A = 250
mA.
Charge d'un
condensateur à intensité constante.
Un circuit électrique comprend :
un générateur de courant délivrant une intensité constante i = 8,0 µA
un condensateur initialement déchargé de capacité C =10µF
un conducteur ohmique de résistance R = 500 ohms
un interrupteur K. Calculer
l'énergie ( en µJ) emmagasinnée dans le condensateur à t = 5 s.
(80 ; 100 ; 120 ; 160 ; 200 ; aucune réponse exacte ) charge q = It = 8,0 *5 = 40 µ C = 4,0 10-5
C.
Energie stockée : ½q2/C =0,5 ( 4,0 10-5)2 / 10-5 =8,0 10-5
J = 80 µJ.
