Mécanique, radioactivité, ondes, condensateur : concours officiers de 1ère classe de la marine marchande 2010.

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Mécanique de Newton. (3 pts ) Une bille assimilée à un point matériel B de masse M = 75 g, est lâchée au point O sans vitesse initiale sur une pente ayant la forme d'un arc de cercle. Au point O, la tangente à la trajectoire est verticale ; en A, elle est horizontale. Le rayon de courbure du cercle vaut R = 5,0 m. Les frottements sont négligés ; on prendra g = 10 m s-2. Décrire en précisant leur nom, direction et sens, les forces auquelles la bille est soumise aux points O et A. La bille est soumise à son poids ( verticale, vers le bas, valeur mg = 0,075*10 = 0,75 N) et à l'action du support ( perpendiculaire au support, dirigée vers le haut ). Donner l'expression littérale puis calculer la valeur du travail des forces de pesanteur sur la bille entre les points O et A. W = mg ( zO-zA) = mgR = 0,075*10*5 =3,75 ~3,8 J. Le travail des forces de pesanteur est intégralement transformé en énergie cinétique. Donner l'expression de l'énergie cinétique puis calculer la vitesse de la bille en A. Ec = ½Mv2 = 3,75 ;  v =(2Ec / M)½ = (2*3,75 / 0,075)½ =10 m s-1. Radioactivité ( 3 pts ). Définir ce qu'on appelle de noyaux isotopes. Des isotopes possèdent le même nombre de protons ( même numéro atomique ) mais des nombres de neutrons différents. On considère l'isotope instable du sodium 2211Na qui est radioactif ß+. Donner une définition de la radioactivité ß+. Dans ce type de radioactivité le rayonnement émis est un positon noté 01e. Le sodium 22 se désintègre en 2210X. ( On identifie X au néon Ne, de n° atomique Z = 10 ). Ecrire l'équation de désintégration du sodium 2211Na. 2211Na ---> 2210Ne + 01e.   Ondes mécaniques  ( 5 pts ). Indiquer si une ondes mécanique peut se propager dans le vide. Justifier. Une onde mécanique ne se propage pas dans le vide. On appelle onde mécanique le phénomène de propagation d'une perturbation dans un milieu matériel sans transport de matière, mais avec transport d'énergie. Dans l'acier, une onde sonore se propage à la célérité c1 =5100 m/s. Dans le pétrole, la même onde se propage à la célérité c2 = 1700 m/s. Une conduite en acier contenant du pétrole reçoit un choc ( lequel crée une onde sonore ) à une distance d = 3000 m du microphone placé sur la conduite. Donner la relation qui lie la célérité c, la distance d et le temps t. c = d / t avec d en mètre, le temps en seconde et la célérité en m /s. Calculer le temps ( en ms) écoulé entre le choc et la réception du premier signal par le microphone. t1 = d / c1 = 3000 / 5100 = 0,5882 s ~588 ms. ( propagation dans l'acier ). Même question pour le deuxième signal. t 2= d / c2 = 3000 / 1700 = 1,7647 s ~1765 ms. ( propagation dans le pétrole ). On appelle d0= 0 le lieu du choc sur la conduite. Etablir l'équation de la distance d de l'onde de choc en fonction du temps t dans l'acier puis dans le pétrole. d1 = d0 + c1t = c1t = 5100 t. ( propagation dans l'acier ). d2 = d0 + c2t = c2t = 1700 t. ( propagation dans le pétrole ). Tracer les représentations de ces équations. On appelle t l'intervalle de temps qui sépare la réception des deux signaux par le microphone. Déterminer graphiquement la diqtance d séparant le lieu du choc de l'emplacement du microphone si t = 7 s.   Condensateur ( 9 pts ) On considère le montage suivant : E = 150 V ; C = 120 µF. S est un interrupteur à deux positions et L est une lampe flash. Partie 1. Alors que le condensateur est déchargé, l'interrupteur est mis en position 1. Calculer la valeur de la résistance R pour que la valeur maximale du courant qui la traverse soit 2 mA. A la date du basculement de l'interrupteur en position 1, la tension aux bornes du condensateur déchargé est nulle ; l'intensité est maximale : E = RImax ; R = E / Imax = 150 / 2 10-3 = 7,5 104 ohms. On donne l'expression de la tension UC aux bornes du condensateur en fonction du temps : UC = E(1-exp (-t / (RC))). Compléter la seconde ligne du tableau suivant : t(s) 0 2 4 8 16 28 44 64 UC(V) 0 24,4 44,9 76,3 113,8 137,5 147 149,5 Représenter la fonction UC= f(t). Faire figurer la tangente à l'origine de la courbe et indiquer pour quelle valeur remarquable du temps, cette tangente coupe la droite horizontale d'équation UC = 150 V. Indiquer au bout de combien de temps T on peut considérer que le condensateur est complètement chargé. Au bout d'une durée égale à 5 t, la charge du condensateur atteint 99 % de sa valeur maximale. T ~5 t ~55 s. Calculer l'énergie emmagasinée par le condensateur lorsque la tension à ses bornes vaut 150 V. Donner alors la valeur du courant qui traverse la résistance R. Energie = ½CE2 = 0,5 *150 10-6 *1502 = 1,6875 ~ 1,7 J. Lorsque le condensateur est chargé, l'intensité du courant traversant R est nul. Calculer la charge Q emmagasinée par le condensateur lorsqu'il est complètement chargé. Q = CE = 150 10-6 *150 =2,25 10-2 C. Partie 2 : Alors que le condensateur est complètement chargé, l'interrupteur est placé en position 2. La décharge - que l'on admettra complète- du condensateur, s'effectue en une durée t = 2,2 10-4 s. Calculer la puissance fournie par le condensateur à la lampe flash. Puissance (W) = énergie (J) / durée (s) =1,6875 / 2,2 10-4 =7,67 103 ~ 7,7 103 W.

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