Forces, accélération, cinématique, concours marine marchande filière professionnelle machine 2008.

. .

. .

Question 1 (5 points) Pour cette question, on prendra g = 9,81 m.s-2 Sur un plan horizontal AB est posée une masse M1 = 5 kg. M1 est reliée à une masse M2 par un câble de masse négligeable passant en A sur une poulie sans frottement. En cas de sollicitation horizontale sur M1, une force de frottement apparaît entre M1 et le plan AB, qui prend une valeur maximum de 5 N. Donner la valeur maximum de M2 pour que M1 reste immobile. Si la poulie a une masse négligeable, les tensions du fil sont identiques de chaque côté de la poulie. Appliquer la seconde loi de Newton au solide M2 : d'où la relation 1 ; Appliquer la seconde loi de Newton au solide M1 : d'où la relation 2. Si M1 est immobile, l'accélération a est nulle : (2) s'écrit : T = f  (1) s'écrit : T = M2g et par suite M2 = f/g. M2 max= fmax/g= 5/9,81 =0,5096 ~0,51 kg.   On prend M2 = 3 kg. On complète le dispositif par une masse M3 reliée à M1 par un câble de masse négligeable et passant par la poulie B sans frottement. Donner les valeurs minimum et maximum que peut prendre M3 pour que le système reste immobile. Si les poulies ont une masse négligeable, les tensions du fil sont identiques de chaque côté de la poulie. Appliquer la seconde loi de Newton au solide M2 : d'où la relation 1 ; Appliquer la seconde loi de Newton au solide M1 : d'où la relation 2 ;. Appliquer la seconde loi de Newton au solide M3 : d'où la relation 3. Déplacement vers la droite : Si M1 est immobile, l'accélération a est nulle : (2) s'écrit : T'-T = f  (1) s'écrit : T = M2g  ; (3) s'écrit : T'=M3g ; et par suite (M3- M2)g = f M3 =M2 +f/g ; M3 max =M2 +fmax/g  =3 +5/9,81 =3,51 ~3,5 kg. Déplacement vers la gauche :   Si M1 est immobile, l'accélération a est nulle : (2) s'écrit : T-T' = f  (1) s'écrit : T = M2g  ; (3) s'écrit : T'=M3g ; et par suite (M2- M3)g = f M3 =M2 -f/g ; M3 min =M2 -fmin/g  =3 -5/9,81 =2,49 ~2,5 kg. On prend M3 = 6 kg. Donner la valeur de l’accélération que prend la masse M1 (on négligera les masses des poulies). Le système se déplace vers la droite, car M3 est supérieure  à M3 max. T =M2(a+g) ; T' = M3(g-a) Par suite : T'-T = M3(g-a) -M2(a+g) = -(M2+M3) a +(M3-M2)g T-T' = M1a + f = -(M2+M3) a +(M3-M2)g (M1+M2+M3) a =  (M3-M2)g -f a = [  (M3-M2)g -f] / (M1+M2+M3) a = [6-3)*9,81-5] / (5+3+6) = 1,745 ~1,7 m s-2. Question 2. (5 points) Pour cette question, on supposera les mouvements rectilignes et uniformes. Deux villes A et B sont distantes de 100 kilomètres. Un mobile L1 part de A à 10 h 00 min et roule vers B à la vitesse constante de 120 km.h-1. Un second mobile L2 part de A vers B à 10 h 15 min, et roule à la vitesse constante de 180 km.h-1. Donner les équations des mouvements de L1 et de L2 en prenant le point A comme origine des positions, 10 h 00 min comme origine des temps, l’heure comme unité de temps et le kilomètre comme unité de longueur. d1 =120 t ; d2 =180 (t -0,25); Calculer à quel point kilométrique le mobile L2 rattrapera le mobile L1. d1 =d2 =d ; t =d /120 ; d=180 ( d /120-0,25) d =  1,5 d-45 ; 0,5 d = 45 ; d = 90 km. Calculer l’heure correspondante. t = d/120 = 90/120 = 0,75 h ; 10 h 45 min. Calculer l’écart de temps entre les passages de L2 et L1 au point B (on donnera ce résultat en minutes et secondes). t1 = 100/120 ; t2 = 100/180 + 0,25 t1 - t2 =100/120 -100/180 - 0,25 t2 - t1 =100(180-120) / (180*120) -0,25 t2 - t1 =100/360-0,25= 0,02777 heure= 1,666 minutes = 100 s = 1 min 40 s.

retour -menu