Puissance solaire rayonnée et reçue, concours orthoptie Nantes 2009.

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Le rayonnement solaire met en moyenne 500 s à nous parvenir. Avant d'entrer dans l'atmosphère terrestre, la puissance moyenne de ce rayonnement par unité de surface perpendiculaire  à la direction Soleil-Terre est FS=1370 W m-2. Au cours de l'année, la valeur de FS varie de plus ou moins 3%. Quelle est la cause de cette légère variation ? Variation de la distance Soleil-Terre au cours de l'année ; inclinaison de la Terre ;présence ou absence de taches solaires. Déterminer la distance Soleil-Terre. distance (m) = célérité de la lumière dans le vide (m /s) * durée (s) d = 3,0 108 *500 = 1,5 1011 m . En utilisant la 3è loi de kepler, déterminer la masse du Soleil (G = 6,67 10-11 S.I). L'orbite de la Terre est assimilé  à un cercle de rayon R =1,5 1011 m ; la Terre décrit son orbite en 365 jours : T = 365*24*3600 = 3,15 107 s. 3è loi de Kepler : T2 / R3 = 4 p2/(GM) avec M : masse du soleil. M= 4 p2R3/(GT2) = 4,3,142 *(1,5 1011)3 /(6,67 10-11* (3,15 107)2) =2,0 1030 kg. Montrer par le calcul que la puissance rayonnée par le Soleil vaut PS = 3,9 1026 W. Le Soleil rayonne dans toutes les directions. Aire d'une sphère de rayon R = 1,5 1011 m : S = 4 p R2 = 4*3,14 *(1,5 1011)2 = 2,83 1023 m2. PS = FS * S = 1370 *2,83 1023 =3,9 1026 W.  Préciser le phénomène  à l'origine de l'énergie solaire. Réaction de fusion nucléaire. Calculer la perte de masse subie par notre étoile à chaque seconde. E = Dm c2 avec E = 3,9 1026 J perdus en  une seconde. Dm  = E / c2 =3,9 1026 /9 1016 =4,3 109 kg s-1. L'âge du Soleil est évalué  à 4,5 milliards d'années. Quelle fraction de sa masse at-il perdue depuis qu'il rayonne ( on suppose que la puissance produite est restée constante). 4,5 109 ans = 4,5 109*365*24*3600 s = 1,42 1017 s. Masse perdue : 4,3 109 *1,42 1017 =6,1 1026 kg. Puis diviser par la masse du Soleil : 6,1 1026 / 2 1030 =3,0 10-4 ( 0,03 %) Déterminer la valeur de l'énergie solaire reçue actuellement sur la Terre sachant que le rayon terrestre vaut 6400 km. Pour le flux solaire la Terre est un disque de surface  S =  p R2 avec R = 6,4 106 m : S = p R2 = 3,14 *(6,4 106)2 = 1,29 1014 m2. PS = FS * S = 1370 *1,29 1014 =1,76 1017 W. Energie ( J) = puissance (W) * durée (s) 365 jours = 365*24*3600 s =3,15 107 s Energie reçue annuellement par la Terre : 3,15 107 *1,76 1017 =5,6 1024 J. Chaque humain consomme en moyenne 1000 W. L'énergie solaire pourra t-elle, une fois maitrisée, subvenir aux besoins de l'humanité ? A raison de 1000W/humain la puissance solaire reçue permet de subvenir à 1,76 1017 / 1000 =1,76 1014 humains, Par rapport aux 7 milliards d'habitants actuels on peut conclure que l'énergie solaire pourrait subvenir à 1,76 1014 / 7 109  = 25000 fois les besoins de l'humanité. Nota : la valeur de référence communément utilisée est de 3000W/humain ce qui donne 8000 fois les besoins de l'humanité

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