Détection
de la radioactivité, concours technicien de
l'industrie et des mines 2009.
.
.
.
.
Le
tube compteur geiger Müller est un appareil permetttant la mise en
évidence d'un rayonnement radioactif. Il est constitué d'un tube
cylindrique rempli d'argon sous faible pression, dans lequel un fil
conducteur,est tendu le long de son axe. Une tension U de quelques
centaines de volts est appliquée en permanence entre la paroi
cylindrique du tube, qui sert de cathode, et le fil, qui joue le rôle
d'anode via un conducteur ohmique de résistance R. Circuit RC.
Le tube constitué de la paroi extérieure et du fil central, rempli
d'argon, soumis à la tension U = 500 V, constitue un condensateur
cylindrique, de faible capacité C = 1,0 10-11 F.
L'association du tube et du conducteur ohmique constitue donc un
circuit RC série schématisé ci-desous. Par souci de simplification, le
tube est modélisé par un condensateur plan.
Représenter la flèche tension UC aux bornes du condensateur, q désignant la charge du condensateur.
Rappeler l'expression de l'intensité i du courant circulant dans le circuit en fonction de la charge q.
i = dq/dt en charge. En déduire la valeur de l'intensité I du courant, une fois que le condensateur a atteint sa charge maximale Q. Justifier.
Lorsque le condensateur etteint sa charge maximale, UC = U.
L'additivité des tensions conduit à : U = UC + RI d'où R I = 0.
R n'étant pas nulle, l'intensité I est nulle lorsque le condensateur est complètement chargé. Calculer Q.
Q = CU = 1,0 10-11 *500 = 5,0 10-9 C. Indiquer par des signes (+) et (-) la répartition des charges sur les armatures du condensateur chargé.
Impulsion de décharge.
Dans
le tube, une particule émise par désintégration radioactive ionise les
atomes d'argon sur sa trajectoire. Chaque atome ionisé donne naissance
à deux paricules : un ion argon et un électron. Les ions positifs
dérivent vers la paroi du tube. Les électrons sont accélérés vers le
fil et provoquent par collisions successives d'autres ionisations. Il
en résulte alors une brève diminution de tension entre les électrodes
du tube, appelée impulsion de décharge. Un compteur enregistre le
nombre d'impulsions relevées pendant une durée de comptage donnée.
La durée moyenne d'une impulsion de décharge consécutive à la détection d'une particule est Dt = 0,10 ms. Pour un bon fonctionnement du compteur, la valeur de la constante de temps t du circuit RC vérifie la condition t = 2Dt. Calculer la valeur de la résistance R. t = RC = 2Dt ; R = 2Dt / C = 2,0 10-4 / 1,0 10-11 = 2,0 107 ohms. Montrer que la charge de l'anode diminue pendant la traversée de la particule.
L'anode de charge Q positive reçoit des électrons négatifs : sa charge diminue.
Le tube ( cathode) de charge -Q négative, reçoit les ions argon positifs.
Les charges des armatures du condensateur diminuent. Or la tenion aux bornes du condensateur et la charge sont proportionnelles.
La tension aux bornes du condensateur va donc diminuer.
Ensuite le condensateur va se charger à nouveau, rapidement, avec la charge maximale Q.
"Il en résulte alors une brève diminution de tension entre les électrodes du tube".
Pour modéliser le phénomène, on considère que le passage de la particule dans le tube engendre N électrons et N ions argon. Montrer que la diminution de tension entre les bornes du condensateur est : DUC = -Ne/C avec e charge élémentaire.
Tension initiale UC = Q / C
tension finale : UC fin= (Q-Ne) / C DUC = UC fin - UC =(Q-Ne) / C -Q / C= -Ne/C.
