Histoires de pendules, concours Fesic 1997.

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Un pendule est constitué par une petite bille de masse m = 100 g fixée à l’extrémité d’un fil de longueur L =1 m. Il oscille dans un plan vertical avec une amplitude angulaire q0. On néglige les frottements. A. a valeur de la vitesse de la bille au passage à la position d’équilibre a pour expression v = (2gL cos q0)0,5. Faux. Ecrire la conservation de l’énergie mécanique en A et en S. L’origine de l’énergie potentielle est prise en S. mgL(1-cosq0) = ½mv2 ; v2 = 2gL(1-cosq0). B. Au cours du déplacement AS, le travail de la tension du fil est l’opposé du travail du poids de la bille. Faux. La tension  perpendiculaire à chaque instant à la vitesse ne travaille pas C. L’accélération tangentielle au passage à la position d’équilibre est a = 0. Vrai. D. Il faut communiquer au pendule une énergie mécanique  supérieure ou égale à 2,5 mgL pour permettre à la bille, initialement située en S, d’atteindre la position S’, le fil restant tendu. Vrai. Conservation de l’énergie mécanique en M : on note E l’énergie mécanique en S. En absence de frottement, l’énergie mécanique se conserve. E = mgL(1-cosa) + ½mv2M. v2M = 2E/m – 2gL(1- cosa) Un pendule est constitué par une petite bille de masse m = 20 g fixée à l’extrémité d’un fil de longueur L =0,50 m. Il oscille dans un plan vertical avec une amplitude angulaire q0= 10°. On néglige les frottements. p2~10 ;  g = 10 m s-2 ; sin 10 = 0,17 ; cos 10 = 0,98 ; tan 10 = 0,18. A. La période des oscillations est T~1,4 s.  Vrai T = 2 p (L/g)0,5 =6,28 (0,5/10)0,5 = 6,28 *0,050,5 =6,28*0,22 ~1,4 s.   B. La période est indépendante de l’amplitude angulaire car celle-ci est petite. Vrai La tension  perpendiculaire à chaque instant à la vitesse ne travaille pas C. La masse ayant un mouvement circulaire, le produit scalaire des vecteurs vitesse et accélération est nul. Faux. Il faudrait pour cela que le vecteur vitesse et le vecteur accélération soient perpendiculaires, c'est-à-dire que le mouvement soit circulaire et uniforme. On fait tourner le dispositif dans un plan vertical à la façon d'une fronde. D. Pour que la rotation ait entièrement lieu, il faut que v0 soit au moins égale à 3,2 m/s.  Faux. Conservation de l’énergie mécanique entre B et S’ : E = mgL(1-cosq0) + ½mv20 = 2mgL +½mv2S’ ;  v2S’ = 2gL(1-cosq0) + v20 - 4gL. v2S’ =  2*10*0,5(1-cos10) + v20 – 40*0,5=-19,8 + v20.     .  Pendules électrostatiques. Soit deux pendules électrostatiques, de formes identiques, chargés tel que q1=10-9C et q2= -q1/9. e0 désignant la permitivité du vide, la constante 1/(4pe0) vaut 9 109 SI. Expérience 1 : A. La force électrostatique exercée par P1sur P2 est 9 fois plus intense que celle exercée par P2 sur P1.  Faux Les deux forces électrostatiques ont la même valeur ( principe des actions mutuelles , 3è loi de Newton ) B. La valeur de la force exercée par P1 sur P2 vaut 10-7 N. Vrai F1 = 9 109 q1|q2| / d2 =9 109 * 10-18 / (9*0,12) = 10-7 N Expérience 2 : on provoque le contact entre les deux boules chargées. On admet la conservation de la charge totale et on admet que celle-ci se répartit identiquement sur les deux boules. C. Les deux nouvelles charges q’1 et q’2 sont positives. Vrai. q1+q2= 10-9 - 10-9/9 = 8 10-9/9 ; q’1=q’2=4 10-9/9.  D. La valeur  de la nouvelle force électrique F2 est : F2 / F1= 4/9.  Vrai. F2 = 9 109 q’1q’2 / d’2 =9 109 *16 10-18 / (9*9*0,22) =16 10-9 / (9*4*0,12) =4/9 F1. ..

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