Treuil, turbine, concours marine marchande filière professionnelle machine 2007.

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Question 1 (6 points) Un treuil, mobile autour d'un axe (D), est actionné par une manivelle de rayon R, le rayon du cylindre est r. La force exercée à l'extrémité de la manivelle est constamment perpendiculaire à celle-ci, son intensité F est constante ; les forces de frottement sont négligées. La masse de la manivelle est négligeable devant celle du treuil, le poids de la corde également, le mouvement dde rotation du treuil et de la manivelle est uniforme. Données numériques : R = 0,398 m ; r = 0,101 m ; F = 250 N ; n = 32 tours ; g = 9,81 N.kg -1 ; t = 1 min 40 s. Calculer le travail effectué par la manivelle pour n tours effectués. Moment de la force F par rapport à l'axe de rotation : F R 1 tour correspond  à 2p radians ; n tours correspondent à :  2p n radians travail de la force F : W = 2p n F R. W = 2*3,14*32*250*0,398 =2,00 104 J. La charge de masse M est montée d'un mouvement rectiligne uniforme. Calculer la masse de cette charge si g est l'accélération de la pesanteur. Poids P = Mg Moment du poids par rapport à l'axe de rotation : -Mgr Travail du poids lorsque le treuil effectue n tours : -2p n Mgr Le mouvement étant rectiligne uniforme , la somme des travaux du poids et de la force F est nulle. -2p n Mgr + W=0 ; M = 2p n F R /(2p n gr) M = FR / (gr) = 250*0,398 /(9,81*0,101) =1,00 102 kg.   Calculer la hauteur h dont elle a été élevée. Le treuil effectue n  tours ; la corde supportant M  s'enroule  n fois sur le treuil de rayon r. h = 2p n r = 2*3,14*32*0,101 =20,3 m. Déterminer la puissance ainsi développée si ce travail à été accompli pendant le temps t. Puissance (watt) = travail de F ( joule) / durée ( seconde). 2,00 104 / 100 = 200 W. Question 2 (4 points) Données numériques : h = 450 m ; masse volumique de l'eau r = 1000 kg.m-3 ; P = 1,5.108 W ; g = 10 N.kg -1. Une chute d'eau de hauteur h doit alimenter la turbine de puissance P d'une centrale électrique. Soit t la durée de la chute : exprimer, sous forme littérale, la puissance P en fonction de la variation de l'énergie potentielle de l'eau DEp et du temps t. Travail effectué  par M kg d'eau lors d'une chute de hauteur h :  W = Mgh Puisance du poids Mg : W/t =Mgh / t. Variation de l'énergie potentielle de M kg d'eau passant de l'altitude h à l'altitude zéro : DEp = -Mgh. puissance de la turbine : P = -DEp /t. Calculer le débit d de la chute d'eau exprimé en m3.min-1. Masse d'eau : P =Mgh / t. M = P t / (gh) Volume d'eau : v = M / r = P t / (rgh) Débit d = V /t = P  / (rgh) en m3 s-1. d = 60 P / ( rgh) en m3 min-1. d = 60 *1,5.108  /(1000*10*450) =2,0 103 m3.min-1.  La turbine n'a en réalité qu'un rendement de 91 %, calculer le débit de la chute pour que la puissance P reste identique. Diviser le débit précédent par 0,91 : 2000 / 0,91 =2,198 103~ 2,2 103 m3.min-1.

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