Question 1
( 3 points)
Pour toute cette question, on assimile le balancier d'une horloge à un
pendule simple de période T et on donne :
- accélération de la pesanteur terrestre à l'altitude zéro : g0
= 9,810 m.s-2 ;
- rayon terrestre à l'altitude zéro : Rt = 6 370,000 km.
La longueur du balancier d'une horloge est telle qu'elle indique
l'heure exacte lorsque la période d'oscillation de ce balancier vaut T
= 2 , 000 0 s.
Le réglage est effectué pour l'altitude z = 0. Calculer
la longueur du balancier. T = 2 p (l/g0)½; l =T2g0/(4p2) =4 *9,81 / (4*3,14162)
=0,993960 ~0,9940
m.
L'horloge est transportée dans un village proche du lieu de réglage
mais situé à 2107 m d'altitude, et mise à l'heure exacte. Indiquer,
en justifiant, si l'horloge retarde ou avance dans cette nouvelle
situation.
A l'altitude de 2107 m la valeur du champ de gravitation est un peu
inférieure à g0 =9,9810 m s-2.
La longueur étant inchangée, alors la période T' sera un peu plus
grande : l'horloge va retarder. Calculer
la nouvelle période du balancier.
g = g0Rt2 / (Rt+h)2
= 9,810 *(6,37 106)2 / (6,37 106+2107)2
=9,80351 m.s-2
; T
' = 2 p (l/g)½ = 2*3,1416 (0,99396 /
9,80351)½ =2,00066
~2,001 s. Calculer le décalage
pris avec l'heure exacte au bout d'une semaine. Exprimer le
résultat en heures minutes et secondes sous la forme « hh mm ss ».
1 semaine = 7*24*3600 s = 6,048 105 s.
soit 6,048
105 /2 = 3,024 105
période du pendule.
A chaque période l'horloge retarde de : 2,00066-2,0000 = 6,6 10-4
s.
Retard en une semaine : 3,024 105
*6,6 10-4
~ 200 s ~3 min
20 s. Calculer
de combien il faut modifier la longueur du balancier pour que
l'horloge, après remise à l'heure, donne en permanence l'heure exacte. l' =T2g/(4p2) =4*9,80351 / (4*3,14162) =0,993302 m
Il faut diminuer la longueur de : 0,993960-0,993302 =0,658 mm.
Question 2.
(3 points)
Le
sodium sous forme de vapeur chauffée émet 94 radiations dont deux, très
intenses, sont de couleur jaune et dont les longueurs d'onde dans l'air
à 101 325 Pa et 20 °C ont pour valeur 588,995 0 nm et 589,592 4 nm.
On donne la célérité de la lumière dans le vide : c = 299 792 458 m.s-1. Indiquer,
en justifiant, le type de lumière (monochromatique ou polychromatique)
émise par une lampe à vapeur de sodium.
Monochromatique : une seule fréquence, une seule couleur ;
polychromatique : plusieurs fréquences, plusieurs couleurs.
"émet 94
radiations" : la lumière émise est polychromatique.
L'indice de
réfraction de l'air à 101 325 Pa et 20 °C vaut n = 1,000 273. Calculer
la longueur d'onde dans le vide de chacune des deux radiations de
l'énoncé. l0 = c
/ n avec n fréquence constante
quel que soit le milieu. lair =
vair / n et n = c
/vair .
par suitel0 =n lair. 588,995 0 *1,000 273=589, 155 8 nm. 589,592 4*1,000 273=589,753 3 nm.
Calculer la
fréquence de chacune de ces deux radiations dans le vide, puis dans
l'air.
La fréquence ne dépend pas du milieu de propagation : elle est
identique dans l'air et dans le vide. n = c/l; 299 792 458 / 588,995 0 10-9
=5,089 898 1014 Hz. 299
792 458 / 589,592 4 10-9 =5,084 741 1014 Hz.
Un
faisceau de la lumière émise par la lampe à vapeur de sodium est
dirigée sous une incidence d'environ 60° sur une face d'un prisme ayant
pour section droite un triangle équilatéral. Indiquer
ce que l'on observe lors de l'émergence du faisceau lumineux. Préciser
le nom donné à ce phénomène.
Le prisme est un milieu dispersif pour la lumière. On observe deux
rayons lumineux de couleur jaune, déviés différemment après
réfraction.
Seule
la radiation de 588,995 0 nm est dirigée vers une fente F de largeur a
= 50 μm. Sur un écran placé à une distance D = 1,2 m à l'arrière de la
fente, une figure apparaît. Indiquer
le nom associé à ce phénomène.
Diffraction par une fente dont les dimensions sont proches de la
longueur d'onde de la lumière. Représenter
schématiquement l'expérience et l'aspect de la figure observée.
Calculer la valeur
½L de la distance séparant le milieu de la frange centrale de la
première extinction.
tan q = ½L/D
voisin de q radian pour les angles petits.
d'autre partq = l/a.
avec : l longueur d'onde (m) et a
: largeur de la fente (m)
2l/a=L/D soit½L=lD/ a =588,995 10-9
*1,2/ 50 10-6 =0,0141 m ~1,4 cm.
Question 3.
(3 points) Dans les eaux de
surface, les teneurs en chlore 36 3617Cl de demi-vie 30 000
ans et en silicium 32 3214
Si de
demi-vie 650 ans sont constantes. Dans une nappe souterraine fossile, l'eau ne contient
plus que 37% de la quantité de chlore 36 trouvée dans les eaux de
surface. La désintégration de
chlore 36 donne de l'argon 36 3618Ar. Définir ce qu'est la
demi-vie d'un élément radioactif.
