Modèle de Thevenin, résonace d'intensité ,  concours marine marchande filière professionnelle machine 2008.

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Question 3 (4 points) Soit le montage suivant : On donne E = 30 V ; R1 = 100 W ; R2 = 100 W ; R3 = 20 W ; R4 = 60 W ; Rc = 50 W ; Déterminer le modèle équivalent Thévenin du dipôle AB qui alimente la résistance Rc. On retire la source E et on calcule la résistance de Thévenin : R3 et R4 sont en parallèle ; on note R6 la résistance équivalente : R6 = R3 R4 /(R3+R4)  = 20*60 /80 =15 W. R1 et R2 sont en série ; on note R7 la résistance équivalente : R7 = R1+ R2 = 200 W. R6 et R7 sont en parallèle ; on note RTh la résistance équivalente : RTh = R6 R7 /(R6+R7)  = 200*15 /215 =13,953 W.on note RTh la résistance équivalente : RTh ~14 W. On laisse la source E et on met A et B en court-circuit : l'intensité  Icc du courant est  : Icc= E / ( R1 +R2 ) =30/200 = 0,15 A. Fem du générateur équivalent de Thévenin : ETh =RTh Icc= 13,953*0,15 =2,093 V ~2,1 V.   Calculer l’intensité du courant dans Rc. ETh =RTh Ic + Rc Ic ; Ic = ETh /(RTh  + Rc ) =2,093/(13,953+50) =0,03272 ~0,033 A. A partir de UAB et du montage de base, calculer l’intensité des courants dans les résistances R1, R2, R3 et R4. UAB = RcIc = 50*0,03272 = 1,6364~1,6 V. UAB = R3I3 ; I3 =UAB / R3=1,6364 /20 =0,08182 ~0,082 A. UAB = R4I4 ; I4 =UAB / R4=1,6364 /60 =0,0273 ~0,027 A. Ecrire la loi des noeuds en A ou en B : Intensité du courant dans R1 et dans R2 : I = Ic+ I3 + I4 =0,03272 +0,08182 +0,0273 =0,1418 ~0,14 A.   Web www.chimix.com Question 4 : (6 points)  Soit le montage suivant : Les valeurs numériques sont : R = 10 W ; L = 100 mH ; C = 0,01 µF . Calculer la fréquence Fr de résonance du circuit. A la résonance Fr = 1/(2p(LC)½) =1/(6,28 (0,1 *0,01 10-6)½) =5032,9 ~ 5,0 kHz. Calculer l’impédance du circuit à la fréquence Fr. A la résonance l'impédance est minimale, égale  à la résistance R : Zmini = R = 10 W. Calculer l’impédance du circuit aux fréquences F1 = Fr -1 kHz et F2 = Fr+1 kHz . pulsation w1 = 2 p F1 = 2*3,14 *4032,9 =2,534 104 rad/s. Z = (R2 +(Lw-1/(Cw))2]½ ; Lw-1/(Cw) =0,1*2,534 104  - 1/(2,534 104 *10-8) =-1,41 103 ohms Z1 = [100+(-1,41 103)2]½=1,41 103 ~1,4 kW. pulsation w2 = 2 p F2 = 2*3,14 *6032,9 =3,791 104 rad/s. Z = (R2 +(Lw-1/(Cw))2]½ ; Lw-1/(Cw) =0,1*3,791 104  - 1/(3,791 104 *10-8) =1,153 103 ohms Z1 = [100+(1,153 103)2]½=1,1531 103 ~1,2 kW.

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