Cuve à ondes, diffraction des
ondes lumineuses, concours orthopsie
Marseille 2007.
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Etude
sur une cuve à ondes.
On laisse tomber une goutte d'eau dans une cuve à ondes. Le
fond de la cuve à ondes présente un décrochement de telle sorte que
l'onde créée par la chute de la goutte d'eau se propage d'abord à la
surface de l'eau dont l'épaisseur au repos est e1
= 3 mm puis ensuite à la surface de l'eau dont l'épaisseur au repos est
e2 = 1 mm. On filme la surface de l'eau à l'aide
d'une webcam. le clip vidéo est effectué avec une fréquence de 24
images par seconde. Le document suivant représente les positions du
front de l'onde créée par la chute de la goutte d'eau, repérées sur les
images n°1, 7, 8 et 14 du clip. Définir
onde transversale, onde longitudinale. A quelle catégorie appartient
l'onde créée par la goutte d'eau ? Onde
transversale : la direction de la déformation du milieu
est perpendiculaire à la direction de propagation de l'onde. Onde longitudinale
: la direction de la déformation du milieu est identique à la direction
de propagation de l'onde.
Les ondes produites à la surface de l'eau sont transversales. Calculer
la célérité c de l'onde pour les deux épaisseurs d'eau. Entre
l'image n°1 et l'image n°7 : 5 cm = 0,05 m sont parcourus
en 6/24 = 0,25 s.
c = 0,05 / 0,25 = 0,20 m/s. Entre l'image n°8 et
l'image n°14 : 5 cm = 0,05 m sont parcourus en 6/24 =
0,25 s.
c = 0,04 /0,25 = 0,16 m/s. Lorsque l'épaisseur de l'eau diminue,
la célérité de l'onde diminue.
Ondes
périodiques.
On installe sur la cuve à ondes un vibreur qui permet d'obtenir des
ondes planes. La fréquence du vibreur a été fixée à f =24 Hz. Une
source lumineuse éclaire la surface de l'eau. Cette lumière traverse
l'eau et est captée ensuite par la webcam. On représente l'onde
périodique obtenue à partir du clip vidéo.
Comment
appelle t-on la distance séparant deux frnges brillantes ( ou sombres)
successives ? Quelle relation lie cette grandeur à la célérité c de
l'onde et à sa période temporelle T ?
La longueur d'onde l
; l = c T. Calculer,
à l'aide du document ci-dessus, la célérité pour les deux épaisseurs
d'eau. Conclure. Epaisseur e1
: 5,5 cm correspondent à 5 l
; l = 1,1
cm = 1,1 10-2 m ; T = 1 / f = 1/24 s.
c = l / T
= l f
=1,1 10-2 *24 =0,264 ~ 0,26 m/s. Epaisseur e2
: 4,4 cm correspondent à 5 l
; l =
0,88 cm = 8,8 10-3 m ; T = 1 / f =
1/24 s.
c = l / T
= l f
=8,8 10-3 *24 =0,211 ~ 0,21 m/s.
La célérité de l'onde diminue si l'épaisseur de l'eau diminue.
On
utilise maintenant une cuve à ondes sans décrochement. L'épaisseur de
l'eau au repos est constante.. Après avoir fait varier la fréquence du
vibreur, on a réalisé des photographies et on a mesuré la longueur
d'onde l
pour chacun des enregistrements. les résultats sont rassemblés dans le
tableau suivant :
f(Hz)
12
24
48
96
l(m)
0,018
0,0097
0,0059
0,0036
c
(m/s)
0,018*12 ~0,22
0,23
0,28
0,35
Calculer
la célérité de l'onde et conclure.
c = l f ; la célérité
de l'onde dépend de la fréquence. La célérité augmente avec la
fréquence.
Un phénomène caractéristique des ondes. Expérience sur les ondes lumineuses. On
place sur un faisceau laser une fente de dimension a = 0,08 mm. On
place après la fente un écran. La distance entre la fente et l'écran
est D = 3,00 m.
Comment se nomme le phénomène observé ? La diffraction. L'éart angulaire q entre le milieu de la tache centrale et la première extinction vérifie la relation : q = l / a. Calculer la longueur d'onde de ce faisceau.
tan q =½L / D =2,35 10-2 /3 = 7,83 10-3 ; l'angle étant petit, tan q ~ q = 7,83 10-3 radian. l = q a = 7,83 10-3 * 8 10-5 =6,27 10-7 m = 0,627 µm.
Étude sommaire de la
houle.
La houle prend naissance sous l'effet du vent loin des côtes. Un vent
de 65 km/h engendre une houle dont les vagues font 1 m de hauteur . Ces
vagues sont espacées de 230 m. Une vague remplace la précédente après
une durée de 12 s. Calculer la vitese de déplacement des vagues à la surface de l'océan.
230/12 =19,16 ~19 m/s. Cette houle arrive sur un port dont l'ouverture entre deux
jetées a une largeur a = 200 m. Un bateau est stationné au fond du port comme indiqué sur le schéma. Ce bateau risque t-il de ressentir la houle ? Justifier à l'aide d'un schéma. La largeur de l'entrée a =200 m est du même
ordre de grandeur que la longueur d'onde des vagues : on
s'attend donc à un phénomène de
diffraction avec q=l/a=
230/200 = 1,15 radian ou 66°. Le bateau ressent donc les effets de la houle.
