modèles de Thévenin et Norton,
concours marine marchande filière professionnelle machine .
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Question
2 (4 points)
Soit le montage suivant :
On donne E = 30 V ; R1 = 100 W ; R2
= 100 W ;
R3
= 20 W ; R4
= 60 W ; Rc
= 50 W ; Déterminer
le modèle équivalent Thévenin du dipôle AB qui alimente la résistance Rc. On retire
la source E et on calcule la résistance de Thévenin :
R3 et R4 sont en
parallèle ; on note R6 la résistance équivalente
: R6
= R3
R4
/(R3+R4) =20*60 /80 =15 W. R1
et R2 sont en
série ; on note R7
la résistance équivalente : R7 = R1+ R2= 200 W. R6
et R7 sont en parallèle ; on note RTh la
résistance équivalente : RTh =
R6
R7
/(R6+R7) =200*15 /215
=13,953 W.on note RTh
la résistance équivalente : RTh
~14
W.
On laisse
la source E et on met A et B en court-circuit :
l'intensité Icc du
courant est : Icc= E / ( R1 +R2
) =30/200
= 0,15 A.
Fem du générateur équivalent de Thévenin : ETh =RThIcc=
13,953*0,15 =2,093 V ~2,1 V. Calculer
l’intensité du courant dans Rc. ETh
=RThIc + RcIc ; Ic = ETh
/(RTh + Rc
) =2,093/(13,953+50) =0,03272 ~0,033 A.
A partir de UAB et du montage de base, calculer
l’intensité des courants dans les résistances R1,
R2, R3 et R4. UAB
= RcIc
= 50*0,03272 =
1,6364~1,6
V.
UAB = R3I3
; I3 =UAB / R3=1,6364
/20 =0,08182 ~0,082
A.
UAB = R4I4
; I4 =UAB / R4=1,6364
/60 =0,0273 ~0,027
A.
Ecrire la loi des noeuds en A ou en B :
Intensité du courant dans R1 et dans R2
: I = Ic+
I3 + I4 =0,03272 +0,08182
+0,0273 =0,1418 ~0,14 A.
Question
3 (6 points) Soit
le réseau ci-dessous :
E1 = 20 V ; E2 =28 V ; r1
= 1 W ;
r2
= 2 W
; r3
= 3 W
; r4
= 4 W
; r5
= 5 W.
Calculer
les éléments E0 et r0 du
modèle de Thévenin équivalent du dipôle actif linéaire situé au-dessous
des bornes A et B.
On enlève les sources ; r1 et r3
sont en parallèle, la résistance équivalente est notée r6
:
r6 = r1 r3
/(r1+r3) =3/4 = 0,75 W.
r2 et r5 sont en
parallèle, la résistance équivalente est notée r7
:
r7 = r2 r5
/(r2+r5) =10 / 7 = 1,4285
W.
r6 et r7 sont en série : r0
= r6 + r7 =0,75 +1,4285
=2,1786 ~2,2
W.
On remet
les sources et on court-circuite r4. Soit Icc
le courant traversant le fil AB.
Passer au
modèle équivalent de Norton :
r1
et r3 sont en parallèle, la résistance
équivalente est notée r6 :
r6 = r1 r3
/(r1+r3) =3/4 = 0,75 W.
r2 et r5 sont en
parallèle, la résistance équivalente est notée r7
:
r7 = r2 r5
/(r2+r5) =10 / 7 = 1,4285
W.
Passer au
modèle équivalent de Thévenin :
Le signe moins indique que le courant ICC a le
sens contraire à celui choisi.
Par suite E0 = r0 |ICC
|=2,1786*2,3 =5,0
V.
Calculer
l’intensité du courant traversant r4 et
indiquer son sens. I =
E0/(r0+r4)
=5,0 / (2,2 +4) =0,806 ~0,81 A.
Déterminer la valeur que devrait avoir la f e m. E2 pour que l’intensité du
courant dans la résistance r4 soit nulle.
I = 0 si E0 est nulle.
Or E0 = r0 |ICC | ; |ICC | doit donc être
nul : E1 r6 / r1 = E2
r7 / r2
; E2
= E1 r6
r2 / (r1r7 ) = 20*0,75*2 / 1,4285 = 21 V.
