Dipôle (RL), récepteurs en parallèle, concours marine marchande filière professionnelle machine 2007.

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Question 3 (5 points) Un dipôle est constitué d’une résistance R et d’une inductance L en série. Lorsqu'il est alimenté par une source de tension continue U0 = 24 volts, il absorbe l’intensité I0 = 0,016 ampères. Lorsqu’il est alimenté par une source de tension sinusoïdale u(t) = 220 cos (314t), il est alors traversé par le courant i(t) = 88.10-3 cos (314t - j). Calculer : - la résistance R du dipôle ; En courant continu et en régime permanent, la tension aux bornes de la bobine inductive est nulle : U0 = RI0 d'où R =  U0 / I0= 24 / 0,016 =1,5 103 W. - son impédance Z ; Z = Ueff / Ieff =Umax / Imax =220 / 88.10-3 =2,5 103 W. - sa réactance Lw. Z =[R2+(Lw)2]½ ; Z2 = R2+(Lw)2 ; (Lw)2= Z2 - R2 ; Lw = (Z2 - R2 )½. Lw =[2,52 -1,52]½103 =2,0 103 W. Déterminer l’expression de l’intensité du courant instantané qui traverse ce dipôle lorsque la valeur efficace de la tension d’alimentation est U = 250 volts. i(t) =Imax cos (314t - j). Imax = Umax / Z =250 *2½ / 2,5 103= 1,414 10-1 ~0,14 A Dans un montage inductif, l'intensité est en retard sur la tension : i(t) =0,14 sin(314t-0,93).   Calculer la valeur du condensateur à mettre en série pour que le dipôle se comporte comme une résistance pure. Dans ce cas, on se trouve à la résonance d'intensité : Lw = 1/(Cw) avec w = 314 rad/s. Cw= 1 /(Lw) =1/ 2000 = 5,0 10-4 ;  C = 5,0 10-4 / w = 5,0 10-4 /314 =1,6 10-6 F = 1,6 µF. Question 4 (5 points) Deux récepteurs sont disposés en parallèle sous la tension alternative sinusoïdale de valeur efficace U = 220 V. Le premier est traversé par un courant d'intensité I1 = 14,12 ampères en retard de 45° sur la tension ; le second, par un courant d'intensité I2 = 3,65 ampères en avance de 60° sur la tension. Calculer :  la puissance active totale Pt absorbée par le montage ; Puissance active absorbée par le récepteur n°1 : U I1 cos j1 =220*14,12 cos 45 = 2,1966 103 W. Puissance active absorbée par le récepteur n°2 : U I2 cos j2 =220*3,65 cos 60 = 401,5  W. Puissance active totale : Pt=2,1966 103 + 401,5 =2,598 103 ~2,6 kW.  la puissance réactive totale Qt absorbée par le montage : Le récepteur °1 est inductif, intensité en retard sur la tension ; Puissance réactive absorbée par le récepteur n°1 : U I1 sin j1 =220*14,12 sin 45 = 2,1966 103 VAR. Le récepteur °2 est capacitif, intensité en avance sur la tension ; Puissance réactive absorbée par le récepteur n°2 : U I2 sin j2 =220*3,65 sin (-60) = -695,4  VAR. Puissance réactive totale : Qt=2,1966 103 -695,4 = 1,501 103 ~1,5 kVAR. la puissance apparente totale St absorbée par le montage : St =(Pt2+Qt2)½ =((2,598 103 )2+(1,501 103))½ =3,0 103 VA. l'intensité It du courant absorbée par le montage : It = St / U = 3,0 103 / 220 = 13,6 A. le retard j du courant It sur la tension. sin j = Qt /St =1,5 103 / 3,0 103 =0,5 ;  j =0,52 rad ( 30°) Autre méthode :

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