On appelle demi-vie la durée au bout de laquelle l'activité initiale
est divisée par 2. Indiquer
à quoi correspondent les valeurs 36 et 17 du chlore 36. Préciser le
nombre de neutrons présents
dans un noyau de chlore.
17 protons ; 17 est le n° atomique du chlore ou le nombre de charge.
36 est le nombre de masse, nombre de nucléons : 36-17 = 19 neutrons. Écrire l'équation de
la réaction nucléaire. Nommer la ou les particules émises. 3617Cl
--> 3618Ar + AZX
Conservation du nombre de nucléons : 36 = 36 +A d'où A = 0. Conservation de la
charge : 17 = 18 + Z d'où Z = -1. 3617Cl
--> 3618Ar + 0-1e
+ antineutrino.
On admet qu'au
moment de la formation de la nappe souterraine la teneur en chlore 36
était la
même que celle que l'on trouve actuellement en surface. Calculer
l'âge de la nappe souterraine.
Loi de décroissance radioactive A = A0 exp(-lt) avec l = ln2 / t½ =ln 2 /
30000=2,3105 10-5 an-1.
A / A0 = 0,37 d''où ln 0,37 = -2,3105 10-5
t ; t = 43032 ~ 4,3
104 ans.
Le silicium 32 se
comporte de la même façon que le chlore 36. En faisant les mêmes hypothèses de départ
que pour le chlore 36, calculer
le pourcentage de silicium 32 restant dans la nappe.
l = ln2 / t½ =ln 2 /
650=1,0664 10-3 an-1. ln(A / A0
)= - lt= -1,0664 10-3
*43032 =-45,9 ; A / A0
~ 1,2 10-20. Indiquer la raison
pour laquelle le calcul de l'âge de la nappe en utilisant le silicium 32 aurait
été moins fiable. Il ne reste
pratiquement plus de silicium 32 au bout de 43000 ans.
Question 4.
(3 points)
Pour générer une tension U, en dents de scie, aux bornes d'un
condensateur, on utilise dans un montage électronique, la charge et la
décharge du condensateur.
La valeur absolue de l'intensité i du courant de charge et de décharge
est constante |i| = 2 mA.
La tension U aux bornes du condensateur varie entre les valeurs Umax
= +5 V et Umin = -5 V.
La capacité C du condensateur est C = 1,5 μF. Exprimer
la charge Q du condensateur en fonction de l'intensité i et du temps t,
puis en fonction
de la capacité C et de la tension U à ses bornes.
Q = CU et Q = it En
déduire la relation qui lie i, t, C, U.
CU = it ; U = i/C t. Calculer
la charge et l'énergie emmagasinée par le condensateur lorsque la
tension à ses bornes vaut +5 V.
Q = CU = 1,5 10-6 *5 =7,5 10-6 C = 7,5 µC.
E = ½CU2 = 0,5 *1,5 10-6 *25 =3,75 10-5
~ 3,8 10-5 J. Calculer
le temps nécessaire pour que la tension u aux bornes du condensateur
passe de Umin à Umax.
Durée de la décharge ( ou de la charge) du condensateur :
t = Qmax / i = 7,5 10-6 / 2 10-3 =
3,75 10-3 s.
Lorsque la tension passe de 5 V à 0, le condensateur se décharge
; lorsque la tension passe de 0 à -5 V le condensateur se charge en
sens inverse. Réponse :
2*3,75 10-3 =7,5 10-3 s ~ 8 ms. Calculer
la période T et la fréquence f du signal u(t) obtenu.
T = 4*3,75 10-3 =1,5 10-2 s ; f = 1/T
= 1/1,5 10-2 = 66,7 ~ 67 Hz. Représenter
sur un graphique les variations de u en fonction du temps t et indiquer
la période T.
On veut faire varier la fréquence de la tension u (qui oscille toujours
entre +5 V et -5 V) entre 50 et 500 Hz. Calculer
entre quelles valeurs il faut faire varier la valeur absolue du courant
i.
La charge maximale est inchangée : 7,5 10-6 C
f = 50 Hz : T = 1/50 = 0,02 s ; durée de la charge du condensateur :
0,02 / 4 = 0,005 s.
| i | = 7,5 10-6 /0,005 =1,5 10-3 A = 1,5 mA.
f = 500 Hz : T = 1/500 = 0,002 s ; durée de la charge du condensateur :
0,002 / 4 = 0,0005 s.
| i | = 7,5 10-6 /0,0005 =1,5 10-2 A = 15 mA.
La valeur de la capacité est multipliée par 10. Calculer
la nouvelle gamme de fréquences de la tension obtenue en faisant varier
i entre les mêmes valeurs que celles calculées à la question précédente.
Charge maximale : CUmax = 15 10-6 *5 = 7,5 10-5
C.
durée de la charge sous 1,5 mA : t =7,5 10-5 / 1,5 10-3
=0,05 s ; T = 4*0,05 = 0,2 s ; f = 1/0,2 = 5 Hz.
durée de la charge sous 15 mA : t =7,5 10-5 / 15 10-3
=0,005 s ; T = 4*0,05 = 0,02 s ; f = 1/0,02 = 50 Hz.
